八年級數(shù)學試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題專題練習(附答案)(參考版)
2025-04-01 22:36本頁面
【正文】 AB=6，AC=8， ∴BC==10， 根據翻折的性質可得A′B=AB=6，A′D=AD， ∴A′C=106=4． 設CD=x，則A′D=8x， 根據勾股定理可得x2（8x）2=42， 解得x=5， 故CD=5． 故答案為：B．【點睛】本題考察勾股定理和翻折問題，根據勾股定理把求線段的長的問題轉化為方程問題是解決本題的關鍵．29．A解析：A【分析】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，由角平分線的性質得出PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，為CM的長，然后利用勾股定理和等面積法求得CM的長即可解答．【詳解】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分線，∴PQ=PM，則PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，為CM的長，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90176。DE⊥BC，∴∠EDB=∠DBC=45176。DB中，由勾股定理得：A39。D⊥BG于D，∵AE=A39。B=20cm，延長BG，過A39。連接A39。則由面積公式可知，S△ABC＝ABAC＝BCAD，∴AD＝.故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，需要先證得三角形為直角三角形，再利用三角形的面積公式求得AD的值.16．B解析：B【分析】作AD⊥BC，則D為BC的中點，即BD=DC=2，根據勾股定理可以求得AD，則根據S=BCAD可以求得△ABC的面積．【詳解】解：作AD⊥BC，則D為BC的中點，則BD=DC=2，∵AB=，且AD==4，∴△ABC的面積為S=BCAD=44=8，故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，三角形面積的計算，本題中正確的運用勾股定理求AD是解題的關鍵．17．C解析：C【分析】首先畫出圓柱的側面展開圖，進而得到SC=12cm，F(xiàn)C=182=16cm，再利用勾股定理計算出SF長即可．【詳解】將圓柱的側面展開，蜘蛛到達目的地的最近距離為線段SF的長，由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(1811)2=400，SF=20 cm，故選C.【點睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．18．C解析：C【解析】試題分析：根據題意得：=13，4ab=13﹣1=12，即2ab=12，則==13+12=25，故選C．考點：勾股定理的證明；數(shù)學建模思想；構造法；等腰三角形與直角三角形．19．A解析：A【分析】根據勾股定理與正方形的性質解答．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，∵S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2，∴S1=S2+S3．∵S2=7，S3=2，∴S1=7+2=9．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．20．D解析：D【分析】根據題意結合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可．【詳解】解：設折斷處離地面的高度OA是x尺，根據題意可得：x2+62=（10x）2，解得：x=，答：．故選D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，根據題意正確應用勾股定理是解題關鍵．21．D解析：D【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是即可．【詳解】解：、是直角三角形，故能判定是直角三角形；、故能判定是直角三角形；、故能判定是直角三角形；、不是直角三角形，故不能判定是直角三角形；故選：．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．22．D解析：D【分析】根據勾股定理求出AB的長，即為AC的長，再根據數(shù)軸上的點的表示解答.【詳解】由勾股定理得，∴∵點A表示的數(shù)是1∴點C表示的數(shù)是故選D.【點睛】本題考查了勾股定理、實數(shù)與數(shù)軸，熟記定理并求出AB的長是解題的關鍵.23．C解析：C【分析】記第三邊為c，然后分c為直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：記第三邊為c，若c為直角三角形的斜邊，則；若c為直角三角形的直角邊，則．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，屬于基本題目，正確分類、熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．24．D解析：D【解析】在Rt△ABC中 ∠C=90176?！郋Q∥BC，∴，.故選B.【點睛】本題考查了勾股定理、軸對稱中的最短路線問題以及平行線的性質，找出點C的對稱點E，及通過點E找到點P、Q的位置是解題的關鍵．10．C解析：C【分析】根據勾股定理和分類討論的方法可以求得第三邊的長，從而可以解答本題．【詳解】
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