【正文】 選三水平正交表，因子與交互作用的自由度之和 表頭設(shè)計 A B A B C D C D 列號 1 2 3 4 5 6 7 1516 (2 )L選 用表頭設(shè)計 A B A B C D C D 列號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13272 2 2 2 2 4 1 41 4 1 1 5 ( 3 )A B C D E A Bf f f f f fnL?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ， 選 用表頭設(shè)計 A B A B C D E 列號 1 2 3， 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20200104 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20200104 20200104 。 選二水平正交表，因子與交互作用的自由度之和為 6。 20200104 舉例： A， B， C， D為二水平因子，且要考察交互作用 A B， A C。 原則： 安排時，因子與所在列的自由度與因子的自由度相同； 交互作用的自由度應(yīng)與交互作用所占列的自由度之和相同。 A、 B因子各占一列，各有兩個水平，其搭配見下表： 由此可見 AB搭配 A2 B1以為最好，因子 D不顯著，水平可任取。 由表可知，在 水平上，因子 C與交互作用A B 對指標(biāo)有顯著的影響。 22 1211 2 4 756()4 ( ) ( )8, , , , , , 156,2iiA B C DeeTTS T yA B C DS S S S S S S SS S S f???? ? ?? ? ? ?? ? ?? 后 一 等 式 僅 適 用 于 二 水 平 正 交 表因 子 分 別 置 于 第 1 ， 2 ， 4 ， 7 列 ， 故 有每 因 子 自 由 度 均 為第 ， 列 是 空 白 ， 故 誤 差 離 差 平 方 和 為其 自 由 度 為 兩 列 自 由 度 之 和 ，ABS ?3ABSS? ?20200104 的自由度為兩因子自由度的乘積，是 1。 表頭設(shè)計時要利用交互作用表，指明任意兩列的交互作用所在的列號，不可隨意放置。進行表頭設(shè)計，列出試驗計劃。 h }h }B2 B1 A1 A2 A1 A2 B2 B1 B2 B1 A2 A1 20200104 ⑶確定考慮的因子與水平及交互作用：因素有四個，據(jù)經(jīng)驗反應(yīng)溫度與反應(yīng)時間的交互作用，對收率有較大影響A B。 ㈠試驗設(shè)計 設(shè)計與上述基本相同，但略有差異。 20200104 三、有交互作用的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析 多因子試驗中，兩個因子不同水平的搭配，對指標(biāo)也會有影響，這種影響稱 A、 B間的交互作用。 ⅳ 、意外發(fā)現(xiàn)的因素補充考慮。 ⅱ 、次要因素按技術(shù)、經(jīng)濟兩方面來綜合考慮舍取。每一輪正交試驗后，應(yīng)根據(jù)試驗結(jié)果進行分析，然后作調(diào)優(yōu)試驗（確定下輪正交試驗設(shè)計的因素和水平）。 ③調(diào)優(yōu)試驗 一般情況下通過一輪正交試驗設(shè)計，難以捕捉到最佳試驗方案。20200104 ㈣ 幾點說明 ①質(zhì)量指標(biāo)的要求是望小值，望目值時，數(shù)據(jù)的處理。即使在試驗條件中出現(xiàn)也需通過驗證，看其是否穩(wěn)定。 來源 平方和 自由度 純平方和 貢獻率（％） 因子 A 2 因子 B 2 因子 C 2 誤差 e 2 總計 8 20200104 結(jié)論：①因子 B最重要，其水平變化在數(shù)據(jù)引起的波動中占總離差的 ％； ②因子 A的水平變化引起的指標(biāo)變化占％，也是顯著因素。 本例最佳條件： A2B2或 A2B2 C， C無下標(biāo)表示有很大靈活性。0 . 9 0 . 9 5( 2 , 2 ) 9 . 0 , ( 2 , 2 ) 1 9 . 0ABCABF F F F??結(jié) 論 ： 由 于 大 于 大 于因 此 因 子 與 在 顯 著 性 水 平 與 上 都 是 顯 著 的 ，而 因 子 不 顯 著 。 利用（ **）可驗證離差平方和計算是否正確。 ②因子與誤差自由度的決定 / 5 ( )M S S V?? 均 方1/ ( )eeF M S M S F f f???因 因 因＝ ， 時 ，MS f因 因，MS fee，來源 平方和 自由度 均方 F比 因子 A 2 因子 B 2 因子 C 2 誤差 e 2 總計 8 （ 2， 2）＝ ， （ 2， 2）＝ 20200104 ⅰ 、列自由度＝水平數(shù)－ 1； ⅱ 、因子自由度與所在列自由度相等； ⅲ 、誤差自由度為正交表上空白列自由度相加； ⅳ 、總離差平方和的自由度是試驗次數(shù) n－ 1； ⅴ 、 當(dāng)正交表中 n， p， q滿足（ *）時，離差平方和有（ **）式。令 Se＝ S4。 ⑴離差平方和分解 ①各試驗結(jié)果不同是由于試驗條件不同及試驗中存在誤差。 ⅲ 試驗隨機變量分布的均值與試驗條件有關(guān)，可能不相等。 ②假設(shè)： ⅰ 上述每一試驗都是獨立進行的。 ②極差大，說明該因子對指標(biāo)造成的變化大，影響大， 因子Ｂ極差最大，故影響最大，其次是因子Ａ，再次是因子Ｃ。 比原力矩提高了 ％。 ③綜上可知，使指標(biāo)達到最大的條件是 即充磁量取 特，定位角取 11度，線圈取 90匝時，力矩最大，達到 ⑴尋找最好的試驗條件 按水平號將數(shù)據(jù)分成三組， 每組三個試驗結(jié)果的和與平均值 49(3 )L? ?1 2 3 1 , , ,y y y對 應(yīng)? ? ? ?4 5 6 7 8 9 2 , , , 3 , ,y y y y y y對 應(yīng) 對 應(yīng)11 1 2 3 122 4 5 6 233 7 8 9 3 1 : 1 6 0 2 1 5 1 8 0 5 5 5 , / 3 1 8 5 2 : 1 6 8 2 3 6 1 9 0 5 9 4 , / 3 1 9 8 3 : 1 5 7 2 0 5 1 4 0 5 0 2 , / 3 1 6 7 . 3T y y y T TT y y y T TT y y y T T? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?20200104 ①上述計算的 之間的差異只反映了 A的三個水平間的差異 ,其中二水平數(shù)據(jù)最佳。 ④記錄試驗的結(jié)果。 ②將因子列中的數(shù)字換成相應(yīng)的因子水平。 ⅲ 因子與水平：經(jīng)分析影響力矩的因子是： A： 充磁量， B： 定位角度， C： 定子線圈匝數(shù)。 20200104 ⅰ 目的：提高磁鼓電機的輸出力矩。 ㈢應(yīng)用實例 例：按質(zhì)量要求，磁鼓電機輸出力矩應(yīng)大于 20200104 ㈡進行試驗和記錄試驗結(jié)果 將試驗結(jié)果記錄在試驗條件后面 試驗注意事項： ①、試驗次序要隨機化，避免因考慮不周而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差； ②、試驗中應(yīng)避免操作人員不同，儀器設(shè)備不同引起的系統(tǒng)誤差，盡可能使試驗外的其它因素固定，若不能避免時，可增加一個區(qū)間因子。 ⅰ 、把因子放到選定的正交表的列上去，即是表頭設(shè)計。 ⑷、選用合適的正交表，進行表頭設(shè)計，列出試驗計劃 。、 不 滿 足 * 式 要 求 的 正 交 表 。每行、每列都有一個點。 ②均衡分散性：表中任意兩列（因素）的搭配（橫向數(shù)字對）完全相同，保證試驗條件均衡分散在因素水平的完全組合之中，具有很好的代表性。 ①整齊可比性：表中每一因素的每一水平，所出現(xiàn)的次數(shù)完全相同。 ⑴正交表符號 , : :pN q q p? 水 平 個 數(shù) ， 因 素 個 數(shù) 。 ⑶水平（位級）：因素變化的各種狀態(tài)和條件，一個因素往往有好幾個水平。 43 81,?102 1 0 2 4?20200104 ㈡有關(guān)名詞解釋 ⑴試驗指標(biāo)：考察要達到的效果（目標(biāo)），有數(shù)量指標(biāo)（長度、電壓、強度），非數(shù)量指標(biāo)（顏色、外觀等定性指標(biāo)）。 試驗涉及多個因素和水平，要從眾多的試驗中尋找最佳結(jié)果并非易事，試驗工作量大，如 使人望而生畏。 ? ?2( , ) ,N ? ? ??? ?2?2?01: 0. 00 5 , : 0. 00 5HH????2 2 21{ ( 1 ) } { 1 5 . 5 0 7 }a n? ? ??? ? ? ?2228 ????20200104 四、正交試驗 ㈠概述 質(zhì)量改進項目，涉及多個因素和多個水平，要確定其中的主要影響因素和水平，要找到因素和水平之間的最佳組合，以達到改進目的。 解：①建立假設(shè)： ②選用 檢驗。 所以立假設(shè)： ②由于 未知，故選用 t檢驗 ③～④根據(jù)顯著性水平 及備擇假設(shè)確定拒絕域為 ⑤根據(jù)樣本觀測值，求得 ，因而有 由于它大于 ，所以檢驗統(tǒng)計量 t落在拒絕域中，因此在 水平上拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該廠不符合環(huán)保規(guī)定，應(yīng)該采取措施降低廢水中該有毒物質(zhì)的含量。20200104 本例通過 u統(tǒng)計量實施假設(shè)檢驗，故稱作 u檢驗，在正態(tài)總體中，有關(guān)它的假設(shè)檢驗總是涉及兩個參數(shù) ，如果是 的假設(shè)檢驗，而 已知，則如上所述，用 u檢驗，如果 未知，則用 t檢驗，如果是 的假設(shè)檢驗，則用 檢驗，上述各種正態(tài)總體 的假設(shè)檢驗綜合在下表： 2??與 ? ??2??與2? 2?檢驗法 條件 H0 H1 檢驗統(tǒng)計量 拒絕域 t檢 驗2? 檢 驗u檢 驗 ?已 知?未 知?未 知000????????＝000????????＝220220220?????????000?????????000?????????220220220?????????0/xu n?? ??0/xt n?? ??2220( 1 )ns? ???11 / 2{}{}{}aaauuuuuu?????11 / 2{ ( 1 )}{ ( 1 )}{ ( 1 )}aaat t nt t nt t n????????2212222/2221 / 2{ ( 1 ) }{ ( 1 ) }( 1 )( 1 )aaaannnn??????????????????????????