【正文】 感謝我的同學(xué)對我學(xué)習(xí)上的幫助和生活上的關(guān)懷，讓我首次在外的四年過得溫暖而又多姿多彩。謝謝南京農(nóng)業(yè)大學(xué)，在這個(gè)安靜恬適的校園里我度過了人生最燦爛的四年時(shí)光。導(dǎo)師淵博的學(xué)識、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、崇高的敬業(yè)精神、豐富的人生閱歷和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)都對我影響至深，將使我終身受益。 致謝 本文是在導(dǎo)師教授 的悉心指導(dǎo)下完成的。 在本例中采用的兩種算法中， fmincon 函數(shù)很 有時(shí) 容易陷入局部最優(yōu)解 ，只能得出18 目標(biāo)函數(shù)的局 部極值，而得不到定義域內(nèi)的最值 。 擋土墻優(yōu)化設(shè)計(jì)比傳統(tǒng)的試算法設(shè)計(jì)要方便快捷，不但避免了大量的計(jì)算，節(jié)省了大量的時(shí)間和精力，而且設(shè)計(jì)結(jié)果 在穩(wěn)定性不減少太多的情況下 造價(jià)明顯降低，值得廣泛采用。 結(jié)論 綜合 上述 設(shè)計(jì)可以 發(fā)現(xiàn)， 傳統(tǒng)的試算法設(shè)計(jì)擋土墻需要 憑經(jīng)驗(yàn)初步擬定截面尺寸，然后 驗(yàn)算其穩(wěn)定性，并根據(jù)結(jié)果不斷調(diào)整截面尺寸，直到滿足要求 。另外，我們還能看出，此例中普通優(yōu)化雖然只是得到局部最優(yōu)解，但是已經(jīng)得到較好的結(jié)果， 遺傳算法 之比其 多 優(yōu)化 了試算法得到截面的 %，比fmincon 節(jié)省的比率則為 %， 并沒比它優(yōu)化太多。 )3yy2xh( 22Eahxk ??? =6)3yy2x(22????? x = )3yy2x( 22 ?? x =（ 3126 22 ??? ） =≥ 可見，優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果穩(wěn)定 性不比試算法穩(wěn)定性減少多少。 分析 Fmincon 函數(shù)優(yōu) 化結(jié)果的穩(wěn)定性得： Ks =Eak 2 y)h(2x ?? ?= ）x2（ ? ???? y =(2x+y) =（ 2 +） =≥ Kt = 39。這一點(diǎn)可以從其偏心距 e 的計(jì)算結(jié)果 ≤ 6b 得到驗(yàn)證。 Fmincon 優(yōu)化節(jié)省截面比率為： — 100%=% 遺傳算法優(yōu)化節(jié)省截面比率為： — 100%=% 遺傳算法比 fmincon 優(yōu)化多節(jié)省百分比為： %— %=% 遺傳算法比 fmincon 節(jié)省 的比率為： — 100%=% 由圖 35 可見，三種方法的上頂寬 x 越來越大，而上頂和下底寬的初值 y 則越來越小。優(yōu)化的結(jié)果是 x=， y=；目標(biāo)函數(shù)（ fval）即截面面積等于 ， exitflag=1 表示得到了最優(yōu)解。nonlin39。]。0]。 b=。為計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)的 M 文件的函數(shù)句柄 （此例中即目標(biāo)函數(shù)） ， nvar 為適應(yīng)度函數(shù)中的變量個(gè)數(shù)（此例中為 2）， A， b， Aeq， beq， LB， UB， nonlcon， x， fval 及 exitflag的意義同 fmincon 函數(shù)中情況 。 Matlab 中的功能為利用遺傳算法求函數(shù)的極小點(diǎn)。 程序代碼 因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)和約束條件不變，所以 和 文件即可采用前面已編寫好的文件。此種算法的流程圖如 下 圖 （圖 33） 所示。 美國學(xué)者 John H. Holland 于 1975 年首次提出遺傳算法 GA（ Geic Algorithm） [6]。優(yōu)化的結(jié)果是向量 x 為（ ,），即 x=， y=；目標(biāo)函數(shù)（ fval）即截面面積等于 ，exitflag=1 表示得到了最優(yōu)解。nonlin39。]。]。0]。 b=。 ceq=[]。x(1)^22.5*x(1)*x(2)*x(2)^2+。 表 31 exitflag 取值的含義 exitflag值 含義 1 找到最優(yōu)解，優(yōu)化成功 0 迭代次數(shù)已經(jīng)達(dá)到最大，表示不能再繼續(xù)尋找最優(yōu)解 x 2 可行解沒有找到 3 問題沒有定義邊界 4 NaN的存在導(dǎo)致 算法沒法進(jìn)行 5 原始對偶問題沒有可行解 7 算法搜索方向存在問題 程序代碼 為將 x， y 轉(zhuǎn)化為矩陣，令 x 為 x1， y 為 x2，即令（ x， y） T為向量 x=（ x1， x2） T （ 1） ： function s=funn(x) s=*(2*x(1)+x(2)) （ 2） ： function [c,ceq]=nonlin(x) c=[3*x(1)^26*x(1)*x(2)2*x(2)^2+。式中， fval 為返回解 x 處的目標(biāo)函數(shù)值； exitflag 描述計(jì)算退出條件 ，其具體值的含義如表 31 所示 ； fun 為目標(biāo)函數(shù)的 *.m 文件； x0為初始解向量； A， b 是約束條件，為線性不等式 A*x =b 之系數(shù)矩陣； Aeq， beq 是約束條件，為線性等式 Aeq*x=beq 之系數(shù)矩陣； lb， ub 為 x 定義的下界和上界的集合； nonlcon 定義非線性不等式 c(x)或非線性等式 ceq(x)。因此，采用 matlab 中的 fmincon函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。 由于含有兩個(gè)變量 x， y，故該問題維數(shù)為二維 非線性規(guī)劃 。 可見，該擋土墻 優(yōu)化問題實(shí)際是一個(gè)在滿足約束條件的情況下，選取變量，使目標(biāo)函數(shù)最小。 minS=(x+2y )h=(x+2y )=(2x+y) 約束條件 由上述分析，可知約 束條件為： (1)抗滑移穩(wěn)定性驗(yàn)算 Ks = Eak 2 y)h(2x ?? ? = ）x2（ ? ???? y=(2x+y) ≥ (2)抗傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算 Kt = 39。 目標(biāo)函數(shù) 變量為 擋土墻截面寬度參數(shù) x、 y。 另外，按照《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（ GB 500072020） (簡稱《規(guī)范》 )的規(guī)定，截面上部寬度不宜小于 ，墻身坡面不宜緩于 1:，同時(shí)基底合力的偏心距 e 不應(yīng)大于 倍基礎(chǔ)寬度。 同上，截面需滿足抗滑移穩(wěn)定性、抗傾覆穩(wěn)定性和地基承載力要求。 數(shù)學(xué)模型的建立 概述與分析 圖 31 優(yōu)化設(shè)計(jì)示意圖 同上，將截面分為三角形和矩形兩部分，設(shè)截面上部寬度為 x；底部寬度 b=x+y（見圖 31） 。而且初步擬定的尺寸也可以肯定不是最省材料的，所以需要對其進(jìn)行優(yōu)化。 截面Ⅰ Ⅰ上由 W W4產(chǎn)生的摩擦阻力τ 1為： τ 1=1 1）W4W3（ b ??= )( ??=（ kPa） 截面Ⅰ Ⅰ上由主動(dòng)土壓力 Ea1產(chǎn)生的剪應(yīng)力 τ為： τ =1Ea1b==（ KPa）＜τ 1 截面Ⅰ Ⅰ上由主動(dòng)土壓力 Ea1產(chǎn)生的剪應(yīng)力小于由 W W4產(chǎn)生的摩擦阻力，所以安全。 )= 72。 16e1b )= (1177。 )=(KN/m) Ea1 作用點(diǎn)距Ⅰ Ⅰ截面的距離： h1=1m 同樣，將梯形截面分為一個(gè)三角形和一個(gè)矩形，則 截面Ⅰ Ⅰ以上擋土墻自重為： W3=21 3 23=(KN/m) W4= 3 23=(KN/m) W3 和 W4 作用點(diǎn)離 o1 點(diǎn)的距離為： a3=32 =(m) a4=+=(m) 截面Ⅰ Ⅰ上的總法向壓力為： N1=W3+W4=+=(KN/m) 支撐力與法向壓力大小相等，方向相反，其 作用點(diǎn)離 o1 點(diǎn)的距離為： c1= 1 39。－ 2? ) =21 18 32 tan2(45176。 取離墻頂 3m處截面Ⅰ Ⅰ 如圖 26 所示，驗(yàn)算該截 面最大壓力 Pmax是否小于等于砌體的抗壓強(qiáng)度 fk；驗(yàn)算主動(dòng)土壓力在截面Ⅰ Ⅰ處產(chǎn)生的剪應(yīng)力是否小于等于該截面處的摩擦阻力。 )= (kPa) 根據(jù)《規(guī)范》 要求，在偏心荷載作用下，基礎(chǔ)底面的平均壓力和基底邊緣最大、最小壓力應(yīng)滿足下列關(guān)系： （ 1）當(dāng) e≤ 6b 時(shí) ???????）92（ fa≤ P m i n )+( P m a x21 ）82（ 0≥P m i n ）72（ 1 . 2 f a≤P m a x （ 2）當(dāng) e＞ 6b 時(shí) ? Pmax≤ a32G ≤ （ 210） 由于 e=＜ 6b =，故將 Pmax和 Pmin 代入式 2 2 29，得：