【正文】 [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)。 y=[ ]。 x4=[ ]。 x2=[20202 20203 20204 20205 20206 20207 20208 20209 20200 20201 20202 20203 20204 20205 20206 20207 20208 ]。 run。 estimate p=4 q=3。 proc arima。 cards。 difx=dif(x)。 ARMA(4,3) 程序： data E1。 forecast lead=10 id=t。 identify var=x(1)。 78973 401202 471564 。 t=_n_。 input x。也衷心的祝愿你們所有人在今后的人生道路上一帆風(fēng)順。感謝李國華同學(xué)在我搜集學(xué)習(xí)資料時給了我很大幫助，感謝艾鵬、李少峰同學(xué)幫我傳達一些學(xué)校安排，也感謝我室友在生活和精神上給我的支持和鼓勵． 最后，我還要感謝大學(xué) 期間的所有老師、同學(xué)和朋友們，感謝所有人對于我學(xué)習(xí)和生活上的幫助和指導(dǎo)。孔老師學(xué)識淵博、治學(xué)嚴(yán)謹、認真負責(zé)，給予我許多幫助和指導(dǎo)，此文正是在孔 老師的悉心指導(dǎo)下完成的．此外，孔老師為人十分親切、平易近人，不僅在學(xué)術(shù)研究上給予指導(dǎo)，還十分關(guān)心我們的實習(xí)和工作等，時常鼓勵和關(guān)心我們，對于我們的不足之處也十分包容，可謂是我們的良師益友． 再來，要感謝與我的同學(xué)郝明，潘慧芳，劉涵等人。 and time series 1993 [9] [9]王振龍，時間序列分析 1999 [10] [10]Aaron Mehrotra, Jenni Paakkonen,Journal of Comparative Economics 39 (2020) 406–411 [11] [11]高輝 . 幾類常用非線性回歸分析中最優(yōu)模型的構(gòu)建與 SAS 智能化實現(xiàn) [D]. 中國人民解放軍軍事醫(yī)學(xué)科學(xué)院 2020 [12] [12]楊圣奇 . MATLAB語言在一元回歸模型建立中的應(yīng)用 [J]. 重慶工業(yè)高等?？茖W(xué)校學(xué)報 . 2020(04) [13] [13] 王振友 ,陳莉娥 . 多元線性回歸統(tǒng)計預(yù)測模型的應(yīng)用 [J]. 統(tǒng)計與決策 . 2020(05) [14] [14]中國統(tǒng)計年鑒 本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）題目 17 致 謝 時間飛速流逝，轉(zhuǎn)眼間，大學(xué)的美好時光即將結(jié)束，畢業(yè)的腳步越來越近，在此向給予我關(guān)心、幫助和指導(dǎo)的老師和同學(xué)們表達最誠摯的感謝。如政府可以通過減免稅收，降低儲存利率，提高居民收入和工資等的措施來提高居民購買力和刺激居民消費。通過該模型的研究，居民消費水平是影響 GDP 最顯著的因素，我們從理論上驗證了這一觀點。 不足之處及未來展望 不足之處： 由于數(shù)據(jù)數(shù)量過少，本文所建立的模型并不能完全體現(xiàn) GDP 的變化趨勢 。 ，同時使用了 DW 檢驗和單位根檢驗，并得出了一致的結(jié)論，使得結(jié)論更加可信，也保證了模型的正確性。 如 X5 的統(tǒng)計意義；在 X1， X2， X3， X4 保持不變的的情況下， X5 每增加一個單位， Y平均增加 個單位經(jīng)濟意義； 全體居民消費水平 、 全社會投資 、 財政收入 和 貿(mào)易進出口總差額 保持不變的的情況下，居民消費水平每增加 1億元， GDP 平均增加 億元。 其中： 本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）題目 13 x1：全體居民消費水平 x2：全社會投資 x3：財政收入 x4：貿(mào)易進出口總差額 x5：人口 Y：國內(nèi)生產(chǎn)總值 b是回歸方程中的參數(shù)估計值， bint 是 b的置信區(qū)間， r和 rint 分別表示殘差及殘差對應(yīng)的置信區(qū)間。 由計算所得的判決系數(shù)及檢驗結(jié)果可以看出， GDP 與財 政支出、進出口總額、固定資產(chǎn)投資、能源消耗總量、社會消費品零售總額、就業(yè)人數(shù)和居民消費水平呈顯著的線性相關(guān)關(guān)系。 模型的構(gòu)建 GDP 與 全體居民消費水平 、 全社會投資 、 財政收入 、 貿(mào)易進出口總差額 和 人口 的相關(guān)系數(shù)都大于 p= =，說明 GDP 與財政支出、進出口總額、固定資產(chǎn)投資、能源消耗總量、社會消費品零售總額、就業(yè)人數(shù)和居民消費水平之間呈正線性相關(guān)關(guān) 系，且相關(guān)性特別顯著。 ARMA（ 2,1）的結(jié)果如下： 模型殘差項的白噪聲檢驗 江南大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 10 參數(shù)估計及顯著性結(jié)果及擬合統(tǒng)計量 ARMA（ 4,3） 提交程序，觀察輸出結(jié)果，可看出模型通過了白噪聲檢驗，說明模型擬合充分。 平穩(wěn)性檢查 提交程序，到 graph 窗口中觀察變換后的序列圖，可以看出它成直線上升 趨勢。 表 31 我國 1995— 2020 年國內(nèi)生產(chǎn)總值 （單位：億元） 年份 GDP 年份 GDP 年份 GDP 1995 2020 2020 1996 2020 2020 1997 2020 2020 1998 2020 2020 本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）題目 9 1999 2020 2020 2020 2020 我國 GDP時間序列分析 在 ARMA 模型中，時間序列是由一個零均值的平穩(wěn)隨機過程產(chǎn)生，即其過程的隨機性質(zhì)具有時間上的不變性，在圖形上表現(xiàn)為所有樣本點都在某一水平線上下隨機波動。將歷年的 GDP 作為時間序列 ， 根據(jù)過去的數(shù)據(jù)得出其變化規(guī)律，建立預(yù)測模型 ， 用此來預(yù)測未來的發(fā)展變化 ， 有著重要的意義。 其中 ? 表示檢驗水平。判別規(guī)則是： 若 ? ?2Q k p q??? ? ?，則接受 0H 。顯然若殘差序列不是白噪聲，殘差序列中必含有其他成份，自相關(guān)系數(shù)不等于 零。 Q 統(tǒng)計量定義為 ? ?2Q T T?? 近似服從 ? ?2 k p q? ?? 分布，其中 T 表示樣本容量， kr 表示用殘差序列計算的自相關(guān)系數(shù)值， k 表示自相關(guān)系數(shù)的個數(shù)， p 表示模型自回歸部分的最大滯后值， q 表示移動平均部分的最大滯后值。一是檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的估計值是否具有顯著性；二是檢驗?zāi)Ｐ偷臍埐钚蛄惺欠駷榘自肼?。若不合適，應(yīng)該知道下一步作何種修改。本文采用最小二乘法 OLS 進行參數(shù)估計，需要注意的是， MA 模型的參數(shù)估計相對困難，應(yīng)盡量避免使用高階的移動平均模型或包含高階移動平均項的 ARMA 模型。實際應(yīng)用中 p ，q 一般不超過 2。關(guān)于 ? ?,ARMA p q 模型， AIC 函數(shù)定義如下： ? ?2lo g 2A IC n p q?? ? ? 式中： n 平穩(wěn)序列為樣本數(shù)， 2? 為擬合殘差平方和， p ， q 為參數(shù)。因為只有當(dāng)樣本量足夠大時，樣本的自 相關(guān)函數(shù)才非常接近母體的自相關(guān)函數(shù)。 AIC 準(zhǔn)則 [3]：最小信息準(zhǔn)則，同時給出 ARMA 模型階數(shù)和參數(shù)的最佳估計，適用于樣本數(shù)據(jù)較少的問題。自相關(guān)函數(shù)規(guī)律復(fù)雜的序列 ，可能需要作非線性模型擬合。 若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，可斷定序列適合 AR 模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定序列適合 MA 模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則序列適合 ARMA 模型。 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理后 ， ? ?,ARIMA p d q模型即轉(zhuǎn)化為 ? ?,ARMA p q 模型。因為差分運算是一種對信息的提取、加工過程 ， 每次差分都會有信息的損失 ， 所以在實際應(yīng)用中差分運算的階數(shù)要適當(dāng) ，應(yīng)當(dāng)避免過 度 差分 ， 簡稱過差分的現(xiàn)象。從理論上而言 ， 足夠 多次的差分運算可以充分地提取序列中的非平穩(wěn)確定性信息。重復(fù)以上過程 ， 直至成為平穩(wěn)序列。一般采用 ADF 單位根檢驗來精確判斷該序列的平穩(wěn)性。 表 21 ARMA 模型特征 模型 自相關(guān)系數(shù) 偏自相關(guān)系數(shù) ? ?ARp 拖尾 p 階截尾 ? ?MAq q 階截尾 拖尾 ? ?,ARMA p q 拖尾 拖尾 ARIMA模型建模步驟 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理 首先要對時間序列數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗。 自回歸滑動平均模型 由自回歸和移動平均兩部分共同構(gòu)成的隨機過程稱為自回歸移動平均過程，記為? ?,ARMA p q ， 其中 p ， q 別表示自回歸和移動平均部分的最大階數(shù)。（ 2）與移動平均過程相聯(lián)系的一個重要概念是可逆性?！?移動 ” 指 t 的變化， “ 平均 ” 指加權(quán)和。 移動平均模型 如果一個線性隨機過程可用下式 表達 ? ? ? ?1 1 2 22121t t t t q t qqq t tX L L L L? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ??? ? ? ? 其中 12, , , q? ? ???? 是回歸參數(shù)， t? 為白噪聲過程，則上式稱為 q 階移動平均過程，記為??MAq 。對于自回歸過程 ? ?ARp ，如果其特征方程： ? ? ? ? ? ? ? ?21 2 1 21 1 1 1 0PpPL L L L G L G L G L? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? 的所有根的絕對值都大于 1，則 ? ?ARp 是一個平穩(wěn)的隨機過程。 若用滯后算子表示 ? ? ? ?2121 Pp t t tL L L X L X? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? 其中 ? ? 2121 PpL L L L? ? ?