推理與證明-wenkub.com
2024-11-04 23:03 本頁面
【正文】 這樣往往能夠起到“藥到病除”的功效，達(dá)到事半功倍的效果。在教學(xué)中，我們要站在學(xué)生的角度去思考問題。學(xué)生不會建立知識與題目之間的關(guān)系，遇到證明問題，不會分析，不會運(yùn)用定理去證明；學(xué)生不會運(yùn)用幾何的語言去書寫，逆向思維能力差，步驟沒有條理。在注重演繹推理的同時還注重合情推理，盡管有時合情推理不嚴(yán)謹(jǐn)，但是對人發(fā)現(xiàn)新的東西，導(dǎo)致你產(chǎn)生一些新的猜想，是非常重要的，也離不開的。從思維發(fā)展的角度考慮，思維一般分成幾個過程：一個是形成概念的過程；一個是做出判斷的過程；再一個是進(jìn)行推理的過程。課程標(biāo)準(zhǔn)很突出的一個變化，除了知識技能能力方面，特別提出了培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀這方面的要求。首先，要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活學(xué)習(xí)中應(yīng)該具有的數(shù)學(xué)知識和技能，要培養(yǎng)人的能力。一、推理與證明能力的培養(yǎng)在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)和新課程數(shù)學(xué)教學(xué)中的區(qū)別。這樣往往能夠起到“藥到病除”的功效，達(dá)到事半功倍的效果。在教學(xué)中，我們要站在學(xué)生的角度去思考問題。大部分學(xué)生不知道什么是推理，部分學(xué)生不明白為什么要推理。如果把這個思維過程表達(dá)出來，就是數(shù)學(xué)當(dāng)中經(jīng)常說的定義（對應(yīng)概念的），命題（對應(yīng)判斷的），證明（對應(yīng)推理的）。推理最基本的作用都是基礎(chǔ)性的、奠基的思維訓(xùn)練，是與學(xué)生未來的生活、工作、職業(yè)密切相關(guān)的。其次，要培養(yǎng)人，要為未來服務(wù)的。中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一個重要職能是培養(yǎng)學(xué)生的推理與證明能力，這也是數(shù)學(xué)中幾何教學(xué)的優(yōu)勢所在?！缎聵?biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例?！巴评砼c證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。19． 已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，?），a1=1.（1）設(shè)bn=an+12an(n=1,2,?)，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)=an2n(n=1,2,?),求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列.（1）∵ Sn+1=4an+2，∴Sn+2=4an+1+，得Sn+2Sn+1=4an+14an(n=1,2,?), 即an+2=4an+14an,變形得an+22an+1=2(an+12an).∵ bn=an+12an(n=1,2,?), ∴ bn+1=，數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列.（2）由S2=a1+a2=4a1+2，a1==5,b1=a22a1==3232。ED247。EM247。BC1246。S△BCD是一個真命題． ABC證明如下：在圖（2）中，連結(jié)DM，并延長交BC于E，連結(jié)AE，則有DE^BC． 因為AD^面ABC，所以AD^AE． 又AM^DE，所以AE2=EMa)=(ak+ck)(a+c)＞()k13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除, ∴當(dāng)n=k+（1）（2）知，當(dāng)n∈N*時，42n+1+3n+．用數(shù)學(xué)歸納法證明：對一切大于1的自然數(shù)，不等式（1+2n+1213）（1+）?（1+112n1）＞（1）當(dāng)n=2時，左邊=1+=；右邊=.∵左邊＞右邊，∴不等式成立.（2）假設(shè)n=k(k≥2,且k∈N*)時不等式成立，即（1+）（1+）?（1+12k1）＞2k+1212k1.12(k+1)1]則當(dāng)n=k+1時，（1+）（1+）?（1+＞2k+12）＞[1+4k2k+13+42k+1N)*也是等比數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．解：類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個性質(zhì)是：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列bn=a1+a2+L+ann也是等差數(shù)列．n(n1)d2n=a1+d2(n1)證明如下：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則bn=所以數(shù)列{bn}是以a1為首項，13．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1(n212)+2(n222)+L+n(n2n2)=都成立．（1）當(dāng)n=1時，由以上可知等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時，等式成立，即1(k212)+2(k222)+L+k(k2k2)=則當(dāng)n=k+1時，1[(k+1)1]+2[(k+1)2]+L+k[(k+1)k]+(k+1)[(k+1)(k+1)] =1(k1)+2(k2)+L+k(kk)+(2k+1)+2(2k+1)+L+k(2k+1)=14ka1+a2+L+annna1+=，d2為公差的等差數(shù)列．n+n對一切正整數(shù)nkk，22222222222222k+(2k+1)1a+2b7．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+?+n2=n+n2，則當(dāng)n=k+1時左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上.(k+1)+(k+2)+(k+3)+L+(k+1)8+m，n成立的條件不等式．當(dāng)m+n=209．在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=答案：an=10．26n5an3an+1(n206
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