【正文】 c1+c2+c3+L+ 162n(n+1)an+1an{an}的前n項的和為sn滿足：sn1,6sn=(an+1)(an+2)；（1）求an；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足an(2n1)=1,并記Tn=b1+b2+b3+L+bn，b求證：3Tn+1log2n(a+3)（函數(shù)的單調(diào)性，貝努力不等式，構(gòu)造，數(shù)學(xué)歸納法）{an}滿足：a1=1,nan+1(n+1)an=+1，anan+1記b1=a1,bn=n[a1+（1）求an；（2）證明：(1+2111++L+](n179。an+1； 253。N)=的最小值為，最大值為，且abnnn2x+1（1）求；（2）證明：：161+{an}的前n項的和為sn，且an+2（1）求證：數(shù)列sn是等差數(shù)列； 11117+++L+ 444c14c2c34+L+17 1=2sn，n206。限于篇幅所限，本文就不做闡述了。k1***34232。()k2(1m)1=8(1)k1230。++L+231。,229xkxk1xk+xk1xkxk1xk2xk21112=2∴xk+1xk=2 244xk+2xk1+2(xk+2)(xk1+2)∴xk+1xk=*xk+1xkxkxk1xk1xk2xkxk1Lx3x2()k2x3x2=()k2x3x24418x4x3對m206。N，定義數(shù)列:，{x}x=0x=f(x)n1n+1n2x+2(x)=若0xk163。(n179。2)23n2n+an12b(n179。2n23，\163。（）+（）+L+（）=1n)222222=2n1，證明：1112++L+ a2a3an+13分析：Qan=2n12n2=2(2n11)=2an1，\an2(n179。2(ak1+1)且a1+1179。2ak1+1(k179。N)2342212分析：尋求合適的處理手法，可以通過分組“捆綁”進行放縮。k=1n=f(k)+1f(1)22n21117[2+(1)n1],n179。bk2n31+an1an+13k=1分析：bn=111+n+13n3n+13n+113n+11+111=n+n+1=n+n+1=2n+n+1 13+1313+1313+1313n+111+3n3n+1n111111111\229。：2(n+11)1++3+L+1n2n分析：Qn1k=2k+k2k+k1=2(kk1),(k179。()=(++L)=(1)，不等式左邊得證。22L21=2k1,\11()n11111111=2(1)n12\+++L+0+1+2+L+k1=11!2!3!n!2222212例4．已知an=2n1，證明：an1a1a2n++Ln 23a2a3an+12naakn2k12k11分析：通項=k+1k+1=，229。n(n+1)(n+1)2sn例2．設(shè)SnL 22分析：此數(shù)列通項為ak=因為kknk(k+1),k=1,2,+(k+1)1，\kk(k+1)k+ 22k(k+1)nn(n+1)(n+1)21sn\229。以此類推，當(dāng)放縮的項數(shù)越少，放縮后的結(jié)果就會越來越精細，越來越逼近目標(biāo)。證明：左邊1++11111717111=1++()+K+()== +K423n1n4n442180。在減少1，即11分母減少了n，我們可以把分母只n2n(n1)11111=()n179。n若采取“很明顯，放得有點大了，導(dǎo)致傳遞性失敗，不等式鏈中斷，放縮失敗。1111 =(n179。一、常見的放縮方法常見的放縮方法法有：1.“添舍”放縮：對不等式一邊添項或舍項以達到放大和縮小的效果；：分別放縮分子、分母或者同時放縮分子分母以達到放縮的效果；：把欲證不等式變形構(gòu)造，然后利用已知的公式或恒不等式進行放縮，例如均值不等式、柯西不等式、絕對值不等式、二項式定理、貝努力公式、真分數(shù)性質(zhì)等。1+x證明x第四篇：論文放縮法證明數(shù)列不等式的基本策略放縮法證明數(shù)列不等式的基本策略廣外外校姜海濤放縮法證明數(shù)列不等式是高考數(shù)學(xué)命題的熱點和難點。247。2230。1++L+231。247。ln2n) (nl+∴a1+a2+L+ann+ln2ln(n+2) ． 法2：積分法要證原命題，即證：231。232。n+2=nl=n+247。 n+1248。230。n+1232。n+2230。248。230。a11238。x，當(dāng)x=0時取到等號．（2）法1：數(shù)學(xué)歸納法（先猜想，再證明）法2：由ln2+lnan+1=an+1an+f(an+1an)得2an+1=an+1an+1，an+1=12an，an+11=12an1=an12an，1an+11=1an11，即數(shù)列237。(x)0，即y=f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)．所以f39。i=1ai(ai1)3121n3.（即轉(zhuǎn)化為證明加強命題）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)x，數(shù)列{an}滿足：a1=2,ln2+lnan+1=an+1an+f(an+1an)．（1）求證：ln(1+x)163。i=1ai(ai1)(21)+（121121)+（121121)+L+（12n11121n)=3121n：ai(ai1)=ii(21)=i122+i122i122+i163。（2）由an+1=anan+1得：an+11=an(an1)\an1=an1(an11)……a21=a1(a11)以上各式兩邊分別相乘得：an+11=anan1La2a1(a11)，又a1=2\an+1=anan1La2a1+1（3）要證不等式120061a1+1a2+L+1a20061，可先設(shè)法求和：1a1+1a2+L+a2006，再進行適當(dāng)?shù)姆趴s。2**（2）當(dāng)n2且n206。aii=1n2法1：均值不等式：即證++715n2+...+212n+1n1+n2也即：++715+...+212nn+1n1而:++715+...+212n+11179。+1n+2+...+kn+11(k179。2235。11*(k179。2)Sn=+++L+1n1n(1336++++52)+（15=1653++L+1n11n)＝1+13361214001++1121400=1+23893600(11+24003600.放縮二：1n1n1=(n+1)(n1)=2n1n+1),(n179。2232。1246。2232。1246。Tii=1解：易求Sn=Tn=（其中n為正整數(shù)）nn432nan=n13180。的等比數(shù)列，故有錯誤！未找到引用源。在錯誤！未找到引用源。的最大值．【答案】（1）錯誤！未找到引用源。個正數(shù)，共同組成公比為錯誤！未找到引用源。成等差數(shù)列，①求數(shù)列錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。綜上，錯誤！未找到引用源。時，因為錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。其中錯誤！未找到引用源。是公比大于錯誤！未找到引用源。的公差為錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。顯然，錯誤！未找到引用源。是公差為錯誤！未找到引用源。即數(shù)列錯誤！未找到引用源。則錯誤！未找到引用源。求證： 錯誤！未找到引用源。是公差為錯誤！未找到引用源。.（1）求證：數(shù)列錯誤！未找到引用源。的最小值為錯誤！未找到引用源。因此構(gòu)成數(shù)集錯誤！未找到引用源。；證明第三問時，充分借助（2）的結(jié)論可知錯誤！未找到引用源。求解第一問時，直接運用題設(shè)條件中所提供的條件信息進行驗證即可；解答第二問時，先運用題設(shè)條件中定義的信息可得錯誤！未找到引用源。具有性質(zhì)錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。將上述不等式相加得： 錯誤！未找到引用源。又因為錯誤！未找到引用源。具有性質(zhì)錯誤！未找到引用源。；（2）若錯誤！未找到引用源。成立.（1）分別判斷數(shù)集錯誤！未找到引用源。．6．【江蘇省泰州中學(xué)2018屆高三上學(xué)期開學(xué)考試】已知兩個無窮數(shù)列的前項和分別為（1），其中，設(shè)數(shù)列都為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列①若數(shù)列②若數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)“墜點數(shù)列”，求 為“墜點數(shù)列”，數(shù)列，使得，稱數(shù)列為“墜點數(shù)列”.為“墜點數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.【答案】（1）.（2）①，② ．【江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三高考模擬一】已知數(shù)集錯誤！未找到引用源。當(dāng)錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。？若存在，寫出一個滿足要求的數(shù)列；若不存在，說明理由．（2）當(dāng)錯誤！未找到引用源。且滿足錯誤！未找到引用源。．點睛：數(shù)列求和時，要根據(jù)數(shù)列項的特點選擇不同的方法，常用的求和方法有公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組求和等。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。將問題轉(zhuǎn)化成錯誤！未找到引用源。．【答案】（1）錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。使得對于任意錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。與錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。的取值范圍是錯誤！未找到引用源。對錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)恒成立，只要使錯誤！未找到引用源。⑶錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。其中錯誤！未找到引用源。．【江蘇省常州市2018屆高三上學(xué)期武進區(qū)高中數(shù)學(xué)期中試卷】在數(shù)列錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。令錯誤！未找到引用源。為奇數(shù)時，滿足錯誤！未找到引用源。即只要滿足 ①：錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。（2）錯誤！未找到引用源。；（2）求錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。實戰(zhàn)演練: 1．【江蘇省無錫市普通高中2018屆高三上學(xué)期期中】已知數(shù)列錯誤！未找到引用源。（4）錯誤！未找到引用源。（2）錯誤！未找到引用源。為公比的等比數(shù)列，當(dāng)錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。對錯誤！未找到引用源。時，設(shè)錯誤！未找到引用源。的通項；②是否存在這樣的正整數(shù)錯誤！未找到引用源。.其中錯誤！未找到引用源。是數(shù)列錯誤！未找到引用源。）． 【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析．故錯誤！未找到引用源。；（2）求證:錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。.所以數(shù)列錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。因此錯誤！未找到引用源。（3）設(shè)，求證：.【答案】（1）錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)錯誤！未找到引用源。定義錯誤！未找到引用源。的子集錯誤！未找到引用源。得錯誤！未找到引用源。故錯誤！未找到引用源。為等比數(shù)列，則有錯誤！未找到引用源。（3）錯誤！未找到引用源。對任意的錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。的通項公式；（2）設(shè)錯誤！未找到引用源。（錯誤！未找到引用源。另一側(cè)為求和的結(jié)果，進而完成證明 應(yīng)用舉例:類型一：與前n項和相關(guān)的不等式 例1.【2017屆江蘇泰州中學(xué)高三摸底考試】已知數(shù)列錯誤！未找到引用源。即通項公式為錯誤！未找到引用源。的形式，然后猜想構(gòu)造出等比數(shù)列的首項與公比，進而得出等比數(shù)列的通項公式，再與原通項公式進行比較，看不等號的方向是否符合條件即可。從而減小放縮的程度，使之符合所證不等式；第二個方法就是推翻了原有放縮，重新進行設(shè)計，選擇放縮程度更小的方式再進行嘗試。（關(guān)于錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。的等比數(shù)列，若不等式錯誤！未找到引用源。的通項公式；②在錯誤！未找到引用源。．（1）若錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。.9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}，{}滿足(n＋1)bn＝an＋1錯誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，求使錯誤！未找到引用源。是等差數(shù)列；（2）若 錯誤！未找到引用源。．記等差數(shù)列錯誤！未找到引用源。是否具有性質(zhì)錯誤！未找到引用源。對任意的錯誤！未找到引用源。時，求證：當(dāng)錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。恒成立？若存在,求出錯誤！未找到引用源。、錯誤！未找到引用源。,錯誤！未找到引用源。、錯誤！未找到引用源。試求數(shù)列錯誤！未找到引用源。恒成立，求實數(shù)錯誤！未找到引用源。項和