【正文】 20202020 菁優(yōu)網(wǎng) 參與本試卷答題和審題的老師有： 心若在； yangwy；藍(lán)月夢； MMCH； py168； zhangCF；張長洪； sjzx；張超； Joyce； lbz； lantin； lanchong； bjy；zhehe； leikun； ln_86； kuaile； CJX； ZJX； zhjh； sd2020； zcx； lzhzkkxx； HJJ； wenming； HLing。 專題 ：綜合題；壓軸題。 分析： （ 1）首先計(jì)算樣本中需要對水龍頭、馬桶進(jìn)行改造的家庭所占的百分比，然后根據(jù)樣本進(jìn)一步估計(jì)總體； （ 2）首先計(jì)算 100 戶共節(jié)約用水量，再進(jìn)一步計(jì)算該社區(qū)共節(jié)約用水量； （ 3）根據(jù)題意 設(shè)未知數(shù)，列方程即可求解：改造水龍頭數(shù) +改造馬桶數(shù)﹣既要改造水龍頭又要改造馬桶數(shù) =100． 解答： 解：（ 1）在抽查的 120 戶中，均不改造的 20 戶，另外的 100 戶需要對水龍頭、馬桶進(jìn)行改造．照此比例，估計(jì)該社區(qū) 1200 戶家庭中需要對水龍頭、馬桶進(jìn)行改造的家庭戶數(shù)為 1200 =1000（戶） （ 2）抽樣的 120 戶家庭一年共可節(jié)約用水： （ 131+228+321+412） 5+（ 169+22） 15=1985+7315=2085（噸）． 所以，該社區(qū)一年共可節(jié)約用水的噸數(shù)為 2085 =20850（噸）． （ 3）設(shè)既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有 x戶，則只改造水龍頭不改造馬桶的家庭共有（ 92 一 x）戶，只改造馬桶不改造水龍頭的家庭共有（ 71 一 x）戶，根據(jù)題意列方程，得 x+（ 92﹣ x） +（ 71﹣ x） =100，解得， x=63． 所以，既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有 63 戶． 也可以從另一角度考慮，從表中數(shù)據(jù)可以看出，在這 120 戶中，改造水龍頭和改造馬桶的戶數(shù)之和為31+28+21+12+69+2=163（戶）． 由于只有 100戶需要對水龍頭、馬桶進(jìn)行改造，所以多出的就是既要改造水龍頭又要 改造馬桶的家庭．因此，此類家庭的人數(shù)為 163﹣ 100=63（戶）． 答：既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有 63 戶． 點(diǎn)評： 考查獲取信息（讀表）及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力． 26．（ 2020?安順）如圖，已知二次函數(shù) y=ax2﹣ 2ax+3 的圖象與 x軸交于點(diǎn) A，點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) C，其頂點(diǎn)為 D，直線 DC 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，又 tan∠ OBC=1． （ 1）求二次函數(shù)的解析式和直線 DC 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求 △ ABC 的面積． 菁優(yōu)網(wǎng) 169。20202020 菁優(yōu)網(wǎng) 25．（ 2020?蘇州）今年，蘇州市政府的一項(xiàng)實(shí)事工程就是由政府投人 1 000 萬元資金．對城區(qū) 4 萬戶家庭的老式水龍頭和 13升抽水馬桶進(jìn)行免費(fèi)改造．某社區(qū)為配合政府完成該項(xiàng)工作，對社區(qū)內(nèi) 1200戶家庭中的 120 戶進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并匯總成下表： 改造情況 均不改造 改造水龍頭 改造馬桶 1 個(gè) 2 個(gè) 3 個(gè) 4 個(gè) 1 個(gè) 2 個(gè) 戶數(shù) 20 31 28 21 12 69 2 （ 1）試 估計(jì)該社區(qū)需要對水龍頭、馬桶進(jìn)行改造的家庭共有 1000 戶； （ 2）改造后一只水龍頭一年大約可節(jié)省 5噸水，一只馬桶一年大約可節(jié)省 15噸水．試估計(jì)該社區(qū)一年共可節(jié)約多少噸自來水？ （ 3）在抽樣的 120 戶家庭中，既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有多少戶？ 考點(diǎn) ：統(tǒng)計(jì)表；一元一次方程的應(yīng)用；用樣本估計(jì)總體。400100%=25%， 籃球： 40247。 分析： （ 1）根據(jù)參加體操的人數(shù)和所占的百分比求得該校學(xué)生報(bào)名總?cè)藬?shù)； （ 2）用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分，再用選排球和籃球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可； （ 3）根據(jù)參加排球的人數(shù)，求出所占的百分比，再根據(jù)參加羽毛球的人數(shù)所占的百分比，求得參加羽毛球的人數(shù)． 解答： 解：（ 1） 160247。20202020 菁優(yōu)網(wǎng) 則 y=600x+1000（ 150﹣ x） =﹣ 400x+150000， ∵ （ 150﹣ x） ≥2x， x≤50， 而﹣ 400＜ 0， ∴ 當(dāng) x=50 時(shí)， y 最小 =﹣ 40050+150000=130000 元． 答：招聘甲 50 人，乙 100 人時(shí)，可使得每月所付的工資 最少；最少工資 130000 元． 點(diǎn)評： 本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)所付工資列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意求出自變量的取值范圍． 24．某學(xué)校為了學(xué)生的身體健康，每天開展體育活動(dòng)一小時(shí)，開設(shè)排球、籃球、體操、羽毛球課．學(xué)生可根據(jù)自己的愛好任選其中一項(xiàng)，老師根據(jù)學(xué)生報(bào)名情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了右邊尚未完成的扇形圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中的信息，解答下列問題： （ Ⅰ ）該校學(xué)生報(bào)名總?cè)藬?shù)有多少人？ （ Ⅱ ）從表中可知選羽毛球的學(xué)生有多少人？選排球和籃球的人數(shù)分別占報(bào)名總?cè)藬?shù)的百分之幾？ （ Ⅲ ）將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完 整． 考點(diǎn) ：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖。． ∵ BC∥ OP， ∴∠ AOP=∠ CBA． 則 △ ABC∽△ POA． （ 2）解： ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑，且 AB=2， ∴ OA=1． ∵ 在 Rt△ OAP 中， PA= ， ∴ ． ∵ 由（ 1）可知 △ ABC∽△ POA， ∴ ． 則 BC= ． ∴ 求得 BC= ． 點(diǎn)評： 此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)， ①如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似； ③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似． 23．某工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工種的工人 150 名，甲、乙兩種工種的工人的月工資分別為 600 元和 1000 元．現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的 2倍，問甲、乙兩種工種各招聘多少人時(shí)，可使得每月所付的工資最少？最少工資是多少？ 考點(diǎn) ：一次函數(shù)的應(yīng)用。根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得 ∠ AOP=∠ CBA，所以可證得 △ ABC∽△ POA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求得 BC的長． 解答： （ 1）證明： ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。 專題 ：幾何綜合題。 分析： 本題可設(shè)道路寬為 x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?32﹣ x）（ 20﹣ x）米 2，進(jìn)而即可列出方程，求出答案． 解答： 解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為 x米， 根據(jù)題意得：（ 20﹣ x）（ 32﹣ x） =540 整理得： x2﹣ 52x+100=0 解得： x1=50（不合題意，舍去）， x2=2． 答：道路寬為 2 米． 菁優(yōu)網(wǎng) 169。 ∴∠ ACB=30176。從而得到 ∠ BAC=∠ ACB、 BC=AB=600米，最后在 Rt△ BDC 中利用正弦的定義求得 CD 的長即可．