【正文】 。 % 23 _SH=fftshift()。 % % z_=find(abs())。 % 17 % W=fft(w)。 % t=n*dt。 dt=T/N。 % f=1/T。Nf=6。M=8。) view([46,38]),colormap(jet),shading flat,light,lighting gouraud 33 圖 【例 】運(yùn)用 FFT，按式 ()和 ()，求上例時(shí)間函數(shù)的 Fourier級數(shù)展開系數(shù)。),ylabel(39。 xlabel(39。y]39。BB(BB1e10)=NaN。AA(AA1e10)=NaN。 （ 2） [t,y,S,aquad,bquad]=fzzyquad(0,2,15)。 y(ii)=ones(size(ii)).*(t(ii))。ii=find(t= amp。wsin=sin(2*n*pi*t/T).*y。wcos=cos(2*n*pi*t/T).*y。 S(n+1,:)=S(n,:)+A(n+1)*cos(2*n*pi*t/T)+B(n+1)*sin(2*n*pi*t/T)。 for n = 1:Nf A(n+1) = quadl(cos_y,a,a+T,[],[],n,T)/T*2。B=zeros(1,Nf+1)。 S(1,:)=a0。 S=zeros(Nf+1,length(k))。 t=a+k*T/length(k)。Nf=15。K=200。 （ 2） [A_sym,B_sym]=fzzysym(2) A_sym = B_sym = 0 【例 】運(yùn) 用數(shù)值積分法，按式 ()和 ()，求上例時(shí)間函數(shù)的 Fourier級數(shù)展開系數(shù)。Heaviside()39。)*()。 end % function yy=time_fun_s(ttt) % y1=sym(39。 for k=1:Nf A_sym(k+1)=double(vpa(subs(As,n,k),Nn))。 Bs=int(yy*sin(2*pi*n*ttt/T),ttt,0,T)。 A0=int(yy,ttt,0,T)/T。Nn=32。Nf=6。) 0 1 2 3 4 5 6 71012y(x) S(x) dy/dx 圖 Fourier 分析 Fourier 變換和逆變換指令 Fourier 級數(shù)展開 展開系數(shù)的積分求取法 Fourier 級數(shù)與 DFT之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系 MATLAB 算法實(shí)現(xiàn) 31 【例 】已知時(shí)間函數(shù)e lsetttw )( ????? ??，運(yùn)用符號法求該函數(shù)的 Fourier級數(shù)展開系數(shù)。,39。,39。hold off legend(39。r39。m:39。)。 DefiniteIntegral,Derivative DefiniteIntegral = bySpline: byTheory: Derivative = bySpline: byTheory: byDiference: （ 3） fnplt(pp,39。 =cos(3)。 % 2 =(1cos(2))(1cos(1))。 err_yy=max(abs(ppval(pp,xx)sin(xx))) err_int=max(abs(ppval(int_pp,xx)(1cos(xx)))) err_der=max(abs(ppval(der_pp,xx)cos(xx))) err_yy = err_int = 30 err_der = （ 2） % =ppval(int_pp,[1,2])*[1。 der_pp=fnder(pp)。 pp=spline(x,y)。 （ 1） x=(0::1)*2*pi。) 1 0 1101 圖 【例 】對于函數(shù) xy sin? ，很容易求得 ? ??? x xxd xxS0 co s1s i n)(，xy cos?? 。hold off,axis(39。or39。)。 plot(yy(1,:),yy(2,:),39。 %3 theta2=linspace(theta(1),theta(end),50*length(theta))。 y=[ 1 1 1 。hold off error = 29 5 0 501 圖 【例 】用樣條插值產(chǎn)生長、短軸分別在 45度、 135度線上的橢圓。r39。filled39。)。 error=max(abs(wwexp(abs(tt)))) plot(tt,ww,39。tt=linspace(t(1),t(end),10*N0)。w=exp(abs(t))。 surf(XI,YI,ZI),view(25,25) 圖 樣條函數(shù)及其應(yīng)用 【例 】根據(jù)連續(xù)時(shí)間函數(shù) tetw ??)( 的采樣數(shù)據(jù)，利用 spline 重構(gòu)該連續(xù)函數(shù)，并檢查重構(gòu)誤差。*cubic39。[XI,YI]=meshgrid(xi,yi)。view(25,25) 505505501500499 圖 （ 2） xi=linspace(5,5,50)。 Z=500+zz+randn(size(X))*。[X,Y]=meshgrid(x,y)。,2) x=5:5。 （ 1） randn(39。1cos(3*x).*exp(x)39。 t_nearst t_linear t_cubic t_spline39。)。 % 5 t_spline=interp1(y(T),t(T),39。cubic39。 % 3 t_linear=interp1(y(T),t(T),)。nearst39。 T=(it3):(it+3)。)。hold on,plot(t,*ones(size(t)),39。)。 （ 2） plot(t,y,39。 （ 1） t=linspace(0,5,100)。估計(jì)方程 39。y=3*exp(*x)+12*exp(*x)39。原方程 39。]。,a4,39。,a2,39。,a3,39。,a1,39。 char_y_est=[39。a3=num2str(a(3))。 a1=num2str(a(1))。 a=lsqnonlin(twoexps3,a0,[],[],options,x,y)。=39。)。 options=optimset(39。 [x,y,STDY]=xydata(k_noise)。 E=yY。y=y(:)。運(yùn)用 lsqnonlin從 受 污 染 數(shù) 據(jù) 中 ， 估 計(jì) 出 xaxa eaeay 43 21 ?? ?? 的參數(shù)],[)]4(),3(),2(),1([ 4321 aaaaaaaaa ?? 。Q=39。freedom=39。chi2=39。)。axis([0,4,0,16]) text(,14,39。)。plot(x,y_est,39。)。 plot(x,y,39。*x)39。*exp(39。*x) + 39。*exp(39。a2=num2str(a(2))。b2=num2str(b(2))。y_e_s_t=39。 % y_est=b(1)*exp(a(1)*x)+b(2)*exp(a(2)*x)。b])。 end chi_est=twoexps2(a,x,y,b)/STDY^2。break。 r=norm(aa0)/norm(a)。 b=Mb\y。 % while 1 Mb=exp(x*a039。 =39。)。 options=optimset(39。 [x,y,STDY]=xydata(k_noise)。 E=sum((yY).^2)。y=y(:)。 x, y原始數(shù)據(jù)同上例。Q=39。freedom=39。chi2=39。y=3*exp(*x)+12*exp(*x)39。)。hold on,plot(x,y_est,39。b+39。]。,a4,39。,a2,39。,a3,39。 char_y_est=[ych,a1,39。a3=num2str(a(3))。 a1=num2str(a(1))。 ych=39。 Q=1chi2cdf(chi_est,freedom)。 chi_est=twoexps(a,x,y)/STDY^2。off39。 =。fminsearch39。 a0=[1 1 1 1]。 （ 2）編寫 M腳本文件作為主文件 [] % k_noise=。Y=a(1)*exp(a(3)*x)+a(2)*exp(a(4)*x)。 [] function E=twoexps(a,x,y) % x=x(:)。 y=yo+y_noise。seed39。 yo=3*exp(*x)+12*exp(*x)。本例演示：如何以 xaxa eaeay 43 21 ?? ?? 為模型，通過 fminsearch從受污染數(shù)據(jù)中，估計(jì)出參數(shù) ],[)]4(),3(),2(),1([ 4321 aaaaaaaaa ?? 。]) 0 1123456階階階階階階階階chi2=~7freedom=7Q=~ 圖 A{3},DA{3} ans = ans = 偽線性最 小二乘 24 借助 fminsearch 指令進(jìn)行非線性最小二乘估計(jì) 【例 】取發(fā)生信號的原始模型為 xx eexy 123)( ?? ?? 。 num2str(Q(3)) 39。 int2str(freedom(3))]) text(,[39。 int2str(freedom(3))]) text(,5,[39。 num2str(chi2(3)) 39。) text(,[39。hold off title(39。r39。axis([0,1,1,6])。b+39。Q 與 線 39。階次 39。r39。chi 2與自由度 39。階次 39。b39。 end Q=1chi2cdf(chi2,freedom)。 D{n}=delta。 [ye,delta]=polyval(a,x,S)。 DA{n}=da39。 da=dy*sqrt(diag(inv(39。 for n=1:6 [a,S]=polyfit(x,y,n)。y=[,]。) %9 hold off 0 5 10 150 x~ ? 2 (4) 圖 多項(xiàng)式擬合和非線性最小二乘 多項(xiàng)式擬合原理 擬合多項(xiàng)式階數(shù)的確定 多項(xiàng)式擬合的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) 【例 】實(shí)施函數(shù)擬合的較完整描述示例。]) %8 text(,39。 39。) text(x_xi*,num2str(x_xi)) text(10,[39。 fill([xxf,x_xi],[yyf,0],39。),hold on xxf=0::x_xi。 plot(x,yd_c,39。yd_c=chi2pdf(x,v)。x_xi=chi2inv(xi,v)。 v=4。g39。)。) text(*sigma,num2str(P(2))),hold off subplot(1,3,3),plot(xd,yd,39。hold on fill([x(2),xx{2},x(5)],[0,yy{2},0],39。b39。g39。)。 end subplot(1,3,1),plot(xd,yd,39。 % for k=1:3 xx{k}=x(4k):sigma/10:x(3+k)。 xd=1::5。yf=normcdf(x,mu,sigma)。sigma=。) 0 10 20 30 40 500 m = l = 20 圖 正態(tài)分布（ Normal distribution） 【例 】正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差意義的圖示。) text(30,39。,x,yd_p,39。 （ 2） plot(x,yd_n,39。yd_p=poisspdf(x,Lambda)。 subplot(1,2,1),hist(y,n_y1) subplot(1,2,2),hist(y,n_y2) 0 1024681012 0 10123456