【正文】 表 82。 Uncorrected Total為未修正的總誤差平方和，其值等于 ，自由度等于 15；它被分解成回歸平方和 ，自由度分別是 4和 11。對(duì)于較復(fù)雜的模型，參數(shù)間的相關(guān)系數(shù)可用來輔助進(jìn)行模型的改進(jìn)，本案例無太多價(jià)值。股票 B、 C的交互項(xiàng)會(huì)影響股票 A下跌，但這種影響不太明顯。 SPSS在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 （ 2）參數(shù)估計(jì)值 表 818列出了回歸模型中四個(gè)參數(shù)的迭代估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)誤差和 95%的置信區(qū)間。觀察殘差平方和“ Residual Sum of Squares”的變化，可見隨著迭代的進(jìn)行，殘差變得越來越小。于是，建立如下非線性回歸方程： SPSS在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 SPSS在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 3 實(shí)例結(jié)果及分析 （ 1）迭代過程表 表 817是回歸方程參數(shù)估計(jì)的迭代過程記錄。散點(diǎn)矩陣圖 829分為 9個(gè)子圖，它們分別描述了三只股票中兩兩股票價(jià)格之間的變化。 SPSS在曲 線擬 合中的 應(yīng) 用 SPSS在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 2. 實(shí)例操作 本案例要利用股票 B和股票 C的價(jià)格來預(yù)測(cè)股票 A的價(jià)格，因此選擇股票 B和股票 C為自變量，股票 A為因變量來建立回歸方程： 其中， y、 x1和 x2分別表示股票 A、股票 B和股票 C的價(jià)格。一家投資公司希望建立一個(gè)回歸模型用股票 B和股票 C的價(jià)格來預(yù)測(cè)股票A的價(jià)格。 Step09：單擊 【 OK】 按鈕，結(jié)束操作， SPSS軟件自動(dòng)輸出結(jié)果。 ? “ Sumofsquares convergence” ：在一步迭代中目標(biāo)函數(shù)殘差平方和的變化比例小于設(shè)置的值時(shí)，迭代停止。該法要求輸入的參數(shù)如下。 ? “ Infinite step size” ：當(dāng)一次迭代中參數(shù)值的變化大于設(shè)置值，則迭代停止。 ? “ Optimality” ：目標(biāo)函數(shù)的迭代誤差限。 ? “ Maximum” ：最大迭代步數(shù)。 【 Estimation Method】 框中列出了參數(shù)的兩種估計(jì)方法： ● Sequential Quadratic Programming：順序二次規(guī)劃算法。樣本重復(fù)法需要順序二次規(guī)劃算法的支持。它用于選擇各類迭代算法。 ? Loss function values：損失函數(shù)值。 ? Residuals：輸出回歸模型的殘差。它表示要保存到數(shù)據(jù)文件中的統(tǒng)計(jì)量。例如這里限制參數(shù)“ b” 的迭代范圍是“ b=5” 。 ? Define parameter constraint：可對(duì)選定的參數(shù)變量設(shè)置取值范圍。該對(duì)話框用來設(shè)置回歸方程中參數(shù)的取值范圍?？梢詮淖笙陆堑?【 Parameters（參數(shù)） 】 列表框中選擇已定義的參數(shù)進(jìn)入損失函數(shù)。在下面文本輸入框中輸入相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式，這里稱為損失函數(shù)。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 ? Sum of squared residuals：系統(tǒng)默認(rèn)項(xiàng)，基于殘差平方和最小化的迭代算法。 Step05：迭代條件選擇 單擊 【 Loss】 按鈕，將打開如下圖所示的對(duì)話框。自變量從左側(cè)的候選變量列表框中選擇，參數(shù)變量從左側(cè)的 【 Parameters（參數(shù)） 】 列表框里選入。完成后單擊 【 Continue】 按鈕返回主程序窗口。如果要?jiǎng)h除已經(jīng)定義的參數(shù)變量，先用將其選中，然后點(diǎn)擊 【 Remove】 按鈕刪除。 當(dāng)輸入完參數(shù)名和初始值后，單擊 【 Add】 按鈕，則定義的變量及其初始值將顯示在下方的參數(shù)框中，參數(shù)的初始值可根據(jù)給定模型中參數(shù)定義范圍情況而定。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 ? 【 Name（名稱） 】 文本框：用于輸入?yún)?shù)名稱。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 Step02：選擇因變量 在 【 Nonlinear Regression（非線性回歸） 】 對(duì)話框左側(cè)的候選變量列表框中選擇一個(gè)變量，將其添加至 【 Dependent（自變量） 】 列表框中，即選擇該變量作為非線性回歸分析的因變量。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 非線性回歸模型一般可以表示為如下形式： 其中 為期望函數(shù) ,該模型的結(jié)構(gòu)和線性回歸模型非常相似，所不同的是期望函數(shù)可能為任意形式，甚至在有的情況下沒有顯式關(guān)系式，回歸方程中參數(shù)的估計(jì)是通過迭代方法獲得的。相反的，非線性回歸可以估計(jì)因變量和自變量之間具有任意關(guān)系的模型，用戶根據(jù)自身需要可隨意設(shè)定估計(jì)方程的具體形式。 SPSS 在非 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 非線性回歸分析的基本原理 非線性回歸分析是探討因變量和一組自變量之間的非線性相關(guān)模型的統(tǒng)計(jì)方法。 SPSS在曲 線擬 合中的 應(yīng) 用 SPSS在曲 線擬 合中的 應(yīng) 用 （ 3）擬合曲線圖 最后給出的是實(shí)際數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和三種估計(jì)曲線方程的預(yù)測(cè)圖。 SPSS在曲 線擬 合中的 應(yīng) 用 （ 2）模型匯總及參數(shù)估計(jì) 表 815給出了樣本數(shù)據(jù)分別進(jìn)行三種曲線方程擬合的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)方程中的參數(shù)估計(jì)值。故可以考慮采用曲線擬合的方法。從圖形看到，隨著空置率的增加，平均租金率呈顯著的下降趨勢(shì)。請(qǐng)嘗試分析空置率對(duì)平均租金率的影響。 SPSS在曲 線擬 合中的 應(yīng) 用 實(shí)例分析：空置率和租金率 1. 實(shí)例內(nèi)容 某管理咨詢公司采集了市場(chǎng)上辦公用房的空置率和租金率的數(shù)據(jù)。 ● Plot models：系統(tǒng)默認(rèn)值；繪制曲線擬合圖。 ● Display ANOVA Table：結(jié)果中顯示方差分析表。選擇該項(xiàng)后，在下面的 【 Observation（觀測(cè)值） 】 文本框中指定一個(gè)預(yù)測(cè)周期限。 ● Predict from estimation period through last case：計(jì)算樣本中數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值。 ● Confidence Interval：選擇預(yù)測(cè)區(qū)間的置信概率。 ● Residuals：輸出回歸模型的殘差。 SPSS在曲 線擬 合中的 應(yīng) 用 【 Save Variables（保存變量） 】 選項(xiàng)組中的選項(xiàng)是將預(yù)測(cè)值、殘差或其他診斷結(jié)果值作為新變量保存于當(dāng)前工作文件中。 Step05：選擇曲線擬合模型 在 【 Models（模型） 】 復(fù)選框中共有 11種候選曲線模型可以選擇，用戶可以選擇多種候選模型進(jìn)行擬合優(yōu)度比較。 SPSS在曲 線擬 合中的 應(yīng) 用 Step04：選擇個(gè)案標(biāo)簽 從候選變量列表框中選擇一個(gè)變量進(jìn)入 【 Case Labels（個(gè)案標(biāo)簽） 】列表框中，它的取值將作為每條記錄的標(biāo)簽。 Step03：選擇自變量 在 【 Curve Estimation（曲線估計(jì)） 】 對(duì)話框左側(cè)的候選變量列表框中選擇一個(gè)數(shù)值型變量，將其添加至 【 Independent（自變量） 】欄中的 【 Variable（變量） 】 列表框中，即選擇該變量作為曲線估計(jì)的自變量。 SPSS在曲 線擬 合中的 應(yīng) 用 曲線擬合的 SPSS操作 詳 解 Step01：打開對(duì)話框 選擇菜單欄中的 【 Analyze（分析） 】 → 【 Regression（回歸） 】 → 【 Curve Estimation（曲線估計(jì)） 】 命令，彈出 【 Curve Estimation（曲線估計(jì)） 】 對(duì)話框，這是曲線擬合的主操作窗口。 SPSS在曲 線擬 合中的 應(yīng) 用 常用曲 線 估 計(jì) 模型 SPSS的 【 Curve Estimation（曲線估計(jì)） 】 選項(xiàng)就是用來解決上述問題的。 在確定了變量間的函數(shù)關(guān)系后，需要估計(jì)函數(shù)關(guān)系中的未知參數(shù)，并對(duì)擬合效果進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。此時(shí)，就要選擇相應(yīng)的曲線去反映實(shí)際變量的變動(dòng)情況。同時(shí)， SPSS在輸出一般偏回歸系數(shù)的同時(shí)，也輸出了各自的標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)（ Standardized Coefficients）。 表 810還給出了模型對(duì) tv和 ine變量的偏回歸系數(shù)是否等于 0的 t檢驗(yàn)結(jié)果。于是得到回歸方程如下： 每周營業(yè)總收入＝ ＋ 電視廣告費(fèi)用＋ 報(bào)紙廣告費(fèi)用 其中常數(shù)項(xiàng)表示當(dāng)自變量取值全為 0時(shí)，因變量的取值大小，即沒有這兩種廣告投入時(shí)電影院的營業(yè)收入?？梢钥吹椒讲罘治鼋Y(jié)果中 F統(tǒng)計(jì)量等于 ，概率 P值 ，所以該模型是有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的，即兩種廣告支出費(fèi)用和每周營業(yè)收入之間的線性關(guān)系是顯著的。剩余標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明建立的模型效果越好。調(diào)整的 R2為我們要重點(diǎn)關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量；它的值越大，模型擬合效果得越好；表 88中調(diào)整的 R2為 。它的取值介于 0和 1之間； R越大說明線性回歸關(guān)系越密切。 SPSS在多元 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 （ 2）模型摘要 表 88給出了衡量該回歸方程優(yōu)劣的統(tǒng)計(jì)量。通過三維散點(diǎn)圖 89看到，這三個(gè)變量之間呈明顯的線性增長關(guān)系，因此可以建立營業(yè)收入的二元影響回歸模型如下： SPSS在多元 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 SPSS在多元 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 3. 實(shí)例結(jié)果及分析 （ 1）自變量進(jìn)入方式 執(zhí)行完上面的操作后，首先給出的是自變量進(jìn)入方式表 87。 SPSS在多元 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 2. 實(shí)例操作 本案例要分析電視廣告和報(bào)紙廣告對(duì)公司收入的影響，則可以建立二元回歸模型來探討它們之間的關(guān)系，即 每周營業(yè)總收入 =f（電視廣告費(fèi)用，報(bào)紙廣告費(fèi)用） 可以通過比較電視廣告和報(bào)紙廣告變量的系數(shù)大小來研究這兩種廣告形式對(duì)收入的影響程度高低。以往 8周的樣本數(shù)據(jù)如表 86所示（單位：千美元）。只不過由于多元回歸模型涉及到多個(gè)自變量，因此在圖 81中要在 【 Linear Regression（線性回歸） 】 對(duì)話框左側(cè)的候選變量列表框中選擇多個(gè)變量，將其添加至 【 Independent(s)（自變量） 】列表框中，即選擇這些變量作為多元線性回歸的自變量。這既是一元線性回歸也是多元線性回歸的主操作窗口。 0 1 1 2 2? ? ? ?? kky x x x? ? ? ?? ? ? ? ?1,kxx ? ( 1, , )i ik? ??i?ix?i? SPSS在多元 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 多元線性回歸的 SPSS操作詳解 由于多元線性回歸模型是一元回歸模型的推廣，因此兩者在 SPSS軟件中的操作步驟是非常相似的。 是回歸方程的偏回歸系數(shù)。 多元線性回歸模型是指有多個(gè)自變量的線性回歸模型，它用于揭示因變量與多個(gè)自變量之間的線性關(guān)系。本案例計(jì)算的回歸模型中可決系數(shù) R2等于 ，模型擬合效果較好。注意這里的相關(guān)系數(shù)大小和前面相關(guān)分析中計(jì)算出的結(jié)果完全相同。 SPSS在一元 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 （ 2）模型摘要 表 83是對(duì)模型的簡單匯總，其實(shí)就是對(duì)方程擬合情況的描述。 SPSS在一元 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 2. 實(shí)例操作 現(xiàn)在廠商要研究投入的廣告支出與箱銷售量之間的關(guān)系，則可以建立回歸模型來探討它們之間的關(guān)系，即 箱銷售量 =f（廣告支出） 首先繪制了這兩組變量的散點(diǎn)圖 86，圖形顯示它們呈線性關(guān)系，則可以建立一元線性回歸模型如下： SPSS在一元 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 SPSS在一元 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 3. 實(shí)例結(jié)果及分析 （ 1）自變量進(jìn)入方式 執(zhí)行完上面的操作后，首先給出的是自變量進(jìn)入方式表 82。 SPSS在一元 線 性回 歸 分析中的 應(yīng) 用 實(shí)例分析：廣告支出與銷售量 1. 實(shí)例內(nèi)容 表 81中的數(shù)據(jù)是 7大名牌 飲 料的廣告支出（百萬美元） 與 箱 銷 售量（百萬）的 數(shù) 據(jù)。 ? 相關(guān)系數(shù)表支持相關(guān)性的 Bootstrap 估計(jì)。 ? 模型概要表支持 DurbinWatson 的 Bootstrap 估計(jì)。 ? 描述統(tǒng)計(jì)表支持均值和標(biāo)準(zhǔn)差的 Bootstrap 估計(jì)。 ? Replace with mean：利用變量的平均數(shù)代替缺失值。 ? Exclude cases listwise：系統(tǒng)默認(rèn)項(xiàng)，表示剔除所有含缺失值的個(gè)案后再進(jìn)行分析。 ? Include constant in equation：選擇此項(xiàng)表示在回歸方程式中包含常數(shù)項(xiàng)。 ? Use probability of F：如果一個(gè)變量的 F顯著性水平值小于所設(shè)定的進(jìn)入值（ Entry value），那么這個(gè)變量將會(huì)被選入方程式中；如果它的 F顯著性水平值大于所設(shè)定的剔除值（ Removal value），那么這個(gè)變量將會(huì)被剔除。