【正文】 公比為錯誤！未找到引用源。對任意的錯誤！未找到引用源。的最大值．【答案】（1）錯誤！未找到引用源。（3）錯誤！未找到引用源。在錯誤！未找到引用源。間插入錯誤！未找到引用源。的等比數(shù)列，故有錯誤！未找到引用源。第三篇：放縮法證明數(shù)列不等式放縮法證明不等式設數(shù)列{an}的前n項的和Sn=43an13180。Tii=1解：易求Sn=Tn=（其中n為正整數(shù)）nn432nan=n13180。2n+1+=(4n23n)180。1246。231。2232。所以：229。1246。231。2232。2求證：（1）11+法1：數(shù)歸（兩邊都可以）法2：放縮裂項 法3：定積分放縮（2）22L+n206。2)Sn=+++L+1n1n(1336++++52)+（15=1653++L+1n11n)＝1+13361214001++1121400=1+23893600(11+24003600.放縮二：1n1n1=(n+1)(n1)=2n1n+1),(n179。1)Sn=++L+1n1+2（13++L+12n112n+1)=1+2（1312n+1)法2：數(shù)歸——加強命題：常用的放縮公式：1n(n+1)2n+n+11n+L+1n1n1n(n1)1n；n+n12nn+n+1；=nn+2n1；aba+mb+m(ba0,m0)1kk(k+1)(k1)1n+11k(k1)=249。11*(k179。N)234。2235。1n+k163。+1n+2+...+kn+11(k179。2)；212n+1nk!k(k1)(k2)nan=例3：已知：1(n206。aii=1n2法1：均值不等式：即證++715n2+...+212n+1n1+n2也即：++715+...+212nn+1n1而:++715+...+212n+11179。N*證明：（1）對于n206。2**（2）當n2且n206。（3）120061a1+1a2+L+1a20061。（2）由an+1=anan+1得：an+11=an(an1)\an1=an1(an11)……a21=a1(a11)以上各式兩邊分別相乘得：an+11=anan1La2a1(a11)，又a1=2\an+1=anan1La2a1+1（3）要證不等式120061a1+1a2+L+1a20061，可先設法求和：1a1+1a2+L+a2006，再進行適當?shù)姆趴s。5．已知數(shù)列{an}中an=iinnn21，求證：229。i=1ai(ai1)(21)+（121121)+（121121)+L+（12n11121n)=3121n：ai(ai1)=ii(21)=i122+i122i122+i163。2)n\229。i=1ai(ai1)3121n3.（即轉(zhuǎn)化為證明加強命題）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)x，數(shù)列{an}滿足：a1=2,ln2+lnan+1=an+1an+f(an+1an)．（1）求證：ln(1+x)163。(x)=11+x1=x1+x，當1x0時，f39。(x)0，即y=f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)．所以f39。f(0)=0222。x，當x=0時取到等號．（2）法1：數(shù)學歸納法（先猜想，再證明）法2：由ln2+lnan+1=an+1an+f(an+1an)得2an+1=an+1an+1，an+1=12an，an+11=12an1=an12an，1an+11=1an11，即數(shù)列237。252。a11238。nn+1∴an1=n1222。230。++L+247。248。1232。n+2230。1+=ln 247。n+1232。+3+L+345n+1n+2246。230。231。 n+1248。248。n+2=nl=n+247。2=n231。232。343180。ln2n) (nl+∴a1+a2+L+ann+ln2ln(n+2) ． 法2：積分法要證原命題，即證：231。1232。247。1++L+11246。1++L+231。3n+1248。2230。2n+2242。247。+2n+1(n2,n206。1+x證明x第四篇：論文放縮法證明數(shù)列不等式的基本策略放縮法證明數(shù)列不等式的基本策略廣外外校姜海濤放縮法證明數(shù)列不等式是高考數(shù)學命題的熱點和難點。證明數(shù)列型不等式，因其思維跨度大、構(gòu)造性強，需要有較高的放縮技巧從而充滿思考性和挑戰(zhàn)性。一、常見的放縮方法常見的放縮方法法有：1.“添舍”放縮：對不等式一邊添項或舍項以達到放大和縮小的效果；：分別放縮分子、分母或者同時放縮分子分母以達到放縮的效果；：把欲證不等式變形構(gòu)造，然后利用已知的公式或恒不等式進行放縮，例如均值不等式、柯西不等式、絕對值不等式、二項式定理、貝努力公式、真分數(shù)性質(zhì)等。二、常見的放縮控制當我們選擇了正確的放縮方法后，卻往往會在放縮的過程中不知不覺間失控，導致放縮的過大或過小，達不到欲證的目標。1111 =(n179。22180。n若采取“很明顯，放得有點大了，導致傳遞性失敗，不等式鏈中斷，放縮失敗。2432180。在減少1，即11分母減少了n，我們可以把分母只n2n(n1)11111=()n179。22nn12n1n+***17)]=1+(1+)]2．調(diào)整放縮的“項”的起點分析3：分析1中從第二項開始放縮，放的最終有點大。證明：左邊1++11111717111=1++()+K+()== +K423n1n4n442180。n由此可見，調(diào)整成功。以此類推，當放縮的項數(shù)越少，放縮后的結(jié)果就會越來越精細，越來越逼近目標。三、常見的問題類型數(shù)列型不等式的一邊常與求和有關，所以可以通過放縮后求和(或求和后放縮)來達到欲證的目標。n(n+1)(n+1)2sn例2．設SnL 22分析：此數(shù)列通項為ak=因為kknk(k+1),k=1,2,+(k+1)1，\kk(k+1)k+ 22k(k+1)nn(n+1)(n+1)21sn\229。(k+)，即 222k=1k=1例3．求證：1111+++L+2 1!2!3!n!163。22L21=2k1,\11()n11111111=2(1)n12\+++L+0+1+2+L+k1=11!2!3!n!2222212例4．已知an=2n1，證明：an1a1a2n++Ln 23a2a3an+12naakn2k12k11分析：通項=k+1k+1=，229。ak+121222k=1ak+12akak+1n11211111111=1 =k+1===kkkk112232+(22)232+0232212(2k)4(2k)k2knak11n1111n11n1\229。()=(++L)=(1)，不等式左邊得證。例2的右邊也是利用放縮產(chǎn)生了裂項的效果，然后求和。：2(n+11)1++3+L+1n2n分析：Qn1k=2k+k2k+k1=2(kk1),(k179。k=11k=1+2[(2)+(32)+L(nn1)]=1+2(1+n)=2n12n 2k+k2k+k+1=2(k+1k)Q1kn\229。bk2n31+an1an+13k=1分析：bn=111+n+13n3n+13n+113n+11+111=n+n+1=n+n+1=2n+n+1 13+1313+1313+1313n+111+3n3n+1n111111111\229。k=1nf(k)+12分析：Qf(n+1)=f(n)[f(n)+1],\1111==,f(n+1)f(n)[f(n)+1]f(n)f(n)+1\111，=f(n)+1f(n)f(n+1)n\229。k=1n=f(k)+1f(1)22n21117[2+(1)n1],n179。anan+11131132n1+2n232n1+2n2證明：當n為奇數(shù)時，+=[+]=anan+122n2+12n11222n3+2n12n21222n3即當n為奇數(shù)時，當m為偶數(shù)且m4時：11311+(n2+n1)，且a4=2, anan+122211111111131111++L+=+(+)L+(+)+(3+4+L+m3+m2)a4a5ama4a5a6am1am222222=13111317+(1m4)+= 22422482當m為奇數(shù)且m4時：Qm+1為偶數(shù)，11111117++L+++L++ a4a5ama4a5amam+18綜上可知，對于任意整數(shù)m4，都有1117++L+ a4a5am8+11111n+++L+n+n1+(n179。N)2342212分析：尋求合適的處理手法，可以通過分組“捆綁”進行放縮。179。2ak1+1(k179。 1+a11+a21+an2分析：根據(jù)欲證不等式的結(jié)構(gòu)特點，通過遞推關系式構(gòu)造關于1+ak的不等式Qak179。2(ak1+1)且a1+1179。（）L2（a1+1）179。（）+（）+L+（）=1n)222222=2n1，證明：1112++L+ a2a3an+13分析：Qan=2n12n2=2(2n11)=2an1，\an2(n179。3時，an=左邊163。2n23，\163。nan11111++L+[log2n]，正數(shù)列{an}滿足a1=b0,an163。2)23n2n+an12b(n179。nan1111111，\179。(n179。2=()+()+L+()+179。N，定義數(shù)列:，{x}x=0x=f(x)n1n+1n2x+2(x)=若0xk163。N*都有:xm+kxk.k1234分析：利用遞推式構(gòu)造關于xk+1xk的不等式，利用“絕對值不等式”把xm+kxk放縮為和數(shù)列的形式由x1=0得x2=114, x3=，當k179。,229xkxk1xk+xk1xkxk1xk2xk21112=2∴xk+1xk=2 244xk+2xk1+2(xk+2)(xk1+2)∴xk+1xk=*xk+1xkxkxk1xk1xk2xkxk1Lx3x2()k2x3x2=()k2x3x24418x4x3對m206。xm+kxm+k1+xm+k1xm+k2+L+xk+1xk 1230。++L+231。18232。()k2(1m)1=8(1)k1230。8(1)k11(1)k1=1=231。k1***34232。14上面介紹的數(shù)列不等式主要與“求和”的形式有關。限于篇幅所限，本文就不做闡述了。同時還要多總結(jié)、多思考，多掌握一些常用的放縮技巧，以提高分析問題和解決問題的能力。N)=的最小值為，最大值為，且abnnn2x+1（1）求；（2）證明：：161+{an}的前n項的和為sn，且an+2（1）求證：數(shù)列sn是等差數(shù)列； 11117+++L+ 444c14c2c34+L+17 1=2sn，n206。n+2236。an+1； 253。254。c1+c2+c3+L+ 162n(n+1)an+1an{an}的前n項的和為sn滿足：sn1,6sn=(an+1)(an+2)；（1）求an；（2）設數(shù)列{bn}滿足an(2n1)=1,并記Tn=b1+b2+b3+L+bn，b求證：3Tn+1log2n(a+3)（函數(shù)的單調(diào)性，貝努力不等式，構(gòu)造，數(shù)學歸納法）{an}滿足：a1=1,nan+1(n+1)an=+1，anan+1記b1=a1,bn=n[a1+（1）求an；（2）證明：(1+2111++L+](n179。222a2a3an11111)(1+)(1+)L(1+)4 b1b2b3bn4