20xx中考幾何三大變換(參考版)
2025-01-13 22:09本頁面
【正文】 。AB=6． 易得：BE=2AB=26=12． 點(diǎn)評：本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，是一道綜合題，有一定難度，關(guān)鍵是對這些知識(shí)的熟練掌握以便靈活運(yùn)用．此資料由網(wǎng)絡(luò)收集而來，如有侵權(quán)請告知上傳者立即刪除。． 在Rt△ABE中，∠B=60176。﹣30176。=30176。． ∴∠DAE=60176。=30176。∠DAH=90176?！螩AF+∠MAC=60176?！螦CB=∠ACD=60176。AB=6，繼而即可求出BE的長． 解答：解：（1）連接AC（如圖1）． 由四邊形ABCD是菱形，∠B=60176。
分析：（1）連接AC，通過證明△ABE≌△ACF（ASA）即可得出BE=CF； （2）過點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為H，先根據(jù)勾股定理求出AH的長，又CF=BE=x，DF=6﹣x，根據(jù)三角形的面積公式即可列出函數(shù)關(guān)系式； （3）根據(jù)題意畫出圖形，并連接BD，先根據(jù)四邊形BDFA是平行四邊形，證出∠BAE為直角，在Rt△ABE中，∠B=60176。 ∴∠G1FE=90度． ∴∠EFH=90度． ∴∠FHC=90度． ∴FG1⊥CD． ②按題目要求所畫圖形見圖1，直線G1G2與直線CD的位置關(guān)系為互相垂直． （2）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠B=∠ADC． ∵AD=6，AE=1，tanB=， ∴DE=5，tan∠EDC=tanB=． 可得CE=4． 由（1）可得四邊形EFCH為正方形． ∴CH=CE=4． ①如圖2，當(dāng)P1點(diǎn)在線段CH的延長線上時(shí)， ∵FG1=CP1=x，P1H=x﹣4， ∴S△P1FG1=FG1P1H=． ∴y=x2﹣2x（x＞4）． ②如圖3，當(dāng)P1點(diǎn)在線段CH上（不與C、H兩點(diǎn)重合）時(shí)， ∵FG1=CP1=x，P1H=4﹣x， ∴S△P1FG1=FG1P1H=． ∴y=﹣x2+2x（0＜x＜4）． ③當(dāng)P1點(diǎn)與H點(diǎn)重合時(shí)，即x=4時(shí)，△P1FG1不存在． 綜上所述，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍是y=x2﹣2x（x＞4）或y=﹣x2+2x（0＜x＜4）． 點(diǎn)評：本題著重考查了二次函數(shù)解、圖形旋轉(zhuǎn)變換、三角形全等、探究垂直的構(gòu)成情況等重要知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，能力要求較高．考查學(xué)生分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法． 11．已知：如圖1．四邊形ABCD是菱形，AB=6，∠B=∠MAN=60176。﹣∠P1EF，∠P1EC=90176。依次得到線段EF、EG1， ∴∠P1EG1=∠CEF=90176。
分析：（1）①說明△P1EC按要求旋轉(zhuǎn)后得到的△G1EF全等，再結(jié)合∠P1CE=∠G1FE=90176。得到線段EC2．判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論． （2）若AD=6，tanB=，AE=1，在①的條件下，設(shè)CP1=x，S△P1FG1=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍． 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。得到線段EF（如圖1） （1）在圖1中畫圖探究： ①當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)（P1不與C重合）時(shí)，連接EP1；繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。． 在Rt△BGF中，BG==， ∴BF==2． ∴EF=2． （1分） ∵△ABP≌△AEQ． ∴QE=BP=x， ∴QF=QE+EF=x+2． （2分） 過點(diǎn)Q作QH⊥BC，垂足為H． 在Rt△QHF中，y=QH=sin60176。 ∴∠QFC=∠PAQ=60176。=60176。． ∴∠QFC=∠EBF+∠BEF=30176。﹣60176。﹣∠AEQ﹣∠AEB=180176。﹣∠EAP， ∴∠BAP=∠EAQ． （2分） 在△ABP和△AEQ中 AB=AE，∠BAP=∠EAQ，AP=AQ， ∴△ABP≌△AEQ．（SAS） （3分） ∴∠AEQ=∠ABP=90176。． （1分） 解法1：不妨設(shè)BP＞AB，如圖1所示． ∵∠BAP=∠BAE﹣∠EAP=60176。；（1分） ∠QFC=60176。∠QFC=∠EBF+∠BEF； （3）過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G，過點(diǎn)Q作QH⊥BC，根據(jù)△ABP≌△AEQ得到：設(shè)QE=BP=x，則QF=QE+EF=x+2．點(diǎn)Q到射線BC的距離y=QH=sin60176。﹣60176。﹣∠AEQ﹣∠AEB=180176。即可求得∠EBF的度數(shù)；利用觀察法，或量角器測量的方法即可求得∠QFC的度數(shù)； （2）根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，證明∠BAP=∠EAQ，進(jìn)而得到△ABP≌△AEQ，證得∠AEQ=∠ABP=90176。
專題：探究型。猜想∠QFC= 60 176?！鰽BE是等邊三角形，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。AB=AD， ∴△ABG≌△ADN． ∴AG=AN，BG=DN，∠1=∠4． ∴∠1+∠2=∠4+∠2=∠MAN=∠BAD． ∴∠GAM=∠MAN． 又AM=AM， ∴△AMG≌△AMN． ∴MG=MN． ∵M(jìn)G=BM+BG． ∴MN=BM+DN． （2）MN=BM﹣DN． 證明：在BM上截取BG，使BG=DN，連接AG． ∵∠ABC=∠ADC=90176?！螹AN=∠BAD． （1）如圖1，將∠MAN繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交邊BC、CD于M、N，試判斷這一過程中線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不用證明； （2）如圖2，將∠MAN繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交邊BC、CD的延長線于M、N，試判斷這一過程中線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論； （3）如圖3，將∠MAN繞著A點(diǎn)
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