【正文】 每隔40米裝一盞紅燈,兩盞紅燈之間裝2盞綠燈。(6)歸納。(5)教師講解,幫助學(xué)生理解。李明上樓,從第一層到第三層要走36級臺階。但是,這種方法比較浪費(fèi)圖釘,生活中一般不會采用這種方法。列式:(2+1)(24+1)=75(個(gè))③共3行,每行16張。(4)分小組匯報(bào)設(shè)計(jì)方案。(3)分小組討論,制訂方案。難點(diǎn):熟練運(yùn)用解決“植樹問題”的方法。間隔長度全長=間隔長度間隔數(shù)第四課時(shí)關(guān)于“植樹問題”的練習(xí)。15=10(盞)三鞏固練習(xí),它的周長是150米,每隔2米栽一棵樹。(6)教師講解,幫助學(xué)生理解。(2)讀題,理解題意。師:本題該怎么解答呢? 生:因?yàn)閳A形池塘是封閉圖形,根據(jù)“棵數(shù)等于間隔數(shù)”解答。(2)引導(dǎo)學(xué)生:把這類問題轉(zhuǎn)化成在封閉的圖形上植樹的問題。你還知道有關(guān)“植樹問題”的哪種情況?給同伴做一個(gè)介紹,說一說你是從哪知道或?qū)W到的?？脭?shù)(3)兩端都不植樹,則棵數(shù)比間隔數(shù)少1。全長、棵數(shù)、間隔長度之間的關(guān)系: 全長=間隔長度（棵數(shù)1）棵數(shù)=全長247?！爸矘鋯栴}”的第三種情況:“關(guān)于一個(gè)封閉圖形的植樹問題”。教師指導(dǎo)：棵數(shù)=間隔數(shù)板書設(shè)計(jì)兩端不種:棵數(shù)=間隔數(shù)1 棵數(shù)=全長247。這兩棟樓相距多少米? 、乙兩地相距4千米,每隔800米設(shè)一個(gè)站牌(甲、乙兩地各設(shè)一個(gè))?？匆豢茨艿贸鍪裁唇Y(jié)論。(8)教師講解,幫助學(xué)生理解。為什么減1?(因?yàn)閮啥硕疾环N樹,所以植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1)為什么要乘2?(因?yàn)槭窃趦绅^間的路兩旁植樹,所以要乘2)(7)比較與例1的不同。(4)嘗試列式計(jì)算。間隔長度+1 那么已知間隔長度和棵數(shù),怎樣求全長呢? 答后板書:全長=間隔長度(棵數(shù)1)二新授1今天我們繼續(xù)來研究另一種植樹問題。“植樹問題”的第二種情況:“兩端都不種”(即間隔數(shù)比株數(shù)多1的情況)。一共需要多少盞路燈? 。3=6(段)6+1=7(盆)請學(xué)生分別說出每步的意思。同伴探究,并得出結(jié)論。5=20(段)20+1=21(棵)教師表揚(yáng)能自己正確列式的學(xué)生,并請他們闡明思考過程。(7)教師講解,幫助學(xué)生理解規(guī)律。猜一猜,誰的思路對。5=20,所以要準(zhǔn)備20棵樹苗。(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的問題。同桌兩人各拿一張紙條,互提要求在紙上分段,要求兩端均畫上標(biāo)志。通過操作,觀察討論后得出系扣的個(gè)數(shù)比間隔數(shù)多1。師生共同在毛線兩端系個(gè)扣,然后等距離每隔一段系個(gè)扣,看一看,數(shù)一數(shù),一共可以系幾個(gè)扣。重點(diǎn):掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。一共裝多少盞燈?（3）舞蹈隊(duì)排成一個(gè)方陣,最外一層的人數(shù)為60人,舞蹈隊(duì)外層每邊有多少人?這個(gè)方陣共有多少人?學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)二十四的題目，并逐一校對。這道題從表面看并不是“植樹問題”,但是我們把層數(shù)看成棵數(shù),可以抽象成為一條線段上的點(diǎn)數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。講述:我們把從第一層到第二層看作1個(gè)間隔,第二層到第三層看作1個(gè)間隔,所以李明從第一層到第三層共走了2個(gè)間隔,根據(jù)“植樹問題”的數(shù)量關(guān)系,可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺階數(shù)為36247。如果從第一層走到第六層,需要走多少級臺階?(各層之間臺階數(shù)相同)(2)理解題意。(5)說一說,你會選擇哪種方法布置展板。列式:(3+1)(16+1)=68(個(gè))④共4行,每行12張。根據(jù)不同的方案進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生動手試一試。教學(xué)過程同學(xué)們,今天我們用這幾天學(xué)習(xí)的知識來解決一些生活中的實(shí)際問題。(教材第109~111頁)教學(xué)目標(biāo),解決“植樹問題”。共需樹苗多少棵? ,每邊都栽種19棵樹,四個(gè)角各種1棵。(7)套用關(guān)系式進(jìn)行驗(yàn)證。(3)分析數(shù)量關(guān)系。120247。師:什么是封閉圖形呢? 學(xué)生思考后回答:無論什么圖形,只要起點(diǎn)和終點(diǎn)重合,即首尾相連就是封閉圖形。同學(xué)們,今天我們繼續(xù)來研究第三種“植樹問題”,這種情況比較特殊,也很有意思,看誰最先發(fā)現(xiàn)規(guī)律?？脭?shù)=全長247。間隔長度+1間隔長度=全長247。重點(diǎn):掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。間隔長度1全長=間隔長度(棵數(shù)+1)60247。甲、乙兩地一共設(shè)有多少個(gè)站牌?小明家門前有一條35米的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹。總結(jié):剪的次數(shù)比紙條的段數(shù)少1。我們知道大象館和猩猩館在路兩端,也就是說兩端不栽樹,所以間隔數(shù)就比植樹的棵數(shù)多1。例1是兩端都要栽樹,所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1。教師板書:60247。(2)投影出示教材圖,幫助理解。教學(xué)難點(diǎn):掌握已知棵數(shù)和全長,求間隔長度的方法,以及已知棵數(shù)和間隔長度,求全長的方法。教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,能解決一些實(shí)際生活中的與“植樹”有關(guān)的問題。一共需要多少面彩旗?,每隔8米裝一盞(兩端都裝)。指名板書:18247。(4)找尋數(shù)量間的關(guān)系。100247。在100米長的小路上共有20個(gè)間隔,那么就可以栽21棵樹。(5)猜測。想法一:100247。(1)讀題,理解題意。驗(yàn)證扣的個(gè)數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。集體交流,通過剛才的游戲,你得出了什么結(jié)論。教學(xué)重點(diǎn):掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：使學(xué)生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題。情感態(tài)度和價(jià)值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。學(xué)情分析：“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，但學(xué)生抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的“復(fù)雜問題簡單化”的數(shù)學(xué)方法。課外作業(yè)：先判斷以下各題屬于哪種情況，再列式解答。（用這樣的方法計(jì)算其實(shí)是以什么作為依據(jù)的？）在一端栽一端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)。預(yù)設(shè)3：直接用35247。一共要栽多少棵？教師：這題與已經(jīng)學(xué)過的植樹問題有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜歡的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?？教師：這個(gè)問題和我們學(xué)習(xí)的植樹問題有關(guān)聯(lián)嗎？屬于植樹問題中的哪一種情況？可以先用畫圖的方法試一試。41=7（盆）答：一共要放7盆植物。師：今天研究的植樹問題和前面有什么不同？生：今天在兩頭都不種的情況下，棵數(shù)為什么會比間隔數(shù)少1 師：少的“1”在哪呢，請你到圖中指一指師：與昨天那種情況相比有什么相同？有什么不同？（評價(jià)目標(biāo)1了兩端不栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)1。）運(yùn)用這一模型，例2可以怎樣解答？60247。三、理解歸納，得出模型（評價(jià)目標(biāo)3指名回答，過程預(yù)設(shè)：1．先畫一個(gè)簡單的線段圖看看，以20 m長的線段為例，在兩端都栽的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，需要栽5棵樹。生2：準(zhǔn)備題是兩端都栽，例2是兩端不栽。一共要栽多少棵樹？二、比較分析，遷移新知（評價(jià)目標(biāo)1）師：你能用畫圖的方法表示它們之間的不同嗎？同桌之間可以互相交流。一共要栽多少棵樹？生(學(xué)生匯報(bào))60247。、3。（一端栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型?！菊n程標(biāo)準(zhǔn)描述】、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的實(shí)踐活動。這一環(huán)節(jié)我從手指 入手，理解間隔，再出示生活中的間隔問題，在數(shù)學(xué)上我們把這些與間隔有關(guān)的問題稱為植樹問題。（一）(1)在全長2千米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝座。師：讓我們回憶一下，剛才我們遇到兩端種的植樹問題，是通過怎樣的辦法，最后成功解決的？ 生：??師小結(jié)：當(dāng)我們遇到一個(gè)不能直接解決的難題，像100米不好直接畫圖，怎么辦？可以先給出一個(gè)猜想，要判斷這個(gè)猜想對不對，可以 化繁為簡用簡單的例子驗(yàn)證，并且可以從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。間距=間隔數(shù) 間隔數(shù)＋1=棵數(shù)師追問：也就是說要求一共要種幾棵樹，先要求出什么？游戲：你問我答那也就是說，如果在一條路上有50個(gè)間隔的話，有多少棵樹？100個(gè)間隔呢？400個(gè)間隔呢？n個(gè)間隔呢？反之，如果一條路上載了36棵樹，有多少個(gè)間隔？85棵樹呢？n棵樹呢？小結(jié)：看來這樣的規(guī)律是普遍存在于兩端都種的植樹問題當(dāng)中的。A、師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？栽樹的棵數(shù)與平均分成的份數(shù)或者說是段數(shù)、間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）B、小結(jié)：師：同學(xué)們非常能干，通過猜測、討論、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個(gè)非常重要的規(guī)律，那就是在一條