函數(shù)近似計(jì)算的插值法neton插值-wenkub.com
2025-07-27 20:29 本頁(yè)面
【正文】 ,2,1(111kninkfff ikikik???????? ?????向 前 差 分 1???? iii fff? ?fx同 樣 可 以 定 義 的 向 后 差 分 ：? ? 1if x x稱 為 在 處 的 階 向 后 差 分 ； 向 后 差 分 向 后 差 分 ii ff ?? 0? ? if x x k稱 為 在 處 的 階 向 后 差 分 。 本節(jié)研究等距點(diǎn)的插值多項(xiàng)式。依此類(lèi)推 ],[ 110 kk iiii xxxxf ??階差商的關(guān)于節(jié)點(diǎn)為 kxxxxxf kk iiii ,)( 110 ??],[ 110 kk xxxxf ??差商具有如下性質(zhì) (請(qǐng)同學(xué)們自證 )： 且的線性組合表示可由函數(shù)值階差商的,)(,),(),(],[)()1(10110kkkxfxfxfxxxxfkxf?? ?顯然 kkkkkiiiiiiiiixxxxxxfxxxf??????1210110],[],[ ??kkkkkxxxxxxfxxxf??????1210110 ],[],[ ??],[ 110 kk xxxxf ???? ?? ?????ki kiiiiiiixxxxxxxxxf0 110 )())(()()(??(2) 差商具有對(duì)稱性 ,即任意調(diào)換節(jié)點(diǎn)的次序 ,差商的值不變 ],[ 210 xxxf ],[ 120 xxxf? ],[ 012 xxxf?如 010 1 1( 3 ) [ , , , , ] , 1[ , , , , , ] 1kkkf x x x x x mf x x x x x x m? ?若 是 的 次 多 項(xiàng) 式 則 其 階均 差 是 的 次 多 項(xiàng) 式 .)()()()()()(4433221100xfxxfxxfxxfxxfxxfxkk四階差商三階差商二階差商一階差商差商的計(jì)算方法 (表格法 ): ],[ 10 xxf],[ 21 xxf],[ 32 xxf],[ 43 xxf],[ 210 xxxf],[ 321 xxxf],[ 432 xxxf],[ 3210 xxxxf],[ 4321 xxxxf],[ 410 xxxf ?規(guī)定函數(shù)值為 零階差商 差商表 二、 Newton基本插值公式 )())(())(()()(110102020????????????nn xxxxxxaxxxxaxxaaxP??設(shè)插值多項(xiàng)式 滿足插值條件 nifxPii ,1,0,)( ???則待定系數(shù)為 00 fa ? ],[ 101 xxfa ?],[ 2102 xxxfa ?],[ 10 nn xxxfa ??)())(())(()()(110
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