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初中數(shù)學(xué)試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題題分類匯編50(4)(參考版)

2025-04-01 22:51本頁面
  

【正文】 AE=AC=7,∵△ABC是等腰直角三角形,∴BC=AC=7,AB=,在Rt△AED和Rt△ACD中,AE=AC,DE=DC,∴Rt△AED≌Rt△ACD,∴AE=AC=7,設(shè)DE=DC=x,則BD=7-x,在Rt△BDE中,即:,解得: ,故選:C.【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理,全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理等,運用方程思想是解題的關(guān)鍵.24.C解析:C【分析】一個三角形中有一個直角,或三邊滿足勾股定理的逆定理則為直角三角形,否則則不是,據(jù)此依次分析各項即可.【詳解】A. △ABC中,若∠B=∠C-∠A,則∠C =∠A+∠B,則△ABC是直角三角形,本選項正確;B. △ABC中,若a2=(b+c)(b-c),則a2=b2-c2,b2= a2+c2,則△ABC是直角三角形,本選項正確;C. △ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,則∠,故本選項錯誤;D. △ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3,則△ABC是直角三角形,本選項正確;故選C.【點睛】本題考查的是直角三角形的判定,利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形的一般步驟:①確定三角形的最長邊;②分別計算出最長邊的平方與另兩邊的平方和;③比較最長邊的平方與另兩邊的平方和是否相等.若相等,則此三角形是直角三角形;否則,就不是直角三角形.25.C解析:C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理,只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可作出判斷.【詳解】A. 32+42=52,能構(gòu)成直角三角形,故不符合題意;B. 12+12=()2,能構(gòu)成直角三角形,故不符合題意;C. 82+122≠132,不能構(gòu)成直角三角形,故符合題意;D.()2+()2=()2,能構(gòu)成直角三角形,故不符合題意,故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時,應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進而作出判斷.26.D解析:D【分析】根據(jù)直角三角形的判定,符合a2+b2=c2即可;反之不符合的不能構(gòu)成直角三角形.【詳解】解:A、因為92+402=412,故能構(gòu)成直角三角形;B、因為52+52=,故能構(gòu)成直角三角形;C、因為,故能構(gòu)成直角三角形;D、因為112+122≠152,故不能構(gòu)成直角三角形;故選:D.【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理,當(dāng)三角形中三邊滿足關(guān)系時,則三角形為直角三角形.27.C解析:C【解析】將四邊形MTKN的面積設(shè)為x,將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為y,∵正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3,S1+S2+S3=15,∴得出S1=8y+x,S2=4y+x,S3=x,∴S1+S2+S3=3x+12y=15,即3x+12y=15,x+4y=5,所以S2=x+4y=5,故答案為5.點睛:將四邊形MTKN的面積設(shè)為x,將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為y,用x,y表示出S1,S2,S3,再利用S1+S2+S3=15求解是解決問題的關(guān)鍵.28.A解析:A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,根據(jù)勾股定理求出BD,得到CD的長,根據(jù)三角形的面積公式計算,得到答案.【詳解】解:∵點D在線段AB的垂直平分線上,∴DA=DB,在Rt△BCD中,BC2+CD2=BD2,即42+(8﹣BD)2=BD2,解得,BD=5,∴CD=8﹣5=3,∴△BCD的面積=CDBC=34=6,∵P是BD的中點,∴S△PBC=S△BCD=3,故選:A.【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理,掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.29.C解析:C【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)可知,AE=BE,設(shè)AE=x,則BE=x,CE=8x,再在Rt△BCE中利用勾股定理即可求出BE的長度.【詳解】解:∵△ADE翻折后與△BDE完全重合,∴AE=BE,設(shè)AE=x,則BE=x,CE=8﹣x,在Rt△BCE中,BE2=BC2+CE2,即x2=62+(8﹣x)2,解得,x=,∴BE=.故選:C.【點睛】本題考查了圖形的翻折變換,解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變.30.A解析:A【分析】先計算AB2=2890000,BC2=640000,AC2=2250000,可得BC2+AC2=AB2,那么△ABC是直角三角形,而直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,從而可確定P點的位置.【詳解】解:如圖∵AB2=2890000,BC2=640000,AC2=2250000∴BC2+AC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,∴活動中心P應(yīng)在斜邊AB的中點.故選:A.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理.解題的關(guān)鍵是證明△ABC是直角三角形.?!鰽BC不是直
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