【正文】 得△ D2CE2，這時(shí)點(diǎn) B 在△ D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上？說明理由． A B C D B C A D E G H F F E B? 4 開 2 開 8 開 16開 圖 1 圖 2 圖 3 （第 26 題） a （甲） A C E D B B （乙） A E11 C D11 O F 28 （江蘇鹽城） 如圖甲，在 △ ABC 中， ∠ ACB 為銳角．點(diǎn) D 為射線 BC 上一動點(diǎn)，連接AD，以 AD 為一邊且在 AD 的右側(cè)作正方形 ADEF． 解答下列問題： （ 1）如果 AB=AC， ∠ BAC=90186。 【例 3】（內(nèi)江市） 在一平直河岸 l 同側(cè)有 AB， 兩個(gè)村莊， AB， 到 l 的距離分別是 3km 和 2km，kmAB a? ( 1)a? ．現(xiàn)計(jì)劃在河岸 l 上建一抽水站 P ，用輸水管向兩個(gè)村莊供水． 方案設(shè)計(jì) 某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案：圖 131 是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為 1d ，且 1 (km )d PB BA?? （其中 BP l? 于點(diǎn) P ）；圖 132 是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為 2d ，且 2 (km )d PA PB?? （其中點(diǎn) A? 與點(diǎn) A 關(guān)于 l 對稱， AB? 與 l 交于點(diǎn) P ）． 觀察計(jì)算 （ 1）在方案一中， 1d? km（用含 a 的式子表示）； （ 2）在方案二中，組長小宇為了計(jì)算 2d 的長，作了如圖 133 所示的輔助線，請你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算， 2d? km（用含 a 的式子表示）． 探索歸納 （ 1） ① 當(dāng) 4a? 時(shí)，比較大?。?12_______dd（填“＞”、“＝”或“＜”）； ② 當(dāng) 6a? 時(shí)，比較大小： _______ （填“＞”、“＝”或“＜”）； （ 2） 請你參考右邊方框中的方法指導(dǎo)， 就 a （當(dāng) 1a? 時(shí)）的所有 取值情況進(jìn) 行分析，要使鋪設(shè)的管道長度較短， 應(yīng)選擇方案一還是方案二？ 【 思路點(diǎn)撥 】 參考方法指導(dǎo)解答探索 歸納（ 2）。操作性問題是讓學(xué)生按題目要求進(jìn)行操作，考察學(xué)生的動手能力、想象能力和概括能力。 【例 3】 （廣東佛山） 我們所學(xué)的幾何知識可以理解為對 “構(gòu)圖 ”的研究： 根據(jù)給定的（或構(gòu)造的） ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．幾何圖形提出相關(guān)的概念和問題（或者根據(jù)問題構(gòu)造圖形），并加以研究 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． . 例如：在平面上根據(jù)兩條直線的各種構(gòu)圖，可以提出 “兩條直線平行 ”、 “兩條直線相交 ”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究 “兩條直線平行的判定和性質(zhì) ”等問題（包括研究的思想和方法） . 請你用上面的思想和方法對下面關(guān)于圓的問題進(jìn)行研究： (1) 如圖 1，在圓 O 所在平面上 ，放置 一條 ． ． 直線 m （ m 和圓 O 分別交于點(diǎn) A、 B），根據(jù)這個(gè)圖形可以提出的概念或問題有哪些（直接寫出兩個(gè)即可）？ (2) 如圖 2，在圓 O 所在平面上，請你放置與圓 O 都相交且 不同時(shí)經(jīng)過圓心 ． ． ． ． ． ． ． 的 兩條 ． ． 直線 m 和n （ m 與圓 O 分別交于點(diǎn) A、 B， n 與圓 O 分別交于點(diǎn) C、 D） . 請你根據(jù)所構(gòu)造的圖形提出一個(gè)結(jié)論，并證明之 . (3) 如圖 3，其中 AB 是圓 O 的直徑， AC 是弦， D 是 ABC 的中點(diǎn)，弦 DE⊥ AB 于點(diǎn) F. 請找出點(diǎn) C 和點(diǎn) E 重合的條件，并說明理由 . 【 思路點(diǎn)撥 】 （ 2）分四種情形討論； (3) 構(gòu)建關(guān)于角的方程。 【 學(xué)力訓(xùn)練】 19 （廣州） 如圖，一次函數(shù) y kx b??的圖象與反比 例函數(shù) myx?的圖象相交于 A、 B 兩點(diǎn) . （ 1）根據(jù)圖象，分別寫出 A、 B 的坐標(biāo)； （ 2）求出兩函數(shù)解析式； （ 3）根據(jù)圖象回答：當(dāng) x 為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值 大于反比例函數(shù)的函數(shù)值 . （江西省卷） 已知：如圖所示的兩條拋物線的解析 式分別是 21 1y ax ax? ? ? ?， 22 1y ax ax? ? ?（其中 a 為常數(shù)，且 0a? ）． （ 1）請寫出 三條 ． ． 與上述拋物線有關(guān)的不同類型的結(jié)論； （ 2）當(dāng) 12a?時(shí)，設(shè) 21 1y ax ax? ? ? ?與 x 軸分別交于 MN， 兩點(diǎn)（ M 在 N 的左邊）， 22 1y ax ax? ? ?與 x 軸分別交于 EF， 兩點(diǎn)（ E 在 F 的左邊），觀察 M N E F， ， ， 四點(diǎn)坐標(biāo)，請寫出 一個(gè) ． ． 你所得到的正確結(jié)論，并說明理由； （ 3）設(shè)上述兩條拋物線相交于 AB， 兩點(diǎn)，直線 12l l l， ， 都垂直于 x 軸， 12ll， 分別經(jīng)過AB， 兩點(diǎn)， l 在直線 12ll， 之間，且 l 與兩條拋物線分別交于 CD， 兩點(diǎn)，求線段 CD 的最大值． （四川自貢） 拋物線 )0(2 ???? acbxaxy 的頂點(diǎn)為 M，與 x 軸的交點(diǎn)為 A、 B（點(diǎn) B在點(diǎn) A 的右側(cè)），△ ABM 的三個(gè)內(nèi)角∠ M、∠ A、∠ B 所對的邊分別為 m、 a、 于 x 的一元二次方程 0)(2)( 2 ????? ambxxam 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 . （ 1）判斷△ ABM 的形狀，并說明理由 . （ 2）當(dāng)頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（－ 2， － 1）時(shí)，求拋物線的解析式，并畫出該拋物線的大 致圖形 . （ 3）若平行于 x 軸的直線與拋物線交于 C、 D 兩點(diǎn)，以 CD 為直徑的圓恰好與 x 軸相切， 求該圓的圓心坐標(biāo) . y x A O B 20 （青海省卷） 王亮同學(xué)善于改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，他發(fā)現(xiàn)對解題過程進(jìn)行回顧反思，效果會更好．某一天他利用 30 分鐘時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)．假設(shè)他用于解題的時(shí)間 x （單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量 y 的關(guān)系如圖甲所示，用于回顧反思的時(shí)間 x （單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量 y 的關(guān)系 如圖乙所示（其中 OA 是拋物線的一部分， A 為拋物線的頂點(diǎn)），且用于回顧反思的時(shí)間不超過用于解題的時(shí)間． （ 1）求王亮解題的學(xué)習(xí)收益量 y 與用于解題的時(shí)間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）求王亮回顧反思的學(xué)習(xí)收益量 y 與用于回顧反思的時(shí)間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）王亮如何分配解題和回顧反思的時(shí)間，才能使這 30 分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？ （學(xué)習(xí)收益總量 ? 解題的學(xué)習(xí)收益量 ? 回顧反思的學(xué)習(xí)收益量） O O y y x x A 2 5 15 圖甲 圖乙 4 25 21 20xx年全國各地中考試題壓軸題精選講座六 閱讀理解問題 【 知識縱橫】 閱讀理解的整體模式 是：閱讀 — 理解 — 應(yīng)用。 【例 2】 （黃石市） 如圖，已知拋物線與 x 軸交于點(diǎn) ( 20)A?， ， (40)B， ，與 y 軸交于點(diǎn) (08)C， ． （ 1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）設(shè)直線 CD 交 x 軸于點(diǎn) E ．在線段 OB 的垂直平分線上是否存在點(diǎn) P ， 使得點(diǎn) P 到直線 CD的距離等于點(diǎn) P 到原點(diǎn) O 的距離？如果存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由； （ 3）過點(diǎn) B 作 x 軸的垂線，交直線 CD 于點(diǎn) F ，將拋物線沿 其對稱軸平移，使拋物線與線段 EF 總有公共點(diǎn)．試探究：拋 物線向上最多可平移多少個(gè)單位長度？向下最多可平移多少個(gè) 單位長度？ 【 思路點(diǎn)撥 】 （ 2）設(shè) (2 )Pt， ,建立關(guān)于 t 的方程； （ 3）考慮拋物線向上平移、向下平移兩種情況。 PG＜ 210 ，寫出探索過程． A H C B y 2 M O D N x P y x O D E C F A B 17 20xx年全國各地中考 試題壓軸題精選講座五 函數(shù)、方程、不等式問題 【 知識縱橫】 函數(shù)、方程、不等式的結(jié)合，是函數(shù)某一變量值一定或在某一范圍下的方程或不等式，體現(xiàn)了一般到特殊的觀念。（ 3）討論①當(dāng)直線 MN 在 x 軸上方時(shí)、②當(dāng)直線 MN 在 x 軸下方時(shí)二種情況。 （ 2）以點(diǎn) A、 B、 O、 P 為頂點(diǎn)的四邊形中 ,有菱形、等 腰梯形、直角梯形 ,請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn) P的坐標(biāo) 。平移二 次函數(shù) 2txy ?? 的圖象，得到的拋物線 F滿足兩個(gè)條件：① 頂點(diǎn)為 Q ； ② 與 x 軸相交于 B ， C 兩點(diǎn)（ ∣ OB∣ ∣ OC∣ ），連結(jié) A， B。 (2)若 ∠ ACB 的平分線所在的直線 l 交 x 軸于點(diǎn) D，試求直線 l 對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式 。 分別以 ,ty為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn) P 在 AD 邊上從 A 到 D 運(yùn)動時(shí)， y 與 t 的函數(shù)圖象是圖 3 中的線段 MN 。 【 例 4】 （ 07 杭州市） 在直角梯形 ABCD 中， 90C? ? ? ，高 6CD cm? （如圖 1）。直角邊 AC 在 x 軸上， B 點(diǎn)在第二象限， A（ 1， 0）， AB 交 y 軸于 E，將紙片過 E 點(diǎn)折疊使 BE 與 EA 所在直線重合，得到折痕 EF（ F 在 x 軸上），再展開還原沿 EF 剪開得到四邊形 BCFE，然后把四邊形BCFE 從 E 點(diǎn)開始沿射線 EA 平移，至 B 點(diǎn)到達(dá) A 點(diǎn)停止 .設(shè)平移時(shí)間為 t（ s），移動速度為每秒 1 個(gè)單位長度，平移中四邊形 BCFE 與 △ AEF 重疊的面積為 S. （ 1）求折痕 EF 的長； （ 2）是否存在某一時(shí)刻 t 使平移中直角頂點(diǎn) C經(jīng)過拋物線 2 43y x x? ? ? 的頂點(diǎn)？若存在，求出 t值；若不存在，請說明理由； （ 3） 直接寫出 ． ． ． ． S 與 t 的函數(shù)關(guān) 系式及自變量 t的取值范圍 . A B C D y O M P N x 9 20xx年全國各地中考試題壓軸題精選講座三 函數(shù)及圖像與幾何問題 【 知識縱橫】 函數(shù)（本節(jié)主要指一次函數(shù)、反比例函數(shù)）及圖像與幾何問題，是以函數(shù)為背景探求幾何性質(zhì)，這類題很重要點(diǎn)是利用函數(shù)的性質(zhì)，解決幾個(gè)主要點(diǎn)的坐標(biāo)問題，使幾何知識和函數(shù)知識有機(jī)而自然結(jié)合起來，這樣，才能突破難點(diǎn)。 （ 2）通過動手測量線段 OC 和 CP 的長來判斷它們之間的 大小關(guān)系？并證明你得到的結(jié)論。 【 例 3】 （ 河北） 如圖，直角梯形 OABC 中， AB ∥ OC ,O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 y 軸正半y x A O C B D C B A E E D C H F G B A P y x 圖10 2 6 X = 1OLPXYCBA軸上，點(diǎn) C 在 x 軸正半軸上，點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 2， 2 3 ）， ∠ BCO = 60176。所列函數(shù)式有：反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)。 ， AB＝ 4， AC＝ 3， M 是 AB 上的動點(diǎn)（不與 A， B 重合）， 過 M 點(diǎn)作 MN∥ BC交 AC 于點(diǎn) N．以 MN 為直徑作 ⊙ O， 并 在 ⊙ O 內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令 AM＝ x． （ 1）用含 x 的代數(shù)式表示 △ Ｍ NP 的面積 S； （ 2）當(dāng) x 為何值時(shí)， ⊙ O 與直線 BC 相切？ （ 3）在動點(diǎn) M 的運(yùn)動過程中，記 △ Ｍ NP 與梯形 BCNM 重合的面積為 y，試求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式，并求 x 為何值時(shí)， y 的值最大，最大值是多少？ 圖（ 1） 圖（ 2） 圖（ 3） 【思路點(diǎn)撥】 （ 1）證△ AMN ∽ △ ABC；（ 2）設(shè)直線 BC 與⊙ O 相切于點(diǎn) D，連結(jié) AO， OD，先A B C M N D O A B C M N P O A B C M N P