江蘇省無錫市初中畢業(yè)暨高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題和參考答案及評分意見(參考版)
2024-08-27 20:58本頁面
【正文】 （ 6 分） 或：將原正方形分割成如圖 2 中的 3 個矩形，使得 31BE? ， H 是 CD 的中點，將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處，則 223 1 3 0 6 1AE ? ? ?， 30 61DE ?? ， 22( 3 0 6 1 ) 1 5 2 6 .8 3 1DE? ? ? ? ?≈，即如此安裝三個這個轉(zhuǎn)發(fā)裝置，能達到預(yù)設(shè)要求． （ 6 分） 要用兩個圓覆蓋一個正方形，則一個圓至少要經(jīng)過正方形相鄰兩 個頂點．如圖 3，用一個直徑為 31 的 O 去覆蓋邊長為 30 的正方形 ABCD ，設(shè) O 經(jīng)過 AB， ， O 與 AD 交于 E ，連 BE ， 則22 13 1 3 0 6 1 1 5 2A E A D? ? ? ? ?，這說明用兩個直徑都為 31 的圓不能完全覆蓋正方形 ABCD ． 所以，至少要安裝 3 個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，才能達到預(yù)設(shè)要求． （ 3 分）（圖案設(shè)計不唯一） （ 2）將原正方形分割成如圖 2 中的 3 個矩形，使得 BE DG CG??．將每個裝置安裝在這些矩 形的對角線交點處，設(shè) AE x? ，則 30ED x??， 15DH? ． 由 BE DG? ，得 2 2 2 230 15 ( 30 )xx? ? ? ?， 225 1560 4x? ? ? ， 2 215 3 0 3 0 . 2 3 14BE ??? ? ? ? ????? ， 即如此安裝 3 個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達到預(yù)設(shè)要求． （ 10 分） 28．解：（ 1）將圖 1 中的 正方形 等分成如圖的四個小正方形，將這 4 個轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這 4 個小正方形對角線的交點處，此時，每個小正方形的對角線長為 1 3 0 2 1 5 2 3 12 ??，每個轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個小正方形區(qū)域，故安裝 4 個這種裝置可以達到預(yù)設(shè)的要求． （ 7 分） ③ 當(dāng) P 與 AB 所在直線相切時（如圖 3），設(shè)切點為 F ， PF 交 OC 于 G ， 則 PF OC? ， 3 (1 )2 tF G C D ?? ? ? ， 3 (1 )s in 3 0 2 tP C P F O P ?? ? ? ?． （ 9 分） 四、實踐與探索 27．解：（ 1）過 C 作 CD x? 軸于 D ， 1OA t?? ， 1OC t? ? ? ， 1c o s 6 0 2 tO D O C ?? ? ?， 3 (1 )s in 6 0 2 tD C O C ???， ?點 C 的坐標(biāo)為 1 3(1 )22tt????????，． （ 7 分） 港中數(shù)學(xué)網(wǎng) 22 3 2 0PPxx? ? ?， 2Px? ?? ， 12Px ? ，當(dāng) 0y? 時， 3x?? ， 而 3 2 1? ?? ? ， 1312? ? ?， P? 點坐標(biāo)為 1722???????， 和 ( 2 1)??， ． （ 6 分） EF x? 軸， F? 點的坐標(biāo)為 3 02 Px???????， ， 332 PEP xP E x x ?? ? ? ?， 3 PxOF ?? ， ( 3 ) 3PPE F x x? ? ? ? ? ?， 3 3 31 1 7( ) ( 3 )2 2 2 2 2PP PO P E F xxS P E O F E F x????? ? ? ? ? ? ?????四 邊 形 ， （ 2 分） 1a??， 3c?? ， ?拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 2 23y x x? ? ? ． 2cm 1cm 40176。 （ 2 分） 解得： 80x? ．經(jīng)檢驗， 80x? 是方程的根，且符合題意． （ 8 分） 25．解：（ 1）設(shè)安排 x 人生產(chǎn)甲種板材， 則生產(chǎn)乙種板材的人數(shù)為 (140 )x? 人． 由題意，得 2 4 0 0 0 1 2 0 0 03 0 2 0 (1 4 0 )xx? ?， （ 3 分） （ 2）如圖 2； （ 4 分） （ 2）證法一： E 是 AB 中點， AE BE??． 又 AE CE? ， BE CE??， B BCE?? ?? ， （ 3 分） 又 AD CE∥ ， AC E C AD?? ? ? ， AC E C AE?? ? ? ， AE CE??， ?四邊形 AECD 是 菱形 ． （ 2 分） 90BA F EA D? ? ? ? ?， 90EAD AED? ? ? ?， BA F AE D?? ? ? ． （ 6 分） 解法二： 矩形 ABCD 中， 90BAD D? ? ? ?． （ 5 分） AB F EA D?△ ∽ △ ． （ 2 分） 圖 1 圖 2 圖 3 圖 4 第 19 題（ 3） 港中數(shù)學(xué)網(wǎng) BA F AE D?? ? ? ．
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