【正文】 解：作法：；(1)在ΔABC的邊AC上任取一點(diǎn)D′，作D′F′∥BC交AB于F′；(2)以D′F′為一邊作等邊ΔD′E′F′；(3)連結(jié)AE′，并延長(zhǎng)AE′交BC于點(diǎn)E；(4)作EF∥E′F′交AB于F；(5)作DE∥D′E′交AC于D；(6)連結(jié)FD。m2。(2)若平行四邊形AEFD∽平行四邊形EBCF，∴，∴DF＝，若平行四邊形AEFD∽平行四邊形BCFE，則，DF＝(a＞2b)。【參考答案】(1)A(2)A(3)B(4)A(5)B分析：要判別矩形ABCD是否為黃金矩形，即是否有成立，由此可作出判定。(2)分別寫(xiě)出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)。(3)若平行四邊形AEFD與平行四邊形EBCF與平行四邊形ABCD都相似，請(qǐng)你求出a與b之間的關(guān)系如圖，在一矩形花壇ABCD四周修筑水路，使得相對(duì)兩條小路的寬均相等，如果花壇邊AB＝20米，AD＝30米，試問(wèn)小路的寬x與y的比值是多少時(shí)，能使小路邊沿圍成的矩形A′B′C′D′能與矩形ABCD相似？請(qǐng)說(shuō)明理由。(1)兩個(gè)相似多邊形一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm，那么它們的相似比為()A、(2)在矩形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它們的相似比為()B、C、D、A、B、C、2 D、(3)一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)為2，3，4，5，6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最長(zhǎng)邊為24，則這個(gè)多邊形的最短邊長(zhǎng)為()A、6 B、8 C、12 D、10(4)ΔABC與ΔDEF是位似圖形(如圖)，相似比為2∶3，已知AB＝4，則DE的長(zhǎng)等于()A、6 B、5 C、9 D、(5)如圖所示，已知ΔADE與ΔABC是位似圖形，且位似比為1∶2，若ΔABC的面積為12cm2，則 ΔADE的面積為()A、2cm2 B、3cm2 C、4cm2 D、6cm2在矩形ABCD中，截去一個(gè)正方形ABEF，如圖所示，得到一個(gè)矩形ECDF，如果矩形ABCD∽矩形 ECDF，試問(wèn)矩形ABCD是否為黃金矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由。四邊形DEFG就是所求的矩形。例7：已知，銳角三角形ABC，求作矩形DEFG使DE在邊BC上，點(diǎn)G和F分別在邊AB和AC上，且DE∶GD＝2∶1。等于2。解：連結(jié)AC、A′C′，∵∠B＝∠B′，∴ΔABC∽ΔA′B′C′，∴∠1＝∠1′，∠2＝∠2′，同理，ΔADC∽ΔA′D′C′，∴∠3＝∠3′，∠4＝∠4′，∴∠1＋∠3＝∠1′＋∠3′，∠2＋∠4＝∠2′＋∠4′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∠BCD＝∠B′C′D′，又因，∴四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′。例3：四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，它們的對(duì)角線分別交于點(diǎn)O、O′，那么ΔOAB與ΔO′A′B′相似嗎？為什么？解：ΔOAB∽ΔO′A′B′，因?yàn)椋骸咚倪呅蜛BCD∽四邊形A′B′C′D′，∴ΔABD∽ΔA′B′D′，ΔABC∽ΔA′B′C′，∴∠2＝∠4，∠1＝∠3，∴ΔOAB∽ΔO′A′B′。解：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴，即，解得BC＝27，∴∠B′＝∠B＝77176。答案：C例2：如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，AB＝18，A′B′＝4，B′C′＝6，∠B＝77176。(3)位似圖形是具有特殊位置關(guān)系的相似圖形，而相似圖形不一定構(gòu)成位似圖形。(1)位似圖形是針對(duì)兩個(gè)相似圖形而言的。相似多邊形的性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)邊成比例；(2)對(duì)應(yīng)角相等。且各邊對(duì)應(yīng)成比例，所以兩個(gè)正方形是相似多邊形。難點(diǎn)：相似多邊形及位似圖形的性質(zhì)應(yīng)用。位似圖形的定義。了解位似圖形及有關(guān)概念，能利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小。課堂的教學(xué)過(guò)程也通過(guò)學(xué)生的“切身體驗(yàn)”，實(shí)現(xiàn)了以學(xué)生為主體，由教師為主導(dǎo)，將知識(shí)融入到個(gè)體體驗(yàn)中的目的，同時(shí)也體現(xiàn)了新課改的理念。學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課的過(guò)程中應(yīng)立足學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、之前的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷以及掌握的有關(guān)幾何內(nèi)容，在基于對(duì)相似多邊形的了解的基礎(chǔ)上，通過(guò)思考討論將一個(gè)圖形放大與縮小的問(wèn)題，了解掌握位似多邊形的概念及其重要性質(zhì)，并且貫穿嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過(guò)程，已達(dá)到提升感性認(rèn)識(shí)為理性認(rèn)識(shí)的目的。注意事項(xiàng)：第二題中，畫(huà)線段中點(diǎn)的方法不是本題的考察重點(diǎn)。第七環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生自主總結(jié)交流本節(jié)課的收獲與感受；總結(jié)位似多邊形的定義及性質(zhì)，回顧繪制位似圖形的方法。第六環(huán)節(jié)：拓展延伸活動(dòng)內(nèi)容：給出一種橡皮筋放大圖形的方法，學(xué)生自主學(xué)習(xí)并討論其方法的合理性?；顒?dòng)目的：鞏固所學(xué)新知識(shí)，同時(shí)復(fù)習(xí)相似多邊形的性質(zhì)以及判定方法。對(duì)于第四個(gè)判斷題，課件中鏈接了幾何畫(huà)板，教師可通過(guò)演示兩組位似多邊形的變化，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)邊平行的規(guī)律，以及探討對(duì)應(yīng)邊處 5 在同一直線上時(shí)的特殊情況。第五環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：給出四道判斷正誤的題目：（1）位似多邊形一定是相似多邊形。第四環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}回顧活動(dòng)內(nèi)容：回到本節(jié)課開(kāi)篇時(shí)的問(wèn)題，讓學(xué)生們探討一下如何幫助九年級(jí)（1）班的同學(xué)完成圖樣的放大。并向同學(xué)們展示一下你的作法。第三環(huán)節(jié)：動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容：已知△ABC，求作△DEF，使它與△ABC位似，并且相似比為2。通過(guò)讓學(xué)生觀察分析多組位似多邊形，讓學(xué)生了解位似多邊形形態(tài)上的多樣化，又通過(guò)分類總結(jié)，從多樣化中找到相互的聯(lián)系與規(guī)律，方便學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。對(duì)每一種分類思路，教師都應(yīng)加以鼓勵(lì)，分析其合理性。強(qiáng)調(diào)定義：位似多邊形一定是相似多邊形，反之則不然。）在圖片①上取一點(diǎn)A，它與另一張圖片（如圖片②）上相應(yīng)的點(diǎn)B之間的連線是否經(jīng)過(guò)鏡頭中心P？要求學(xué)生操作得出結(jié)論?；顒?dòng)目的：緊扣本節(jié)課主題，以問(wèn)題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引領(lǐng)學(xué)生動(dòng)腦思考，為學(xué)生參與到本節(jié)課中創(chuàng)造良好的情感基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)位似多邊形的判斷，從位似中心的不同方向繪制位似多邊形。新教材中沒(méi)有提位似比的概念，而是一律統(tǒng)一用相似比的叫法來(lái)敘述。在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)該通過(guò)對(duì)這一條件的強(qiáng)調(diào)，加深學(xué)生對(duì)相似與位似的關(guān)系的理解，即相似多邊形必須滿足某種嚴(yán)格的位置關(guān)系才能稱之為位似多邊形，而教學(xué)重點(diǎn)就是引導(dǎo)學(xué)生理解這一位置關(guān)系，并且與本堂課的主題“圖形的放大與縮小”聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生理解繪制位似圖形的方法的理論依據(jù)。原教材中第一課時(shí)偏重于對(duì)位似圖形概念及性質(zhì)的理解，以及在此基礎(chǔ)上的繪制位似圖形的基本方法的掌握；第二課時(shí)則重點(diǎn)探討繪制位似圖形的方法的多樣性。進(jìn)入九年級(jí)，學(xué)生的動(dòng)腦分析問(wèn)題的能力和動(dòng)手實(shí)踐操作的能力都有了一定程度的提高，在學(xué)習(xí)引入情境設(shè)置合理的情況下，學(xué)生會(huì)表現(xiàn)出很強(qiáng)的好奇心和探究學(xué)習(xí)的欲望。最后公布答案，教師并將發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)矯正有利于學(xué)生知識(shí)的鞏固和提高）八、課后延伸 探索創(chuàng)新在如圖所