【正文】 方程組 （ ） 和 （ ） 是 準相位匹配 的 線性電光效應 方程 組 [14]， 設 2 個 光 振幅 為 1(0)E 和 2(0)E ， 然后解 （ ） 和 （ ） 得到： 1()11( ) ( ) irirE r r e e ???? （ ） 2 ()()22( ) ( ) iri k rE r r e e ??? ??? （ ） 121 1 3 22 2 2 211(0 ) (0 )( ) (0 ) c o s ( ) [ ] s i n ( )mE d d G Er E r r?? ? ???? ????????? 。11 3 2 2 0 1() ( ) ( )i k rmd E r i d d G E r e id G E rdr ?? ? ? （ ）39。k?? 。21 3 1 4 2() ( ) ( ) ( ) ( )i k rd E r i d d g r E r e id g r E rdr ??? ? ? （ ） 這里的 g（ r） 是材料的 結(jié)構(gòu)函數(shù) 。由麥克 斯韋方程組和以 線性電光效應 作為 擾動 ， 作慢變振幅近似 耦合波 方程組表示為： 39。 121 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )ik r ik rE E E E r e E r e? ? ? ??? ? ? ? （ ） 當 12kk? 時 1()E? 和 2()E? 表示為 2 個互 相 垂直 的光場 分量 ， 當 12kk? 時則表示有著不同的 折射率 的 2 個獨立光場分量 ， 讓 11( ) ( )E r E r a? 22( ) ( )E r E r b? 0(0)E Ec? （ ） ,abc 為三個 單位矢量 ， 1()Er和 2()Er為 2 個波的 振幅 ， 1n 和 2n 表示 o 光和 e 光的折射率。 復共軛 。 線性電光效應 可以看成由光波場 和外加電場相互的非線性作用。2020年 ， She等人提出的線性電光效應的耦合波理論 ， 突破了以上的局限性 ， 可被用于拓展電光材料的選擇范圍 ， 優(yōu)化調(diào)制器的調(diào)制方式 ， 它的出現(xiàn)引起了電光效應研究領域內(nèi)的新探索。3511211 ta n221 ta n2X o y oY o y o y oZ e y en n E nn n E n E nn n E n?? ? ???? ????? ? ? ???? ???? （ ） 因為 22? 比較小 ， 因此在后面的應用中我們只考慮加 Y向電場時晶體光軸的偏轉(zhuǎn) ， 而忽略晶體折射率大小的改變。32239。Y 和 39。 2 39。c os si nsi n c osXXY Y ZZ Y Z????? ?????? ??? （ ） 將式（ ）帶入式（ ） ， 令 交叉項為 0， 則得到新的主軸坐標系下的方程為： 39。39。39。 LiNbO3 晶體的點群對稱群為3m， 其電光張量具有如下形式 ： 22 1322 13335151220000000000i????????????????????????　 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　 　 （ ） 外加電場時 ， 由于電光效應使 LiNbO3 折射率橢 球發(fā)生的改變由下式給出： 22 1322 133325151220000100n0000xiyzEEE????????????????? ???? ???? ?????????　 　 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　 　（ ）　 　 　 　 　　 　 　 　 　　 　 　 　 　 （ ） 其中 1 3 2 2 3 3 4 29 .6 , 6 .8 , 3 0 .9 , 3 2 .6? ? ? ?? ? ? ?（單位 1210? m/V） 為 LiNbO3 晶體的電光系數(shù)。這結(jié)果不同于折射率橢球理論，它們可以描述任意方向的外加電場的作用下，光在任意晶體中，沿任意方向傳播時的線性電光效應。對于單軸晶體，假設 1k ， (或者 2k )與光軸 (z 軸 )的夾角為 ? ，在 XOY平面的射影與 X 軸的夾角為 ? ，外加電場與光軸的夾角為 ? ，在 XOY 平面的射影與 X 軸的夾角為 ? ，則有 (sin , cos , 0)a ????， ( c o s c o s , c o s s i n , s i n )b ? ? ? ? ?? ? ?，( s i n c o s , s i n s i n , c o s )c ? ? ? ? ?? ，代入 ()式，可知當光沿光軸傳播且外加電場與光軸垂直時 0?? ， 2??? ， 2??? ， 0?? 有 1 0effr ? 其出射光強的表達式為 ()式。 我們分別用 a 、 b 來點乘方程 ()，可得到如下方程組： 22( 2 ) ( 2 )12 0 1 011( 2 ) ( 2 )21 0 2 022() ( , 0 ) : ( ) ( , 0 ) : ( )() ( , 0 ) : ( ) ( , 0 ) : ( )i k ri k rEr i a b c E r E e i a a c E r Er k c k cEr i b a c E r E e i b b c E r Er k c k c??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? () 其中 21k k k? ? ? ，對于無損耗介質(zhì)的， (2)( ,0)??是實數(shù)且滿足全對稱性排列，即有 ( 2 ) ( 2 )( , 0 ) : ( , 0 ) :a b c b a c? ? ? ?? ? ? ? ? () 設 1n ， 2n 分別為兩光波 1E ， 2E 在介質(zhì)中的折射率，有 1 1 0 1k n k n c??? 2 2 0 2k n k n c??? () 把 (217)和 (218)式代入方程組 (2— 16)，則該方程組變 為 ( 2 ) ( 2 )0012 0 1 011( 2 ) ( 2 )21 0 2 022() ( , 0) : ( ) ( , 0) : ( )() ( , 0) : ( ) ( , 0) : ( )i k ri k rkkEr i a b c E r E e i a a c E r Er n nEr i a b c E r E e i b b c E r Er n n? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? () 又有電光張量元 jkl? 與二階非線性極化率之間的關系 . ( 2 ) 1( , 0 ) ( )2jk l jj kk jk l? ? ? ? ??? () 其中令對角化后的介電張量元素 2jj jjn? ? ， 2kk kkn? ? ， j ,k ,l =1,2， 3 我們定義 1efr 、 2effr 、 3efr 為有效電光系數(shù)， 其表達式如下 1,2,3,( 2 )( ) ( )( ) ( )( ) ( )2 ( , , 0)eff jj kk j jk l k lj k leff jj kk j jk l k lj k leff jj kk j jk l k lj k ljk ljk ljj kkr a b cr a a cr b b c? ? ?? ? ?? ? ?? ? ????????????? () 長沙學院 畢業(yè)設計 (論文 ) 15 那么將 ()及 ()代入方程組 ()后有 0011 0 2 2 0 11121 0 1 3 0 222() ( ) ( )22() ( ) ( )i k re ff e ffi k re ff e ffkkEr i r E E r e i r E E rr n nEr i r E E r e i r E E rr n n???? ? ? ??? ? ? ?? () 我們再令 01 1 012 effkd r En? 02 2 012 effkd r En? () 03 1 022 effkd r En? 04 3 022 effkd r En? 于是 (222)經(jīng)過整理最終可得耦合波方程組如下 11 2 2 123 1 4 2() ( ) ( )() ( ) ( )i k ri k rd E r id E r e id E rdrd E r id E r e id E rdr???? ? ?? ? ? () 其中0 02k ??? 21k k k? ? ? 。然而，因為非線性激勵項是作為對線性效應的一種微擾來處理的，因此我們可以認為電場復振幅因子 ()Er 是 r 的慢變化函數(shù)。另外一 方面又有 2222( ) ( )[ ( ) ] [ ( ) 2 ]ik r ik rdE r d E rE r e k E r ik edr dr????? ? ? ? ? () 在線性響應和介質(zhì)無耗的情況下，偏振矢量和場振幅 ()Er 都是恒定的，與波通過介質(zhì)時所運行的距離 r 無關。例如，在各項異性晶體中， 1()E? ， 2()E? 分別表示 O光和 e光的電場強度。在這里我們只考慮線性電光效應的貢獻，而認 為由于相位失配其它各二階非線性效應以及更高階非線性效應可以被忽略，所以在求解 (2． 4)式時，把非線性激勵項作為一種微擾來處理。當光沿 r 方向傳播時，電場強度可分為平行和垂直于 r 的兩個分量，因為此時光波理想化為單色平面電磁波，平行 r 的分量 //()Et為零，所以我們只需保留 ()Et 垂直于傳播方向 r 上的分量 ()Et? 。 5) 光場遠離共振吸收區(qū)。 3) 光與非線性介質(zhì)相互作用時，把光理想化為單色平面波。這些近似可歸納為： 1) 0?? ， 0?? ， 0??? ， 即所討論的是電導率為零，凈電荷為零，且無光 電導的非磁性介質(zhì)，這樣在理論推導中我們不考慮磁光效應。線性電光效應耦合波理論就是以麥 克斯韋波動方程為基礎和出發(fā)點推導出來的。線性電光效應耦合波理論的思想就是采用非線性光學的方法來處理線性電光效應的問題。電波與光波的互作用，實質(zhì)上又可以看作是幾個處于不同波段的電磁波在非線性介質(zhì)中的波耦合過程。 長沙學院 畢業(yè)設計 (論文 ) 11 第 3 章 線性電光效應的耦合波理論 波在介質(zhì)中傳播時，能夠通過介質(zhì)內(nèi)的非線性極化而相互作用將導致形形色色的非線性光學現(xiàn)象，如高次諧波、參量轉(zhuǎn)換、受激 散射等等。 LiNbO3 晶體在一些常用激光器的輸出波長和幾個其他波長處的尋常折射率 no 和異常折射率 ne對溫度的依賴關系見表（ ）。在~ ???? ?? 和 處出現(xiàn)兩個新的吸收 帶 ， 并且在 m?? ? 處形成強的吸收帶。 LiNbO3晶體折射率方程 LiNbO 3 晶體在光學上為單軸晶體 ， 不同于正單軸晶體 （ eo nn ? ） LiTaO3 的是 ，LiNbO3 為負單軸晶體（ eo nn ? ） ， 一般條件下 ， LiNbO3 在 m5~ ? 的波長范圍內(nèi)均是無色透明的 ， 在補償晶體界面的反射損失時 ， 投射率可達 74%。另外 ， 小型紅外光源在醫(yī)學、科研方面均有很大的應用場合。 （ 4） 遙感、探測、生物醫(yī)學等 ： 利用參量放大和振蕩產(chǎn)生可調(diào)諧近、中紅外光源。 （ 3） 全光通訊 ： 利用差頻效應 ， 可以制作出未來全光 DWDM 通