【正文】 在下面，我們將集中精力在由方程（ 12）代表的平衡上。第一組由方程（ 12）對應(yīng)電動機的實際運行情況來代表。 ， 設(shè) ω =ω 0，得出方程（ 10）的平衡 且 φ 是它的相角， φ = arctan(ω 1L1/R) . (16) 方程（ 12）和（ 13）顯示存在著多重均衡，這意味著這些平衡永遠不能全局穩(wěn)定。在實踐中，通常用這樣一種方式來驅(qū)動步進電機，即用因指令脈沖而變化的供應(yīng)頻率 ω 1來控制電動機的速度，而電源電壓保持不變。 在 F(X,u)中有三個參數(shù)，它們是供應(yīng)頻率 ω 1，電源電壓幅度 Vm和負荷扭矩 Tl。 根據(jù)方程（ 5），（ 7），和（ 8），電動機的狀態(tài)空間模型可以如下寫成矩陣式 ? = F(X,u) = AX + Fn(X) + Bu , (10) 其中 X = [iq id ω δ] T, u = [ω 1 Tl] T 定義為輸入，且 ω 1 = Nω 0 是供應(yīng)頻率。上述方程，我們已經(jīng)將輸入電壓由時間函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)函數(shù)，并且以這種方式我們可以 用自控系統(tǒng)描繪出電動機的動態(tài)，如下所示。然而，由于相比正弦情況下非正弦電壓不能很大程度地改變振蕩特性和不穩(wěn)定性（如將在第 3部分顯示的，振蕩是由于電動機的非線性），為了本文的目的我們可以假設(shè)供給電壓是正弦波。為此，通常使用滿足下列方程的所謂的負荷角 δ [8] Dδ /dt = ω ?ω 0 , (8) 其中 ω 0是電動機的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速。 有證據(jù)表明 ,電動機的扭矩有以下公式 T = 3/2Nλ 1iq . (6) 轉(zhuǎn)子電動機的方程為 J*dω /dt = 3/2*Nλ 1iq ? Bfω – Tl , (7) 如果 Bf是粘性摩擦系數(shù)，和 Tl代表負荷扭矩（在本文中假定為恒定）。矩陣從 a,b,c框架轉(zhuǎn)換成 q,d框架變換被給出了 [8] (3) 例如，給出了 q,d 參 考里的電壓 (4) 在 a,b,c參考中，只有兩個變量是獨立的（ ia + ib + ic = 0），因此，上面提到的由三個變量轉(zhuǎn)化為兩個變量是允許的。本文中強調(diào)的非線性由上述方程所代表，即磁通是轉(zhuǎn)子位置的非線性函數(shù)。下面給出了三相繞組電壓方程 va = Ria + L*dia /dt ? M*dib/dt ? M*dic/dt + dλ pma/dt , vb = Rib + L*dib/dt ? M*dia/dt ? M*dic/dt + dλ pmb/dt , vc = Ric + L*dic/dt ? M*dia/dt ? M*dib/dt + dλ pmc/dt , (1) 其中 R和 L分別是相繞組的電阻和感應(yīng)線圈，并且 M是相繞組之間的互感線圈。在這樣的操作條件下，振動和不穩(wěn)定的問題通常會出現(xiàn)。 這種電動機用 本質(zhì)上和同步電動機 相同的 原則 進行作業(yè) 。一個極對 三相電動機的簡化原理如圖 1所示。本文結(jié)果表明，該方法不僅對改善中頻穩(wěn)定性有效，而且對改善高頻穩(wěn)定性也有效。由于雙相電動機和三相電動機具有相同的 dq模型，因此，這種分析對雙相電動機和三相電動機都有效。在這里，我們提供一個沒有必要處理任何復(fù)雜數(shù)學(xué)的更 簡 潔 的 穩(wěn)定步進電機的分析。在他們的分析中，雅可比級數(shù) 用于解決常微分方程和一組數(shù)值有待解決的非線性代數(shù)方程組。一些設(shè)計者已表明，通過調(diào)節(jié)供應(yīng)頻率 [ 5 ]，中頻不穩(wěn)定性可以得到改善。在一個真實電動機上的實驗結(jié)果顯示了該分析工具的有效性。高頻不穩(wěn)定性也被詳細討論了，并介紹了一種新型的量來評估高頻穩(wěn)定。結(jié)果表明，中頻振蕩可定性為一種非線性系統(tǒng)的分叉現(xiàn)象（ 霍普夫分叉 ）。本文一種新的數(shù)學(xué)分被開發(fā)了用于分析步進電機的振動和不穩(wěn)定性。值得指出的是， Taft和 Gauthier[3]，還有 Taft和 Harned[4]使用 的諸如在振蕩和不穩(wěn)定現(xiàn)象的分析中的極限環(huán)和分界線之類的數(shù)學(xué)概念 ，并取得了關(guān)于所謂非同步現(xiàn)象的一些非常有啟發(fā)性的見解。事實上，除非有人利用非線性理論，否則振蕩不能評估。盡管在許多情況下，這種處理方法是有效的或有益的，但為了更好地描述這一復(fù)雜的現(xiàn)象，在非線性理論基礎(chǔ)上的處理方法也是需要的。這可以歸因于支配振蕩現(xiàn)象的非線性是相當(dāng)困難處理的。高頻不穩(wěn)定性不像中頻不穩(wěn)定性那樣被廣泛接受，而且還沒有一個方法來評估 它。此外，步進電機還有另一種不穩(wěn)定現(xiàn)象，也就是在步進率較高時，即使 負荷扭矩 小于其牽出扭矩，電動機也常常不同步。這種現(xiàn)象嚴重地限制其開環(huán)的動態(tài)性能和需要高速運作的適用領(lǐng)域。此外，它們是 無電刷電機 ，因此需要較少的維護。 也就是說，他們可以在開環(huán)模式下跟蹤任何步階位置，因此執(zhí)行位置控制是不需要任何反饋的。 關(guān)鍵詞 ：步進電機；不穩(wěn)定；非線性；狀態(tài)反饋 1. 介紹 步進電機是將數(shù)字脈沖輸入轉(zhuǎn)換為模擬角度輸出的電磁增量運動裝置。廣義的方法給出了基于反饋理論的穩(wěn)定問題的分析。通過使用這個數(shù)量就可以很容易地估計高頻供應(yīng)的穩(wěn)定性。一種新型的分析介紹了被確定為高頻不穩(wěn)定性的同步損耗現(xiàn)象。結(jié)果表明，該種電機有兩種類型的不穩(wěn)定現(xiàn)象：中頻振蕩和高頻不穩(wěn)定性。u/, they are the supply frequency !1, the supply voltage magnitude Vm and the load torque Tl . These parameters govern the behaviour of the stepper motor. In practice, stepper motors are usually driven in such a way that the supply frequency !1 is changed by the mand pulse to control the motor’s speed, while the supply voltage is kept constant. Therefore, we shall investigate the effect of parameter !1. 3. Bifurcation and MidFrequency Oscillation By setting ! D !0, the equilibria of Equation (10) are given as 咸寧學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計）：外文翻譯 and 39。 therefore, the above transformation from three variables to two variables is allowable. Applying the above transformation to the voltage equations (1), the transferred voltage equation in the q。 b。 d frame is given by [8] For example, voltages in the q。 b。 the existence of the oscillation is proved Theoretically by Hopf theory. Highfrequency instability is also discussed in detail, and