高考物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)答題技巧及練習(xí)題(含答案)(參考版)
2025-04-02 21:26本頁(yè)面
【正文】 則，粒子斜向上射出磁場(chǎng)解得，粒子斜向下射出磁場(chǎng)解得．15．如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形．質(zhì)量為、電荷量為的電子以大小為的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域．在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場(chǎng)．電子從BC邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)．不計(jì)重力，求：（1）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大??；（2）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積．【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．令圓弧是自C點(diǎn)垂直于BC入射的電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)行軌道．電子所受到的磁場(chǎng)的作用力應(yīng)指向圓弧的圓心，因而磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直于紙面向外．圓弧的圓心在CB邊或其延長(zhǎng)線上．依題意，圓心在A、C連線的中垂線上，故B 點(diǎn)即為圓心，圓半徑為按照牛頓定律有聯(lián)立①②式得（2）由（1）中決定的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小，可知自點(diǎn)垂直于入射電子在A點(diǎn)沿DA方向射出，且自BC邊上其它點(diǎn)垂直于入射的電子的運(yùn)動(dòng)軌道只能在BAEC區(qū)域中．因而，圓弧是所求的最小磁場(chǎng)區(qū)域的一個(gè)邊界．為了決定該磁場(chǎng)區(qū)域的另一邊界，我們來(lái)考察射中A點(diǎn)的電子的速度方向與BA的延長(zhǎng)線交角為（不妨設(shè)）的情形．該電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示．圖中，圓的圓心為O，pq垂直于BC邊，由③式知，圓弧的半徑仍為，在D為原點(diǎn)、DC為x軸，AD為軸的坐標(biāo)系中，P點(diǎn)的坐標(biāo)為這意味著，在范圍內(nèi)，p點(diǎn)形成以D為圓心、為半徑的四分之一圓周，它是電子做直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的分界線，構(gòu)成所求磁場(chǎng)區(qū)域的另一邊界．因此，所求的最小勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)分別以和為圓心、為半徑的兩個(gè)四分之一圓周和所圍成的，其面積為。(1)求極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；(2)若粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切，求Ⅰ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；(3)若Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為、,粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后再次經(jīng)過(guò)H點(diǎn)，求這段時(shí)間粒子運(yùn)動(dòng)的路程．【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】【詳解】(1)粒子在電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理，解得(2)若粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切，則當(dāng)內(nèi)切時(shí)，半徑為由，解得則當(dāng)外切時(shí)，半徑為由，解得(2)若Ⅰ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為；Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為；設(shè)粒子在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T(mén)T2，由運(yùn)動(dòng)公式可得：；據(jù)題意分析，粒子兩次與大圓相切的時(shí)間間隔內(nèi)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，Ⅰ區(qū)兩段圓弧所對(duì)的圓心角相同，設(shè)為，Ⅱ區(qū)內(nèi)圓弧所對(duì)圓心角為，圓弧和大圓的兩個(gè)切點(diǎn)與圓心O連線間的夾角設(shè)為，由幾何關(guān)系可得：；；粒子重復(fù)上述交替運(yùn)動(dòng)回到H點(diǎn)，軌跡如圖所示，設(shè)粒子在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為tt2，可得：；設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的路程為s，由運(yùn)動(dòng)公式可知：s=v(t1+t2)聯(lián)立上述各式可得：s=14．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．磁場(chǎng)中的水平絕緣薄板與磁場(chǎng)的左、右邊界分別垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上時(shí)會(huì)被反彈（碰撞時(shí)間極短），反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反．質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子速度一定，可以從左邊界的不同位置水平射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為d，且dL，粒子重力不計(jì)，電荷量保持不變．（1）求粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小v；（2）欲使粒子從磁場(chǎng)右邊界射出，求入射點(diǎn)到M的最大距離dm；（3）從P點(diǎn)射入的粒子最終從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，PM=d，QN=，求粒子從P到Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．【答案】（1）；（2）；（3）， ， 【解析】【分析】【詳解】（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力有：，解得： 由題可得： 解得；（2）如圖所示，粒子碰撞后的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與磁場(chǎng)左邊界相切由幾何關(guān)系得dm=d（1+sin60176。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域(Ⅰ區(qū))和小圓內(nèi)部(Ⅱ區(qū))均存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，上極板開(kāi)有一小孔．一質(zhì)量為m、電量為＋q的粒子由小孔下方處?kù)o止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場(chǎng)，由H點(diǎn)緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場(chǎng)。求板被微粒打中的區(qū)域長(zhǎng)度。（2）要使所有微粒從Ｐ點(diǎn)噴出后均做直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)將板間的電場(chǎng)調(diào)節(jié)為，求的大小和方向；在此情況下，從噴槍剛開(kāi)始噴出微粒計(jì)時(shí)，求經(jīng)時(shí)兩板上有微粒擊中區(qū)域的面積和。 由幾何關(guān)系可知：O1C⊥OX，O1C與OX的交點(diǎn)O2即為Ⅱ內(nèi)圓弧的圓心，等邊三角形。角的方向垂直磁場(chǎng)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，質(zhì)子先后通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直于x軸進(jìn)入第四象限，第四象限存在沿x軸方向的特殊電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小與橫坐標(biāo)x的關(guān)系如圖（b）所示，試求:X/EoBVBV(1)區(qū)域Ⅱ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 ；(2)質(zhì)子再次到達(dá)y軸時(shí)的速度大小和方向。（1）易知，類(lèi)平
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