【正文】 =30176?！螪FE=180176?！唷螪BF=∠ABC，在△ABC與△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可證：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB=EF=AD=3，∴四邊形AEFD是平行四邊形，故②正確；∴∠DFE=∠DAE=150176。∴∠DAE=150176。∴AB⊥AC，故①正確；∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60176。－∠DFE=30176。由SAS證得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB=EF=AD=3，得出四邊形AEFD是平行四邊形，則②正確；由平行四邊形的性質(zhì)得∠DFE=∠DAE=150176。則①正確；由等邊三角形的性質(zhì)得∠DAB=∠EAC=60176?！郃B=AF，∠B=∠AFG=90176。接下來，依據(jù)HL可證明△ABG≌△AFG，得到BG=FG，再利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，進而求出BG即可．【詳解】解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90176?！唷螮AG=45176。；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證CE=2DE；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；求出S△ECG，由S△FCG=即可得出結(jié)論．【詳解】①正確．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90176?！螼DH∠DOH=176。故④正確；∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=176。176?！螲CF∠BFH=180176。=176?！螪CH=90176?！逴H是△DBF的中位線，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分線，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=176。176?！唷螧FH=90176?！逴H是△BFD的中位線，∴DG=CG=BC，GH=CF，∵CE=CF，∴GH=CF=CE∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故②錯誤．∵四邊形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分線，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=176?！唷螧HD=∠BHF=90176。即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵EC=CF，∠BCE=∠DCF，BC=DC， ∴△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF，∵∠CBE+∠BEC=90176?！郆F=EM，∴BF=EF，故②正確；∵EF=FM，∴S△BEF=S△BMF，∵△DFE≌△CFM，∴S△DFE=S△CFM，∴S△EBF=S△BMF=S△EDF+S△FBC，∴，故③正確；過點F作FN⊥BE，垂足為N，則∠FNE=90176。則可得AD//FN，則有∠DEF=∠EFN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BFE=2∠EFN，繼而得∠BFE=2∠DEF，判斷④錯誤.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，AD//BC，∵AB=2AD，CD=2CF，∴CF=CB，∴∠CBF=∠CFB，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴，故①正確；延長EF交BC的延長線與M，∵AD//BC，∴∠DEF=∠M，又∵∠DFE=∠CFM，DF=CF，∴△DFE與△CFM(AAS)，∴EF=FM=EM，∵BF⊥AD，∴∠AEB=90176?！唷螦DE=∠BDF，在△ADE和△BDF中，∴△ADE≌△BDF(ASA)，∴AE=BF，∵AE=t，CF=2t，∴BF=BC?CF=5?2t，∴t=5?2t∴t=，故選：D.【點睛】本題考查全等三角形，等邊三角形，菱形等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)為解題關(guān)鍵．25．C【分析】由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合AB=2AD，CD=2CF可得CF=CB，從而可得∠CBF=∠CFB，再根據(jù)CD∥AB，得∠CFB=∠ABF，繼而可得，可以判斷①正確；延長EF交BC的延長線與M，證明△DFE與△CFM(AAS)，繼而得EF=FM=EM，證明∠CBE=∠AEB=90176?！唷鰽BD是等邊三角形，∴AD=BD，又∵△DEF是等邊三角形，∴∠EDF=∠DEF=60176?！唷鰽EC1為等邊三角形，同理△CC1E也為等邊三角形，∴EC=EC1=AE=2，∴BC=BE+EC=3，故選B.24．D【分析】連接BD，證出△ADE≌△BDF，得到AE=BF，再利用AE=t，CF=2t，則BF=BCCF=52t求出時間t的值．【詳解】解：連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120176。=1,AE=2,∠AEB1=∠AEB=60176。時EC平分∠DCH，（故②錯誤）；③點H與點A重合時，此時BF最小，設(shè)BF=x，則AF=FC=8x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8x）2，解得x=3，點G與點D重合時，此時BF最大，CF=CD=4，∴BF=4，∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4，（故③正確）；過點F作FM⊥AD于M，則ME=（83）3=2，由勾股定理得，EF===，（故④正確）；綜上所述，結(jié)論正確的有①③④共3個，故選C．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點在于靈活運用菱形的判定與性質(zhì)與勾股定理等其它知識有機結(jié)合．22．B【分析】連接BD，與AC相交于點O，則AC⊥BD，由，根據(jù)勾股定理求出DO，求出EO，由勾股定理求出DE，即可得到答案.【詳解】解：連接BD，與AC相交于點O，則AC⊥BD，在菱形中，∵，在Rt△AOD中，由勾股定理，得：，∵，∴，∴，在Rt△ODE中，由勾股定理，得，∴.故選：B.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，以及線段的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，利用勾股定理求出DE的長度.23．B【解析】試題分析：由三角函數(shù)易得BE，AE長，根據(jù)翻折和對邊平行可得△AEC1和△CEC1為等邊三角形，那么就得到EC長，相加即可．解：連接CC1.在Rt△ABE中,∠BAE=30176?！唷螦ED=∠EFH，在△ADE和△EHF中，∴△ADE≌△EHF（AAS），∴AD=EH=4，由題意得：t+2t=4+10，解得：t=，故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握正方形與矩形的性質(zhì)，通過作輔助線證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20．B【分析】取DC的中點E，連接OE、DE、OD，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據(jù)勾股定理求出DE的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．【詳解】取中點，連接、，．在中，利用勾股定理可得．在中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，當、三點共線時，最大為．故選．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關(guān)鍵．21．C【分析】①先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確；②根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30176。AE=EF，∴∠AED+∠HEF=90176。如圖所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADE=90176。易證∠ADE=∠EHF，由正方形的性質(zhì)得出∠AEF=90176。E．故選擇：C．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的翻折變換以及相似三角形的性質(zhì)等知識的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是能夠發(fā)現(xiàn)△BEG≌△B′PG．18．C【分析】證出OC＝BC，由等腰三角形的性質(zhì)得CN⊥BD，①正確；證出MN是△AOB的中位線，得MN∥AB，MN＝AB，由直角三角形的性質(zhì)得NP＝CD，則MN＝NP，②正確；周長四邊形MNCP是平行四邊形，無法證明四邊形MNCP是菱形；③錯誤；由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證出∠MND＝∠PND，則ND平分∠PNM，④正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD，OA＝OC＝AC，∵AD＝AC，∴OC＝BC，∵N是OB的中點，∴CN⊥BD，①正確；∵M、N分別是OA、OB的中點，∴MN是△AOB的中位線，∴MN∥AB，MN＝AB，∵CN⊥BD，∴∠CND＝90176。：BM=CE：BE，∴2：BM=：，∴BM=，則B39。由勾股定理（4x）2+22=x2，解得x=，∴CE=4=，在Rt△AB