【正文】 πR3可知該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的 64倍．故選項(xiàng) D正確． 答案： D 。杭州七校聯(lián)考 )一宇宙飛船繞地心做半徑為 r的勻速 圓周運(yùn)動(dòng)，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為 m的人站在可稱體重的臺(tái) 秤上．用 R表示地球的半徑， g表示地球表面處的重力加速 度， g′表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度， FN表示 人對(duì)秤的壓力，下列表達(dá)式中正確的是 ( ) A． g′＝ 0 B． g′＝ C． FN＝ 0 D． FN＝ m 解析： 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船及其艙內(nèi)的人均處于完全失重狀態(tài)，臺(tái)秤無(wú)法測(cè)出其重力，故 FN＝ 0， C正確， D錯(cuò)誤；對(duì)地球表面的物體 ＝ mg，宇宙飛船所在處 ＝ mg′，可得 g′＝ ， A錯(cuò)誤， B正確． 答案： BC 5．有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面的重力加速 度是地球表面的重力加速度的 4倍，則該星球的質(zhì)量將是地 球質(zhì)量的 ( ) A. B． 4倍 C． 16倍 D． 64倍 解析： 設(shè)該星球的質(zhì)量為 M，在星球表面有 mg′＝ ，將 M＝ ρ杭州模擬 )2020年 8月 25日韓國(guó)用運(yùn)載火箭 “ 羅老 號(hào) ” 將一顆近地科學(xué)技術(shù)衛(wèi)星送入太空，衛(wèi)星未能進(jìn)入 預(yù)定軌道已墜毀；我國(guó)于 2020年 8月 31日發(fā)射的 “帕拉 帕 — D” 同步衛(wèi)星，于 2020年 9月 1日在近地點(diǎn)進(jìn)行了成 功變軌，則關(guān)于兩衛(wèi)星的說(shuō)法正確的是 ( ) A． “ 帕拉帕 —D” 近地點(diǎn)變軌前后，其軌道半長(zhǎng)軸的三次 方與周期的二次方比值不變 B．兩衛(wèi)星的設(shè)計(jì)軌道半長(zhǎng)軸的三次方與設(shè)計(jì)周期二次方比 值相同 C．韓衛(wèi)星墜毀過(guò)程中，衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力大于其做圓周運(yùn) 動(dòng)所需向心力 D． “ 帕拉帕 —D” 近地點(diǎn)變軌前后，萬(wàn)有引力對(duì)衛(wèi)星做負(fù) 功，衛(wèi)星機(jī)械能不變 解析： 由開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律易知 A、 B正確；韓衛(wèi)星在 墜毀過(guò)程中，衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力大 于其做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力， C正確； “ 帕拉帕 —D” 近 地點(diǎn)變軌過(guò)程中，萬(wàn)有引力對(duì)衛(wèi)星做負(fù)功，機(jī)械能增加， D錯(cuò)誤；綜上所述只有 D項(xiàng)不正確． 答案： ABC 2． 2020年 9月 25日 21時(shí) 10分 “ 神舟 ” 七號(hào)載人飛船發(fā)射升空， 進(jìn)入預(yù)定軌道自西向東做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距地 面 343千米．繞行過(guò)程中，宇航員進(jìn)行了一系列科學(xué)實(shí)驗(yàn)， 實(shí)現(xiàn)了我國(guó)宇宙航行的首次太空行走 (圖 4－ 4－ 3)．在返 回過(guò)程中， 9月 28日 17時(shí) 30分返回艙主降落傘打開(kāi)， 17時(shí) 38分安全著陸．下列說(shuō)法正確的是 ( ) 圖 4－ 4－ 3 A．飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與地心重合 B．載人飛船的軌道高度小于地球同步衛(wèi)星的軌道高度 C．載人飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度略大于第一宇 宙速度 km/s D．在返回艙降落傘打開(kāi)后至著地前，宇航員處于失重 狀態(tài) 解析： 由于萬(wàn)有引力提供向心力，飛船軌道的圓心與地心重合， A選項(xiàng)正確．地球同步衛(wèi)星的軌道高度是一定的，約為 104 km，飛船距地面的高度是 343 km，故 B選項(xiàng)正確．第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，由 v＝ 可知，載人飛船繞地球的線速度不可能大于第一宇宙速度，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．在返回艙降落傘打開(kāi)后至著陸前，宇航員和返回艙一起做減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向上，宇航員處于超重狀態(tài)，故 C、 D均錯(cuò)． 答案： AB 3． (2020寧夏高考 )地球和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都可 以看做是圓形的．已知木星的軌道半徑約為地球軌 道半徑的 ，則木星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的線速度 之比約為 ( ) A． B． C． D． 解析： 根據(jù)公式 可得到線速度與軌道半徑之間的關(guān)系： 答案： B 已知引力常量 G，地球半徑 R，月球和地球之間的距離 r，同步衛(wèi)星距地面的高度 h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期 T2，地球表面的重力加速度 據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量的方法：同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由 (1)請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說(shuō)明理由．如不正確， 請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果． (2)請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解 得結(jié)果． [思路點(diǎn)撥 ] 本題給定的條件較多： (1)月球繞地球運(yùn)動(dòng)， (2)同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)， (3)地球表面的重力加速度．應(yīng) 用萬(wàn)有引力提供向心力列方程均可求得地球質(zhì)量． [課堂筆記 ] (1)上面的結(jié)果是錯(cuò)誤的．地球的半徑 R在計(jì)算過(guò)程中不能忽略． 正確的解法和結(jié)果： 得 M＝ (2)方法一：對(duì)于月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)， 由 方法二：在地面重力近似等于萬(wàn)有引力， 由 G＝ mg得 M＝ [答案 ] 見(jiàn)課堂筆記 (1)由 式中 M為中心天體的質(zhì)量，繞行天體 (或衛(wèi)星 )的質(zhì)量不 能求得． (2)由 M＝ πR3金華模擬 )在 2020年北京奧 運(yùn)會(huì)體操男子單杠決賽中，中國(guó) 小將鄒凱問(wèn)鼎冠軍．鄒凱完成了 一個(gè)單臂回環(huán)動(dòng)作后恰好靜止在 最高點(diǎn)，如圖 4－ 3－ 12所示．設(shè) 鄒凱的重心離杠 l＝ m，體重 56 kg .忽略摩擦力，且認(rèn) 為單臂回環(huán)動(dòng)作是圓周運(yùn)動(dòng) (g＝ 10 m/s2)．試求： (1)達(dá)到如圖 4－ 3－ 12所示效果，鄒凱的重心在最低點(diǎn)的 速度大?。? (2)鄒凱在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)時(shí)對(duì)杠的作用力分別是多大． 解析： (1)根據(jù)機(jī)械能守恒，設(shè)鄒凱在最低點(diǎn)的速度為 v，則 mgh ＝ mv2 h＝ 2l 所以 v＝ ＝ m/s. (2)在最高點(diǎn)鄒凱處于靜止?fàn)顟B(tài)，故所受杠的支持力等于其重力 FN＝ mg＝ 560 N 由牛頓第三定律，鄒凱對(duì)杠的作用力為 560 N. 在最低點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)杠對(duì)鄒凱的作用力為 FN′ 則 FN′－ mg＝ m 故 FN′＝ mg＋ m ＝ 2800 N 由牛頓第三定律知，鄒凱對(duì)杠的作用力為 2800 N. 答案： (1) m/s (2)560 N 2800 N 一、開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 定律 內(nèi)容 圖示 開(kāi)普勒 第一定律 (軌道定律 ) 所有行星繞 運(yùn)動(dòng)的軌道都是 ， 處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上 . 開(kāi)普勒 第二定律 (面積定律 ) 對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積 . 開(kāi)普勒 第三定律 (周期定律 ) 所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等 . ＝ k. 太陽(yáng) 橢圓 太陽(yáng) 二、萬(wàn)有引力定律 1．內(nèi)容： 自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向 在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量 m1和 m2的 成正比，與它們之間距離 r的 成反比． 2．公式： F＝ G ，其中 G＝