20xx屆福建省福州市四校聯(lián)盟高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含解析)(參考版)
2025-04-03 00:34本頁(yè)面
【正文】 ∴平面，∴，又，∴平面，∴，平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行和線面垂直的證明，屬于基礎(chǔ)題.20．已知函數(shù)求曲線在點(diǎn)處的切線方程若函數(shù)，恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1) x+y1=0.(2) .【分析】(1)求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，即可得到所求切線方程；(2) 函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合解題即可.【詳解】（1）因?yàn)椋? 所以 又 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 即.（5分）（2）由題意得， 所以. 由，解得， 故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增. 所以. 又，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)， 則解得. 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】，一個(gè)是利用二分法求解，另一個(gè)是化原函數(shù)為兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)來(lái)求解.21．在平面四邊形中，.（1）若的面積為，求；（2）若，求.【答案】(1) (2) 【分析】(1)利用已知條件與面積公式即可得到結(jié)果；(2) 設(shè)，則，結(jié)合正弦定理即可得到.【詳解】（1）在中，因?yàn)椋?，解得?在中，由余弦定理得：所以（2）設(shè)，則如圖，在中，因?yàn)?，所以在中，由正弦定理，得，即所以所以，即所以，即【點(diǎn)睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實(shí)現(xiàn)“角化邊；求三角形面積的最大值也是一種常見(jiàn)類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個(gè)角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最值.22．已知函數(shù)有最大值，且是 的導(dǎo)數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)，時(shí)，．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）函數(shù)求導(dǎo)，討論函數(shù)單調(diào)性求最值即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，由且得，由，單調(diào)遞增，要證，即，只要證，即，所以只要證，構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)證明即可.試題解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，無(wú)最大值，不合題意，舍去； 當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，,．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，,．，,在上單調(diào)遞增．又，且,． ,當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增,要證，即，只要證，即． ，,所以只要證 ————（）, 設(shè) （其中）,在（0，1）上為增函數(shù),，故（）式成立，從而．點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見(jiàn)類型及解題策略(1) ，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，或利用放縮、等量代換
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