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20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)平行四邊形專項(xiàng)綜合練習(xí)附答案(參考版)

2025-04-01 22:03本頁面
  

【正文】 ∴四邊形MNPT是正方形.考點(diǎn): 幾何變換綜合題。 則DC=QC,AC=BC,在△ADC和△BQC中 ∵, ∴△ADC≌△BQC(SAS), ∴AD=BQ,∠DAC=∠QBC,延長AD交BQ于點(diǎn)F, 則∠ADC=∠BDF, ∴∠BFD=∠ACD=90176。圓心角的扇形面積,所以可得:S=;(3)將△ABC向右平移到△A′B′C′的位置,△ABC掃過的圖形是一個(gè)平行四邊形和三角形ABC,如圖3:將C點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=x+3,求得C′的橫坐標(biāo)為,平行四邊CAA′C′的面積為(7+)4=,三角形ABC的面積為55=△ABC掃過的面積為:.考點(diǎn):幾何變換綜合題.15.?dāng)?shù)學(xué)活動課上,老師給出如下問題:如圖,將等腰直角三角形紙片沿斜邊上的高AC剪開,得到等腰直角三角形△ABC與△EFD,將△EFD的直角頂點(diǎn)在直線BC上平移,在平移的過程中,直線AC與直線DE交于點(diǎn)Q,讓同學(xué)們探究線段BQ與AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.請你閱讀下面交流信息,解決所提出的問題.展示交流:小敏:滿足條件的圖形如圖甲所示圖形,延長BQ與AD交于點(diǎn)H.我們可以證明△BCQ≌△ACD,從而易得BQ=AD,BQ⊥AD.小慧:根據(jù)圖甲,當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí),我們可以驗(yàn)證小慧的說法是正確的.但當(dāng)點(diǎn)F在線段CB的延長線上(如圖乙)或線段CB的反向延長線上(如圖丙)時(shí),我對小慧說法的正確性表示懷疑.(1)請你幫助小慧進(jìn)行分析,小敏的結(jié)論在圖乙、圖丙中是否成立?請說明理由.(選擇圖乙或圖丙的一種情況說明即可).(2)小慧思考問題的方式中,蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想是 .拓展延伸:根據(jù)你上面選擇的圖形,分別取AB、BD、DQ、AQ的中點(diǎn)M、N、P、T.則四邊形MNPT是什么樣的特殊四邊形?請說明理由.【答案】成立;分類討論思想;正方形.【解析】試題分析:利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出BQ=AD,BQ⊥AD;利用已知條件分類得出,體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的分類討論思想,拓展延伸:利用三角形中位線定理結(jié)合正方形的判定方法,首先得出四邊形MNPT是平行四邊形進(jìn)而得出它是菱形,再求出一個(gè)內(nèi)角是90176?!郃C∥BD,∴設(shè)直線BD的解析式為y=x+b1,把B(0,3)代入解析式的:b1=3,∴直線BD的解析式為y=x+3;③因?yàn)樾D(zhuǎn)過程中AC掃過的圖形是以BC為半徑90176。∵∠CAB=90176?!唷螩AF=∠OBA,在△AOB和△CFA中,∴△AOB≌△CFA(AAS);∴OA=CF=4,OB=AF=3,∴OF=7,CF=4,∴C(7,4)∵A(4,0)設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,將A與C坐標(biāo)代入得:,解得:,則直線AC解析式為y=x,∵將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90176。AB=AC,∴∠BAO+∠CAF=90176。圓心角的扇形面積求出答案;(3)利用平移的性質(zhì)進(jìn)而得出△ABC掃過的圖形是平行四邊形的面積.試題解析:(1)∵一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),∴A(4,0),B(0,3),∴AO=4,BO=3,在Rt△AOB中,AB=,∵等腰直角三角形ABC,∠BAC=90176。時(shí),得到△BDE,如圖2所示,求過B、D兩點(diǎn)直線的函數(shù)關(guān)系式.③在②的條件下,旋轉(zhuǎn)過程中AC掃過的圖形的面積是多少?(3)將△ABC向右平移到△A′B′C′的位置,點(diǎn)C′為直線AB上的一點(diǎn),請直接寫出△ABC掃過的圖形的面積.【答案】(1):5;5;(2)①(0,﹣2);②直線BD的解析式為y=﹣x+3;③S=π;(3)△ABC掃過的面積為.【解析】試題分析:(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,結(jié)合一次函數(shù)的解析式求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),利用勾股定理即可解答;(2)①因?yàn)锽(0,3),所以O(shè)B=3,所以AB=5,所以AO=ABBO=53=2,所以A(0,2);②過點(diǎn)C作CF⊥OA與點(diǎn)F,證明△AOB≌△CFA,得到點(diǎn)C的坐標(biāo),求出直線AC解析式,根據(jù)AC∥BD,所以直線BD的解析式的k值與直線AC的解析式k值相同,設(shè)出解析式,即可解答.③利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出A,B,C對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案,再利用以BC為半徑90176?!帱c(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧,設(shè)AD的中點(diǎn)為Q,連接QC交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長度最小,在Rt△QDC中,QC=,∴CP=QC﹣QP=.考點(diǎn):四邊形的綜合知識.14.已知一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),以線段AB為直角邊在第二象限內(nèi)左等腰直角三角形ABC,∠BAC=90176。∴∠ADG+∠DAE=90176?!唷螪AE+∠ADF=90176。所以點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧,設(shè)AD的中點(diǎn)為Q,連接QC交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長度最小,再由勾股定理可得QC的長,再求CP即可.試題解析:(1)AE=DF,AE⊥DF.理由:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADC=∠C=90176?!螪AE+∠ADF=90176?!唷螦BP=∠APB.∴AP=AB=1.∴AP的長為1.點(diǎn)睛:本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、四邊形的內(nèi)角和定理、三角形的內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)等知識,有一定的綜合性,而通過添加輔助線證明三角形全等是解決本題的關(guān)鍵.13.在正方形ABCD中,動點(diǎn)E,F(xiàn)分別從D,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同的速度在直線DC,CB上移動.(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E自D向C,點(diǎn)F自C向B移動時(shí),連接AE和DF交于點(diǎn)P,請你寫出AE與DF的位置關(guān)系,并說明理由;(2)如圖②,當(dāng)E,F(xiàn)分別移動到邊DC,CB的延長線上時(shí),連接AE和DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?(請你直接回答“是”或“否”,不須證明)(3)如圖③,當(dāng)E,F(xiàn)分別在邊CD,BC的延長線上移動時(shí),連接AE,DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由;(4)如圖④,當(dāng)E,F(xiàn)分別在邊DC,CB上移動時(shí),連接AE和DF交于點(diǎn)P,由于點(diǎn)E,F(xiàn)的移動,使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動,請你畫出點(diǎn)P運(yùn)動路徑的草圖.若AD=2,試求出線段CP的最小值.【答案】(1)AE=DF,AE⊥DF;(2)是;(3)成立,理由見解析;(4)CP=QC﹣QP=.【解析】試題分析:(1)AE=DF,AE⊥DF.先證得△ADE≌△DCF.由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF,∠DAE=∠CDF,再由等角的余角相等可得AE⊥DF;(2)是.四邊形ABCD是正方形,所以AD=DC,∠ADE=∠DCF=90176。+∠CER,∴∠PBR=∠CER=176。.∵∠PRC=90176。﹣176。.∴∠APB=180176。矛盾,∴當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上時(shí),△PEC不可能是等腰三角形.②若點(diǎn)E在線段DC的延長線上,如圖4.若△PEC是等腰三角形,∵∠PCE=135176?!唷螾EC=90176?!唷螾EC>90176?!唷螾BC+∠PEC=180176?!唷螧OP=∠PFE.
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