高教版中職數(shù)學(xué)拓展模塊34二項(xiàng)分布2-wenkub.com
2024-12-04 13:08 本頁(yè)面
【正文】 【 課題 】 3． 4 二項(xiàng)分布（二） 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)目標(biāo)： 理解二項(xiàng)分布的概念，會(huì)計(jì)算服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的概率． 能力目標(biāo)： 學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算技能和數(shù)學(xué)思維能力 得到提高． 【教學(xué)重點(diǎn)】 二項(xiàng)分布的概念． 【教學(xué)難點(diǎn)】 服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的概率的計(jì)算． 【教學(xué)設(shè)計(jì)】 二項(xiàng)分布是 以伯努利 實(shí)驗(yàn) 為背景的重要分布． 在實(shí)際問題中，如果 n次試驗(yàn)相互獨(dú)立，且各次實(shí)驗(yàn)是重復(fù)試驗(yàn)，事件 A在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率都是 (0 1)pp?? ， 那么， 事件 A發(fā)生的次數(shù) ? 是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，服從參數(shù)為 n和 p的二項(xiàng)分布 ． 二項(xiàng)分布 中的各個(gè)概率值 ，依次是二項(xiàng)式 [(1 ) ]npp?? 的展開式中的各項(xiàng) ． 第 1k? 項(xiàng) 1kT? 為 ( ) (1 )k k n knnP k C p p ???．這是計(jì)算 服從 二項(xiàng)分布 的隨機(jī)變量的概率的重要公式．例 2和例 3都是應(yīng)用上述公式的基本訓(xùn)練題．解決這類問題的關(guān)鍵是判斷隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，并確定事件發(fā)生的概率 p 與獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù) n這兩個(gè)參數(shù)，然后利用公式進(jìn)行計(jì)算． 在產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)中，如果抽樣是有放回的，那么抽 n件檢驗(yàn)，就相當(dāng)于作 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，因此在有 放回的抽樣檢驗(yàn)中抽出的 n件產(chǎn)品中所含次品件數(shù)的概率分布是二項(xiàng)分布 ．當(dāng)產(chǎn)品的數(shù)量相當(dāng)大，而且抽取產(chǎn)品數(shù)目有很小的條件下，一般地，可以將不放回抽取近似地看作是有放回的抽取，應(yīng)用二項(xiàng)分布得到結(jié)果． 【教學(xué) 備品 】 教學(xué)課件 ． 【課時(shí)安排】 2課時(shí)． (90 分鐘 ) 【教學(xué)過程】 教 學(xué) 過 程 教師 行為 學(xué)生 行為 教學(xué) 意圖 時(shí)間 *揭示課題 3． 4 二項(xiàng)分布． *創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入 介紹 了解 引導(dǎo) 0 教 學(xué) 過 程 教師 行為 學(xué)生 行為 教學(xué) 意圖 時(shí)間 我們來看一個(gè)問題： 從 100件產(chǎn)品中有 3件不合格品，每次抽取一件有放回地抽取三次，抽到不合格品的次數(shù)用 ? 表示，求離散型隨機(jī)變量 ? 的概率分布 ． 由于是有放回的抽取，所以這種抽取是是獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)． 隨機(jī)變量 ? 的 所有取值為： 0， 1， 2， 3．顯然，對(duì)于一次抽取， 抽到不合格品的概率為 ， 抽到合格品的概率為 1－．于是 0 1 2 3? ? ? ?? ? ? ?， ， ，的概率（僅求到組合數(shù)形式）分別為：
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