【正文】 表 36 輸出指標的主成分 負荷矩陣 w1 w2 w3 w4 w5 w6 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 因此我們 ， 同樣可以寫出輸出指標體系主成分的表達式 ： 1 1 2 3 4 5 60 .3 1 1 9 0 .5 2 1 3 00 .5 1 6 .2 7 7 8 0 .1 1 5 95 0 .1 9 3 7W y y y y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??2 1 2 3 4 5 60 .0 8 3 6 0 .0 1 4 7 0 .4 7 7 6 0 .1 1 5 9 0 .0 .6 584 221 3W y y y y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 1 2 3 4 5 60 .0 7 6 2 0 .1 3 9 0 0 .1 2 6 8 0 .6 4 6 5 0 .2 1 1 6 0 .7 0 4 3W y y y y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第一主成分的各個指標的系數(shù)相差不大 ， 說明它是一個綜合因子 。因而可以用這三個 個主成分（用 1W 、 2W 和 3W 來表示 ）來代替 整個樣本的 輸出 指標。 表 35 輸出指標的 相關矩陣特征值 特征值 差值 比例 累積 1 2 3 4 5 6 通過輸出結果中可知， 輸出 指標變量相關陣的前三 個最大特征值，即、 和 ，它們一起說明前三 個主成 分的累計貢獻率已達到了 %，換言之，前三 個主成分已經(jīng) 解釋 了 六 個輸入指標數(shù)據(jù)總方差的%。 第 3 章 秦皇島農(nóng)業(yè)發(fā)展狀況綜合 評價分析 27 表 34 輸入指標各主成分的得 分 z1 z2 z3 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 計算出了各個主成分的主成分得分，就能為以后的進一步數(shù)據(jù)處理分析打下基礎，得出能作出 DEA 方法輸入輸出指標的主成分。 分析過輸入指標各主成分的意義之后 ，就要通過主成分的表達式以及樣本數(shù)據(jù)， 能夠 計算 出每個主成分的主成分得分，并把這些主成分 作為數(shù)據(jù)包絡分 析 (DEA)的輸入指標 。 第二主成分的各指標系數(shù)中 ， 7x ， 10x 的系數(shù)較大 ， 所以 ， 它反映的主要是 造林面積和育苗面積 情況 ， 進而體現(xiàn)出 秦皇島農(nóng)業(yè) 可持續(xù)發(fā)展水平 。 同時通過 程序輸出結果我們還可以得到這成分的負荷矩陣，如下表： 表 33 輸入指標的主成 分負荷矩陣 z1 z2 z3 z4 z5 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 燕山大學本科生畢業(yè)論文 26 z6 z7 z8 z9 z10 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 因此，我們可以通過輸入指標的主成分負荷矩陣寫出主成分的表達式： 1 1 2 3 4 5 60. 37 62 0. 36 06 0. 35 99 0. 36 30 0. 35 1= 0. 37 005Z x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?7 8 9 1 00. 36 79 0. 19 00 . 12 4 44 1 03x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 2 3 4 5 6= 0. 17 85 0. 03 75 0. 09 60. 04 37 0. 17 63 0. 28 7 90Z x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?7 8 9 1 00. 11 61 . 65 04 0. 05 8 657 94x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 3 1 2 3 4 5 6= 0 .0 3 8 0 0 .1 0 5 9 0 .0 8 2 3 0 .0 0 2 2 0 .0 8 9 2 0 .0 4 9 6Z x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7 8 9 1 00. 49 54 0. 10 33 0. 75 81 0. 37 33x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 通過以上輸出結果的比較分析可方便我們了解主成分的含義。結果如下： 輸入指標的主成分 實例 分析 輸入指標主成分分析程序運行結果中的相關矩陣特征值分析結果如下 ： 第 3 章 秦皇島農(nóng)業(yè)發(fā)展狀況綜合 評價分析 25 表 32 相關矩陣特征值 特征值 差值 比例 累積 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 通過輸出結果中可知，輸入指標變量相關陣的前三個最大特征值，即、 和 ，它們一起說明前三個主成分的累計貢獻率已達到了 %%，換言之，前三個主成分能夠解釋七個輸入指標數(shù)據(jù)總方差的%。 使用 SAS 軟件（ SAS ） 對 程序進行運行 。所有數(shù)據(jù)均來自于秦皇島統(tǒng)計局網(wǎng)站、河北省統(tǒng)計局網(wǎng)站和秦皇島政府工作報告 。針對于本文，主成分分析法的引入存在兩方面優(yōu)勢：一方面，它能夠通過濃縮輸入輸出數(shù)據(jù)，保留其重要的信息，這些信息往往被認為能夠替代原來的指標，全面反映區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平，使研究結果更具可靠性，這樣縮減了指標，滿足 DEA 方法運算指標選擇的精簡性原則；另一方面，通過主成分分析法提取出來的因素之間是相互獨立的，消除了相關性 [17]，這正滿足了 DEA 方法指標選擇的關聯(lián)性原則 。而且 在處理實際問題時，過多的選取指標不僅會使研究過程變的更加困難 ，而且會導致問題更加復雜 。 燕山大學本科生畢業(yè)論文 24 主成分分析法對秦皇島農(nóng)業(yè)發(fā)展 效益評價指標的分析 前面我們說到 ， 主成分分析 （ Principal Component Analysis） 的任務是把反映樣本某項特征的眾多指標變量簡化 為少數(shù)的幾個 新的 綜合變量的多元統(tǒng)計方法。 表 31 農(nóng)業(yè)發(fā)展效益綜合評價 輸入輸出指標體系 輸入指標 變量 單位 輸出指標 變量 單位 財政對農(nóng)業(yè)的投入 1X 萬 元 農(nóng)民人均純收入 1Y 萬 元 農(nóng)業(yè)人員總數(shù) 2X 人 糧食總產(chǎn)量 2Y 噸 耕地總面積 3X 公頃 農(nóng)村消費品零售總額 3Y 萬元 化肥施用量 4X 噸 大牲畜年末存欄 4Y 白頭 農(nóng)業(yè)固定資產(chǎn)投資 5X 萬元 農(nóng)村居民家庭可支配收入 5Y 萬元 農(nóng)村農(nóng)戶投資 6X 萬 元 第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值 6Y 萬元 造林面積 7X 公頃 農(nóng)業(yè)受災面積 7Y 公頃 有效灌溉面積 8X 公頃 零星植樹 9X 萬株 育苗面積 10X 公頃 從 構造的指標體系可以看出，輸入和輸出的指標數(shù)目過多，與前述的DEA 方法指標的精簡性原則存在矛盾，因此在進行 DEA 方法分析 之前，必須對輸入輸出指標體系進行精簡，提取反映秦皇島農(nóng)業(yè)發(fā)展效益的輸入輸出特征的核心信息。 第 3 章 秦皇島農(nóng)業(yè)發(fā)展狀況綜合 評價分析 23 基于這樣的思路 ， 參考國內(nèi)外文獻篩選出引用率較高的指標 ， 并結合 秦皇島農(nóng)業(yè)發(fā)展狀況 實際 ， 構成 秦皇島農(nóng)業(yè)發(fā)展 效益綜合評價的指標如下 ： 輸入指標包括 ： 財政對農(nóng)業(yè)的投入 （ 1X ）、 農(nóng)業(yè)人員總數(shù) （ 2X ）、 耕地總面積 （ 3X ）、 化肥施用量 （ 4X ）、 農(nóng)業(yè)固定資產(chǎn)投資 （ 5X ）、 農(nóng)村農(nóng)戶投資 （ 6X ）、 造林面積 （ 7X ） 、 有效灌溉面積 （ Ｘ 8）、 零星植樹 （ X9）、 育苗面積 （ X10） 。首先，輸入指標是從 農(nóng)業(yè)發(fā)展狀況的四大 影響 因素 入手，選擇 生產(chǎn)力水平，支持保障水平，可持續(xù)發(fā)展水平和要素投入水平指標。 要想充分展現(xiàn)評估對象的各方面運行情況，比較全面的指標體系是必不可少的，指標的多樣性，能反應不同的側面，保證結果的可靠性 。 ，因此應該保證輸入輸出指標之間的獨立性 。 這就是要求輸入輸出指標之間應該有盡量少的相關性。 通常認為 ：輸入、輸出指標 的總數(shù)應該在決策單元總數(shù)的三分之一以下，此時才能保證結果的可靠性。從而降低了評價結果的說服性 。第二，精簡性。反過來，能對評價對象的運營情況有著一定反映能力的指標也都應該選取進來。 綜合國內(nèi)外 學者的使用心得 ，大致有以下特殊準則 ：第一，目的性。通過對理論的闡述，為下文中進行實例分析起到鋪墊的作用，也為下文中在如何處理數(shù)據(jù)的方法選擇上提供了 理論支撐。其中包括 農(nóng)業(yè)發(fā)展 經(jīng)濟 效益的知識綜述 ， 多元 統(tǒng)計分析中主成分方法的理論分析，以及數(shù)據(jù)包絡分析法。結合本文，首先必須建立 秦皇島農(nóng)業(yè) 發(fā)展系統(tǒng)的輸入輸出指標，然后進行下一步分析。 以上就是 對 C2R 模型的介紹， 這只是 DEA 方法中的一個模型。 DEA 方法 是評價 DMU 要素使用相對有效性的有效辦法 ， 同時能通過分析結果得到改善效率沒有達到最優(yōu)的 DMU 的結構調(diào)整方向 ， DEA 方法還能夠對 DMU 的規(guī)模收益狀態(tài) 進行有效評價 。 (2)當 1?? ， S? 和 S? 都 大于 0， 表示 jDMU 為弱 DEA 有效， 即在決策單元的輸入和輸出指標組成的生產(chǎn)系統(tǒng)中 ， 投入要素減少的情況下還能保持產(chǎn)出不變，或者投入要素增加的情況下，產(chǎn)出增長的比例更高。 在 2CR模型中， 有效值指投入相對于產(chǎn)出的 發(fā)揮其效用的程度 ， 該決策單元 0DMU 的有效值 用 ? 表示 ： ? 數(shù)值高 ， 代表資源的配置比較合理 ， 如果 ? 值比較低 ， 說資源存在著浪費 ， 有沒有發(fā)揮其效用的部分 。 使 用 Charness 和 Cooper 對于分式規(guī)劃的 CC 變換，同時在非阿基米德域上引入 非 阿基米德無窮小 的 概念，給出了攝動法， 這樣能 將分式規(guī)劃問題轉變成與之等價的 有非阿基米德無窮小量 ? 的 DEA 模型： 00111? ?m in [ ( ) ],0 , 1 , 2 , .. .,0,TTnnj j j jjjje s e sx s x y s yjnsE??? ? ??????????? ???? ? ? ? ???? ???? ????? 其中 ： ? (1 , 1 , . . . , 1 ) , (1 , 1 , . . . , 1 )TTmse E e E? ? ?。我們引入實際的問題來對這個理論進行說明 ， 輸入輸出指標中，有12( , ) 0Tj j j m jx x x x??,...,， 12( , ) 0Tj j j sjy y y y??,...,， ijx DMU j??對第 i種輸入 的投入量 ， ijy DMU j??對第 r 種輸出的產(chǎn)出量 。 DEA 方法擁有多個模型，其中 2CR模型應用最為廣泛，其概述如下： 這里 有 n 個部門或單位 ，也就是決策單元，用 DMU 來表示。通過分析每一個決策單元的輸入和輸出指標，可以得到每一個決策單元是否達到最優(yōu)，這種最優(yōu)并不是絕對的最優(yōu)，而是相對于其他決策單元的最優(yōu)。 數(shù)據(jù) 包絡分析理論介紹 —— 2CR模型 DEA 在處理多投入多產(chǎn)出的問題上發(fā)揮著不可替代的作用。 因而 DEA 成了效率評價問題方法中的有效方法，他可以給出合適生產(chǎn)環(huán)境發(fā)展方向、與現(xiàn)有生產(chǎn) 水平 相當?shù)恼{(diào)整方向 。在管理運籌學中經(jīng)過理論和實際的研究，在一套生產(chǎn)系統(tǒng)中，任何生產(chǎn)效率不可能達到 100%的最優(yōu)使用。 DEA 方法有數(shù)學上的理論支持 ， 與經(jīng)濟學中的 Pareto 有效性相同 ， 經(jīng)過 多次 的處理實際問題的應用，證明他們都在處理效率評價問題時有著優(yōu)良第 2 章 基礎知識 19 性能 ，分析結果要比生產(chǎn)函數(shù)更可靠 。 DEA 追求投入要素的利用效率最大化，把一個投入要素的效率與另外一組提供相同效用的要素相比較，得出要素的使用效率。 數(shù)據(jù)包絡分析 是一種有效的效率評價方法，可以處理多投入和多產(chǎn)出的問題 。 可以進行 有主成份回歸，變量子集合的選擇，綜合評價等 數(shù)據(jù)分析處理過程 [15]。數(shù)學 語言 可表示 如下。 對原始數(shù)據(jù)進行標準化之后，每一個樣本一一對應代入到