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專題03--圓(解析版)(參考版)

2025-04-03 03:35本頁面
  

【正文】 ;(直接寫出結(jié)果)(2)連接,若分別是四邊形的四個內(nèi)角的平分線.①如圖②,如果,那么的度數(shù)為_______;(直接寫出結(jié)果)②如圖③,若,與平行嗎?為什么?【答案】(1)180;(2)①;②,理由見解析.【解析】(1),可得;(2)①結(jié)合,可得 ;②,理由是:因為分別是四邊形的四個內(nèi)角的平分線,所以.所以在四邊形中,.所以在中,.在中,.所以.所以所以.因為,所以在中,.因為,所以.所以.所以10.如圖1,設(shè)是一個銳角三角形,且,為其外接圓,分別為其外心和垂心,為圓直徑,為線段上一動點且滿足.(1)證明:為中點;(2)過作的平行線交于點,若為的中點,證明: ;(3)直線與圓的另一交點為(如圖2),以為直徑的圓與圓的另一交點為.證明:若三線共點,則;反之也成立.【解析】解:(1)連接,則,又為垂心∴,∴∴四邊形為平行四邊形∴,又為中點∴為中點(2)過作連接,由(1)可知四邊形為平行四邊形,四邊形為平行四邊形∵∴∴為垂心∴∴(3)設(shè)與交點為由(1)可知四邊形為平行四邊形∴為直徑中點而圓與圓相交弦為∴∴設(shè)則為垂心∴三線共點三點共線11.如圖,是的直徑,是的弦,交于點,連接,過點作,垂足為,.(1)求證:;(2)點在的延長線上,連接.①求證:與相切;②當(dāng)時,直接寫出的長.【解析】(1)證明:, 即 (2)①連接 即是的半徑與相切②如圖,∵BC為直徑,EF⊥AB,∴∠BAC=∠BFE=90176。∴EF是⊙O的切線;(2)∵CH⊥AB,∴
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