20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《平行四邊形》專項(xiàng)綜合練習(xí)附答案-全文預(yù)覽
【正文】 1）①過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC于G，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥DC于H，如圖1．要證PB=PE，只需證到△PGB≌△PHE即可；②連接BD，如圖2．易證△BOP≌△PFE，則有BO=PF，只需求出BO的長(zhǎng)即可．（2）根據(jù)條件即可畫(huà)出符合要求的圖形，同理可得（1）中的結(jié)論仍然成立．（3）可分點(diǎn)E在線段DC上和點(diǎn)E在線段DC的延長(zhǎng)線上兩種情況討論，通過(guò)計(jì)算就可求出符合要求的AP的長(zhǎng)．詳解：（1）①證明：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC于G，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥DC于H，如圖1．∵四邊形ABCD是正方形，PG⊥BC，PH⊥DC，∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45176?！螦BM=∠MAB=15176。∴四邊形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一點(diǎn)M，使得AM=BM．設(shè)AN=x．∵∠AGF=105176?！唷螩DE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四邊形CEGF平行四邊形，∴FG∥CE，F(xiàn)G=CE．11．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上（不與點(diǎn)B，D重合），GE⊥DC于點(diǎn)E，GF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)AG．（1）寫(xiě)出線段AG，GE，GF長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠AGF=105176。．∵∠GEH+∠HGE=90176。根據(jù)三角形面積公式求出即可；②求出高CQ，求出△A′DC的面積．即可求出△ABC的面積．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵AE=BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴OE=OB，∴△AOE和△AOB是友好三角形．（2）∵△AOE和△DOE是友好三角形，∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=AD=3，∵△AOB與△AOE是友好三角形，∴S△AOB=S△AOE，∵△AOE≌△FOB，∴S△AOE=S△FOB，∴S△AOD=S△ABF，∴S四邊形CDOF=S矩形ABCD2S△ABF=46243=12．探究：解：分為兩種情況：①如圖1，∵S△ACD=S△BCD．∴AD=BD=AB，∵沿CD折疊A和A′重合，∴AD=A′D=AB=4=2，∵△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，∴DO=OB，A′O=CO，∴四邊形A′DCB是平行四邊形，∴BC=A′D=2，過(guò)B作BM⊥AC于M，∵AB=4，∠BAC=30176?！郃E==10，∵B′E=BE=6，∴AB′=4，∵B′F=BF，AF+BF=AB=8，在Rt△AB′F中，∠AB′F=90176。(Ⅱ)當(dāng)O,P,F點(diǎn)共線時(shí)OP的長(zhǎng)度最短.【詳解】解：（I）①∵折痕為EF,點(diǎn)P為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)∵四邊形OBCD是矩形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為②∵折痕為EF，點(diǎn)P為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn).∵四邊形OBCD是矩形，；∴四邊形DEPF是平行四邊形.，是菱形. 設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，則，在中，由勾股定理得 解得 ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為 （Ⅱ）【點(diǎn)睛】此題考查了幾何折疊問(wèn)題、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)進(jìn)行解答，屬于中考?jí)狠S題．8．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E為BC上一定點(diǎn)，BE＝6，F(xiàn)為AB上一動(dòng)點(diǎn)，把△BEF沿EF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△AFB′恰好為直角三角形時(shí)，B′D的長(zhǎng)為？【答案】或【解析】【分析】分兩種情況分析：如圖1，當(dāng)∠AB′F=90176?！郋F⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．7．已知矩形紙片OBCD的邊OB在x軸上，OD在y軸上，點(diǎn)C在第一象限，折痕為EF（點(diǎn)E，F(xiàn)是折痕與矩形的邊的交點(diǎn)），點(diǎn)P為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再將紙片還原。AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中， ∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，BD⊥EF，設(shè)BE=x，則∠BOM+∠OBM=90176?！唷螦BE+∠BAG=90176。于是可判斷AG⊥BE；（2）如答圖1所示，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BE于點(diǎn)M，ON⊥AG于點(diǎn)N，證明△AON≌△BOM，可得四邊形OMHN為正方形，因此HO平分∠BHG結(jié)論成立；（3）如答圖2所示，與（1）同理，可以證明AG⊥BE；過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BE于點(diǎn)M，ON⊥AG于點(diǎn)N，構(gòu)造全等三角形△AON≌△BOM，從而證明OMHN為正方形，所以HO平分∠BHG，即∠BHO=45176。．【解析】試題分析：（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得DA=DC，∠ADB=∠CDB=45176。20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《平行四邊形》專項(xiàng)綜合練習(xí)附答案一、平行四邊形1．（問(wèn)題情景）利用三角形的面積相等來(lái)求解的方法是一種常見(jiàn)的等積法，此方法是我們解決幾何問(wèn)題的途徑之一．例如：張老師給小聰提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB=3，AD=6，問(wèn)△ABC的高AD與CE的比是多少？小聰?shù)挠?jì)算思路是：根據(jù)題意得：S△ABC=BC?AD=AB?CE．從而得2AD=CE，∴ 請(qǐng)運(yùn)用上述材料中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法解決下列問(wèn)題：（1）（類比探究）如圖2，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，且AF=CE，并相交于點(diǎn)O，連接BE、BF，求證：BO平分角AOC．（2）（探究延伸）如圖3，已知直線m∥n，點(diǎn)A、C是直線m上兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D是直線n上兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段CD中點(diǎn)，且∠APB=90176。 ∴AE=AB， ∴S△APE=S△APB， ∵S△APE=AEPF=AE=AB，S△APB=APPB，∴AB=APPB， 即：PA?PB=2AB；（3）如圖4，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)G， ∵∠BAD=∠B， ∴AG=BG，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，設(shè)CF=x（x＞0）， ∴BF=BC+CF=x+2， 在Rt△ABF中，AB=，根據(jù)勾股定理得，AF2=AB2﹣BF2=34﹣（x+2）2， 在Rt△ACF中，AC=，根據(jù)勾股定理得，AF2=AC2﹣CF2=26﹣x2，∴34﹣（x+2）2=26﹣x2， ∴x=﹣1（舍）或x=1， ∴AF==5，連接EG， ∵S△ABG=BGAF=S△AEG+S△BEG=AGDE+BGCE=BG（DE+CE），∴DE+CE=AF=5， 在Rt△ADE中，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)， ∴AE=2DM=2EM，同理：BE=2CN=2EN， ∵AB=AE+BE， ∴2DM+2CN=AB， ∴DM+CN=AB，同理：EM+EN=AB ∴△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和=DE+DM+EM+CE+CN+EN=（DE+CE）+[（DM+CN）+（EM+EN）]=（
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