樂山市八年級數(shù)學(xué)試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題專題練習(xí)(含答案)(參考版)
2025-04-01 22:52本頁面
【正文】 AB＝1，∴等腰直角三角形ABD中，BD＝＝＝BC，∴Rt△BDC中，CD＝＝2，∴DG＝DC﹣GC＝2﹣，∵△DEG是等腰直角三角形，∴EG＝DG＝2﹣，∴△EDC的面積＝DCEG＝2（2﹣）＝2﹣．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形EDG進(jìn)行求解．27．C解析：C【分析】求出兩小邊的平方和長邊的平方，再看看是否相等即可．【詳解】A、62+82=102，此時三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意； B、52+122=132，此時三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、32+5262，此時三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、此時三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握判斷一個三角形是不是直角三角形，必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．28．D解析：D【分析】3世紀(jì)，漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時，通過對圖形的切割、拼接、巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理．【詳解】由題意，可知這位偉大的數(shù)學(xué)家是趙爽．故選D．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)學(xué)常識，勾股定理的證明．3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽通過對這種圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了著名的勾股定理．29．B解析：B【分析】延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，可得四邊形是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，則四邊形是矩形．，又直角中，在和中，，同理：，，所以，矩形是正方形，邊長，所以，因此，矩形的面積為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵．30．D解析：D【分析】根據(jù)題意，可分為已知的兩條邊的長度為兩直角邊，或一直角邊一斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理求斜邊即可．【詳解】當(dāng)3和4為兩直角邊時，由勾股定理，得：；當(dāng)3和4為一直角邊和一斜邊時，可知4為斜邊．∴斜邊長為或5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題目條件進(jìn)行分類討論，利用勾股定理求解．?！逜B//CD，∴∠ABD＝45176。D、12+2232∴以3為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項(xiàng)錯誤?！鰽BC不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、a：b：c=5：12：13，此時c2=b2+ a2，符合勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三邊長構(gòu)成勾股數(shù)或三內(nèi)角中有一個是直角的情況下，才能判定三角形是直角三角形．24．C解析：C【分析】利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)無理數(shù)的估算即可求得答案.【詳解】由作法過程可知，OA=2，AB=3，∵∠OAB=90176。、∠B=60176?！連G⊥AD，∴∠AGB＝90176?！唷螦BE＝∠BEC﹣∠BAE＝15176?！逨G＝1，∴BF＝2FG＝2，∵∠BEC＝75176。∵BG⊥AD，∴∠BGF＝90176。進(jìn)而兩次利用勾股定理可求解．【詳解】∵△ABC為等邊三角形∴∠BAE＝∠C＝60176。故本選項(xiàng)錯誤；B、對角互相平分，菱形、矩形都具有，故本選項(xiàng)錯誤；C、對角線相等菱形不具有，而矩形具有，故本選項(xiàng)正確D、對角線互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本選項(xiàng)錯誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18．C解析：C【詳解】如圖所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面積為13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面積為13﹣8=5．故選C．考點(diǎn)：勾股定理的證明．19．D解析：D【分析】根據(jù)題意結(jié)合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可．【詳解】解：設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，根據(jù)題意可得：x2+62=（10x）2，解得：x=，答：．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．20．C解析：C【分析】一個三角形中有一個直角，或三邊滿足勾股定理的逆定理則為直角三角形，否則則不是，據(jù)此依次分析各項(xiàng)即可.【詳解】A. △ABC中，若∠B=∠C－∠A，則∠C =∠A+∠B，則△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)正確；B. △ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，則a2=b2－c2，b2= a2+c2，則△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)正確；C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則∠，故本選項(xiàng)錯誤；D. △ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，則△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①確定三角形的最長邊；②分別計(jì)算出最長邊的平方與另兩邊的平方和；③比較最長邊的平方與另兩邊的平方和是否相等．若相等，則此三角形是直角三角形；否則，就不是直角三角形．21．C解析：C【分析】結(jié)合等邊三角形得性質(zhì)易證△ABE≌△CAD，可得∠FBG＝30176。角的直角三角形的性質(zhì)，及勾股定理等知識，熟練掌握全
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