【正文】 90176。177。177。＋α）＝x′，sin（90176。＋30176。的整數(shù)倍加、減α．但是，在解題過(guò)程中，還會(huì)遇到另外的情況，如前面遇到的120176。（k∈Z），－α，180176。α，360176。－α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為α的三角函數(shù)．那么，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，發(fā)生了哪些變化？這種變化是否存在著某種規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下概括：α＋k360176。－α與角α的終邊的位置關(guān)系不容易判斷．這時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生借助公式二，把180176。＋α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P′與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱．由此可知，點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（－x，－y）．又∵單位圓的半徑r＝1，∴cosα＝x，sinα＝y(tǒng)，tanα＝（180176。＋α），cos（180176。＝cos（360176。＝cos（180176。＝cos（180176。范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值，即可實(shí)現(xiàn)“把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值”的目標(biāo)．例如，能否將120176?！?60176。＋α，270176。＋α與－α的誘導(dǎo)公式是最基本的，也是最重要的．在推導(dǎo)這兩組公式時(shí)，應(yīng)放手讓學(xué)生獨(dú)立探索，尋求“180176。＋α，180176。求tanα的值．解法1：由sinα－cosα＝－，得反思：（1）解法1的結(jié)果比解法2的結(jié)果多了一個(gè)，看來(lái)產(chǎn)生了“增根”，那么，是什么原因產(chǎn)生了增根呢？（2）當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了由sinα－cosα＝－α的范圍變大了時(shí)，教師再點(diǎn)撥：怎樣才能使平方變形是等價(jià)的呢？ 由學(xué)生得出如下正確答案：得到sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝的過(guò)程中，∵180176。）＝cosa，tan（α＋kcos（－315176。＋10cos180176。的角． 176。．（4）－225176?！堞拢?60176。k∈Z｝＝｛β｜β＝90176。180176。＋（2k＋1）角終邊相同的角構(gòu)成的集合為S2＝｛β｜β＝270176。k∈Z｝＝｛β｜β＝90176。270176。．（3）363176。5′．，并把S中適合不等式－360176?！?60176。角在內(nèi)，都是S中的元素；反過(guò)來(lái)，集合S中的任一元素均與30176。－330176。（k＝－1）．設(shè)S＝｛β｜β＝30176。＋360176。角的終邊相同，并且這兩個(gè)角都可以表示成0176?！?60176。增進(jìn)了他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。，讓學(xué)生在情境中活動(dòng)，在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與自然和社會(huì)的聯(lián)系、新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗(yàn)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，它滲透了蘊(yùn)涵在知識(shí)中的思想方法和研究性學(xué)習(xí)的策略，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。并在特殊情形中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。這樣可以讓學(xué)生更深刻體驗(yàn)三角函數(shù)的定義。然后與課本的解答相對(duì)比一下，發(fā)現(xiàn)本題的難OMxyP圖4點(diǎn)。第三部分——例題講解例1.（課本P14例2）已知角a終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(3,4)，求角a的正弦、余弦和正切值。三角函數(shù)sina 定義一：|OP|=1y定義二：|OP|=Ry Rx Ry x定義域a206。問(wèn)題8：當(dāng)摩天輪的半徑R＝1時(shí)，三角函數(shù)的定義會(huì)發(fā)生怎樣的變化。第三部分——給出任意角三角函數(shù)的定義如圖3,已知點(diǎn)P(x,y)為角a終邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P到頂點(diǎn)O的距離為R，則ysina=（a206?！驹O(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生深刻理解體會(huì)三角函數(shù)值不會(huì)隨著終邊上的點(diǎn)的位置的改變而改變，只與角有關(guān)系。|PH|=h0+Rsina |OP|R222。AOP=300，作PH垂直地面交OA于M，又知MH＝ho，所以本問(wèn)題轉(zhuǎn)變成求PH再次轉(zhuǎn)變?yōu)榍驪M。四、教學(xué)目標(biāo)：，也能很好入在直角坐標(biāo)系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過(guò)渡，從通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過(guò)程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義；、函數(shù)值的符號(hào)； 。第二、注重三角函數(shù)模型的運(yùn)用即運(yùn)用三角函數(shù)模型刻畫(huà)和描述周期變化的現(xiàn)象（周期振蕩現(xiàn)象），解決一些實(shí)際問(wèn)題，這也是《課程標(biāo)準(zhǔn)》在三角函內(nèi)容處理上的一個(gè)突出特點(diǎn)。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析我們的課堂教學(xué)常用“高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)”的做法，忽略了知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，以騰出更多的時(shí)間對(duì)學(xué)生加以反復(fù)的訓(xùn)練，無(wú)形增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，它是本章的基礎(chǔ)，主要是從通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過(guò)程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義。，讓學(xué)生在情境中活動(dòng)，在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與自然和社會(huì)的聯(lián)系、新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗(yàn)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，它滲透了蘊(yùn)涵在知識(shí)中的思想方法和研究性學(xué)習(xí)的策略，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。五、教學(xué)方法與策略：教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，采用學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”、教具、教學(xué)媒體準(zhǔn)備：為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)定義的理解，幫助學(xué)生克服在理解定義過(guò)程中可能遇到的障礙，本節(jié)課準(zhǔn)備在計(jì)算機(jī)的支持下，利用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)地研究任意角與其終邊和單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境，使學(xué)生能夠更好地?cái)?shù)形結(jié)合地進(jìn)行思維．七、教學(xué)過(guò)程（一）教學(xué)情景1．復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義問(wèn)題1：在初中，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù)．如圖1（課件中）在直角△POM中，∠M是直角，那么根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，∠O的正弦、余弦和正切分別是什么？設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生回顧初中銳角三角函數(shù)的定義．師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生回答． 2．認(rèn)識(shí)任意角三角函數(shù)的定義問(wèn)題2：在上節(jié)教科書(shū)的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)將角的概念推廣到了任意角，現(xiàn)在所說(shuō)的角可以是任意大小的正角、負(fù)角和零角．那么任意角的三角函數(shù)又該怎樣定義呢？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生將銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)．師生活動(dòng)：在教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，利用下列問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：（1）能不能繼續(xù)在直角三角形中定義任意角的三角函數(shù)？ 以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．（2）在上節(jié)教科書(shū)中，將銳角的概念推廣到任意角時(shí)，我們是把角放在哪里進(jìn)行研究的？進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論。方法與過(guò)程目標(biāo):在定義的學(xué)習(xí)及概念同化和精致的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生類比、分析以及研究問(wèn)題的能力?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。，讓學(xué)生在情境中活動(dòng)，在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與自然和社會(huì)的聯(lián)系、新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗(yàn)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，它滲透了蘊(yùn)涵在知識(shí)中的思想方法和研究性學(xué)習(xí)的策略，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。五、教學(xué)方法與策略：教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，采用學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”、教具、教學(xué)媒體準(zhǔn)備：為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)定義的理解，幫助學(xué)生克服在理解定義過(guò)程中可能遇到的障礙，本節(jié)課準(zhǔn)備在計(jì)算機(jī)的支持下，利用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)地研究任意角三角函數(shù)與它的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境，使學(xué)生能夠更好地?cái)?shù)形結(jié)合地進(jìn)行思維．七、教學(xué)過(guò)程（一）教學(xué)情景1．復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義問(wèn)題1：在初中，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù)．如圖（課件2）在直角△ABC中，∠B是直角，那么根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的正弦、余弦和正切分別是什么？設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生回顧初中銳角三角函數(shù)的定義．師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生回答． 2．認(rèn)識(shí)任意角三角函數(shù)的定義問(wèn)題2：在上節(jié)教科書(shū)的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)將角的概念推廣到了任意角，現(xiàn)在所說(shuō)的角可以是任意大小的正角、負(fù)角和零角．那么任意角的三角函數(shù)又該怎樣定義呢？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生將銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)．師生活動(dòng)：在教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，利用下列問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：（1）能不能繼續(xù)在直角三角形中定義任意角的三角函數(shù)？ 以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．（2）在上節(jié)教科書(shū)中，將銳角的概念推廣到任意角時(shí)，我們是把角放在哪里進(jìn)行研究的？進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論。方法與過(guò)程目標(biāo):在定義的學(xué)習(xí)及概念同化和精致的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生類比、分析以及研究問(wèn)題的能力?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。）＝tana，（k∈Z）．五、應(yīng)用與深化 ［例 題］．：角α為第三象限角的充要條件是sinθ＜0，并且tanθ＞0． 證明：充分性：如果sinθ＜0，tanθ＞0都成立，那么θ為第三象限角．∵sinθ＜0成立，所以θ的終邊可能位于第三或第四象限，也可能位于y軸的負(fù)半軸上． 又∵tanθ＞0成立，∴θ角的終邊可能位于第一或第三象限． ∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立，∴θ角的終邊只能位于第三象限．必要性：若θ為第三象限角，由三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)，知sinθ＜0，tanθ＞0． 從而結(jié)論成立． ［練習(xí)］，問(wèn)：在sina，cosa，tana，tan取負(fù)值？為什么？中， ____________ ．點(diǎn) 評(píng)這節(jié)課在設(shè)計(jì)上特別注意了以下幾點(diǎn)：①前后知識(shí)的聯(lián)系，知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，如任意角的三角函數(shù)的定義，由初中所講“0176。）＝sina，cos（α＋ksin390176。＋2sin0176。－3sin270176。．（2）cos45176。360176。～360176。二、學(xué)生情況分析本課時(shí)研究的是任意角的三角函數(shù)，學(xué)生在初中階段曾經(jīng)研究過(guò)銳角三角函數(shù)，其研究范圍是銳角；其研究方法是幾何的，沒(méi)有坐標(biāo)系的參與；其研究目的是為解直角三角形服務(wù)。情感態(tài)度與價(jià)值觀: 在定義的學(xué)習(xí)過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，如何定義任意角的三角函數(shù)呢？（4）終邊是OP的角一定是銳角嗎？如果不是，能利用直角三角形的邊長(zhǎng)來(lái)定義嗎？如圖3，如果角θ的終邊不在第I象限又該怎么辦？問(wèn)題3：大家現(xiàn)在能不能給出任意角三角函數(shù)的定義了？設(shè)