【正文】 然而，如果有一個(gè)校友握手的次數(shù)是0次，那么握手次數(shù)最多的不能多于n2次；如果有一個(gè)校友握手的次數(shù)是n1次，、?、n2，還是后一種狀態(tài)?、n1，到會(huì)的n個(gè)校友每人按照其握手的次數(shù)歸入相應(yīng)的“抽屜”，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)人屬于同一抽屜，則這兩個(gè)人握手的次數(shù)一樣多。從這10個(gè)數(shù)組的20個(gè)數(shù)中任取11個(gè)數(shù)，根據(jù)抽屜原理，所以這兩個(gè)數(shù)中，其中一個(gè)數(shù)一定是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。分析與解答 撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色，2張牌的花色可以有：2張方塊，2張梅花，2張紅桃，2張黑桃，1張方塊1張梅花，1張方塊1張黑桃，1張方塊1張紅桃，1張梅花1張黑桃，1張梅花1張紅桃。、?、20這20個(gè)數(shù)中，任選12個(gè)數(shù)，證明其中一定包括兩個(gè)數(shù)，它們的差是11。例5 從1到20這20個(gè)數(shù)中，任取11個(gè)數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。例2 一副撲克牌（去掉兩張王牌），每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當(dāng)中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的？例3 從?、30這15個(gè)偶數(shù)中，任取9個(gè)數(shù)，證明其中一定有兩個(gè)數(shù)之和是34。如果把蘋果換成了鴿子，把抽屜換成了籠子，同樣有類似的結(jié)論，“原理”，利用它可以解決一些表面看來(lái)似乎很難的數(shù)學(xué)問(wèn)題。模仿練習(xí)5：1，箱子里裝著6個(gè)蘋果和8個(gè)梨，要保證一次能拿出兩個(gè)同樣的水果，至少要拿出多少個(gè)水果？2，書箱里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次能拿出兩本同樣的書，至少要拿出多少本書？【鞏固與提高】A級(jí)有人說(shuō)：“把7個(gè)蘋果，隨意放在3個(gè)抽屜里，一定能找到一個(gè)抽屜里有3個(gè)或3個(gè)以上的蘋果。模仿練習(xí)4（1）一個(gè)布袋里裝有紅、黃、藍(lán)襪子各5只，問(wèn)一次至少取出多少只，才能保證每種顏色至少有一只？（2）一布袋中有紅、黃、黑、白四種顏色的小玻璃球各1 0個(gè)，每個(gè)小球的形狀、大小完全相同，問(wèn)一次至少取出多少個(gè)，才能保證其中至少有四個(gè)顏色相同的小球?例題盒子里混裝著5個(gè)白色球和4個(gè)紅色球，要想保證一次能拿出兩個(gè)同顏色的球，至少要拿出多少個(gè)球？思路點(diǎn)撥：如果每次拿2個(gè)球會(huì)有三種情況：（1）一個(gè)白球，一個(gè)紅球；（2）兩個(gè)白球；（3）兩個(gè)紅球。模仿練習(xí)2（1）有27個(gè)五年級(jí)學(xué)生，他們都是1 1歲，至少有多少個(gè)學(xué)生在同一個(gè)月里過(guò)生日?（2）四(3)班有50名學(xué)生，其中年齡最大的11歲，最小的l0歲，那么這個(gè)班至少有幾名學(xué)生是同年同月出生的?例題3：有40輛客車，各種客車座位數(shù)不同，最少的有26座，最多的有44座，這些客車中至少有多少輛車的座位是相同的?思維點(diǎn)撥：已知汽車的座位最少的有26座，最多的有44座，共有44—26+l=19(種)不同座位數(shù)的汽車。注：放的抽屜不同但個(gè)數(shù)相同時(shí)只算一種放法，一共有6種放法，分別是(0、0、0、5)；(0、0、4)；(0、3)；(0、0、3)；(0、l、2)；（l、2)結(jié)論：發(fā)現(xiàn)總能找到一個(gè)抽屜里放了至少2個(gè)蘋果。我們要重點(diǎn)理解什么叫至少？就是其中必有一個(gè)抽屜必須滿足的最低條件。樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂樂(lè)樂(lè)課堂1994夾角為90176。在9個(gè)橫排中，至多有幾排同學(xué)所戴的帽子的顏色順序不同。用a(1),a(2),...,a(10)表示10個(gè)人；a(1)不認(rèn)識(shí)的至多2人,認(rèn)識(shí)的人不少于7個(gè),不妨假定a(1)認(rèn)識(shí)a(2)；a(1)、a(2)中至少有一個(gè)人不認(rèn)識(shí)的人至多4人，不妨假定a(1)、a(2)都認(rèn)識(shí)a(3)； a(1)、a(2)、a(3)至少有一個(gè)人不認(rèn)識(shí)人的至多6人,不妨假定a(1)、a(2)、a(3)都認(rèn)識(shí)a(4)；則a(1)、a(2)、a(3)、a(4)互相認(rèn)識(shí)；我們必可從中找出4位，他們彼此認(rèn)識(shí)。按組委會(huì)規(guī)定，每個(gè)國(guó)家的選手不得超過(guò)6名，至少有幾個(gè)國(guó)家派6名選手參賽。一次摸出8個(gè)小球，其中至少有幾個(gè)小球的顏色是相同的。23，且不大于。則10組之和應(yīng)小于等于1610=160； 10組之和即把10個(gè)數(shù)分別加了3次，又因?yàn)椋?（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=165160 所以矛盾；故假設(shè)不成立，所以其中至少有一個(gè)和不小于17。即原來(lái)至少有30人已經(jīng)就座。，其中一些座位已經(jīng)有人就座了。將這四個(gè)人用4個(gè)點(diǎn)表示，如果兩個(gè)人之間送過(guò)禮品，就在兩點(diǎn)之間連一條線。,因?yàn)槿绻嗖顬?的話,兩數(shù)將被歸為一行,這顯然與事實(shí)矛盾。2,6,10,??1986共497個(gè)數(shù)。第三行是在第二行3個(gè)黃方格下面的3個(gè)方格中，至少有兩個(gè)方格涂一種顏色。每個(gè)小方格用紅或黃中的一種顏色涂色。沒(méi)有三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，每?jī)牲c(diǎn)用一條紅色線段或藍(lán)色線段連接起來(lái)。2，3這三個(gè)數(shù)，使大正方形的每行、每列及兩條對(duì)角線的各個(gè)數(shù)字和互不相同？10個(gè)數(shù)的和最小為10，最大為30,1030中有21個(gè)數(shù)。，6，9??81，84這些數(shù)中，任意選出16個(gè)數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的和等于90，試說(shuō)明之。其中必有兩個(gè)數(shù)的差等于4，試分析之。然后分別對(duì)每個(gè)22方格中的四個(gè)數(shù)求和。因?yàn)橥可霈F(xiàn)八種情況：（紅紅紅），（藍(lán)，藍(lán)，藍(lán)），（紅，紅，藍(lán)），（紅，藍(lán)，紅），（藍(lán)，紅，紅），（藍(lán)，藍(lán)，紅），（藍(lán)，紅，藍(lán)），（紅，藍(lán)，藍(lán)），所以九列中一定有兩列是相同的。2=15段，30米中每?jī)擅诪橐欢蔚挠?5段，16盆花至少有兩盆花在一段，至少兩盆之間的距離不超過(guò)2米。(2)若a2a3，a3a4，a2a4中沒(méi)有一條線段是紅色的，則a2a3a4為一個(gè) 藍(lán)色三角形。解：把正方形平均分成四個(gè)相同的小正方形，每個(gè)正方形的面積為四分之一。那么至少要來(lái)幾名學(xué)生借球，就能保證必有兩名學(xué)生借的球的顏色完全相同？點(diǎn)撥 根據(jù)題中“最多可借兩種不同顏色的球”，可知最多有以下6種情況： 解 借球有6種情況，看做6個(gè)抽屜，所以至少要來(lái)7名學(xué)生借球，才能保證。例3 有一副撲克牌共54張，問(wèn)：至少摸出多少?gòu)埐拍鼙ＷC：(1)其中有4張花色相同？(2)四種花色都有？ 點(diǎn)撥 首先我們要弄清楚一副撲克牌有2張王牌，四種花色，每種有13張。解(1)132＋1＝27(張)(2)94＋1＝37(張)例2 證明：37人中，(1)至少有4人屬相相同；(2)要保證有5人屬相相同，但不保證有6人屬相相同，那么人的總數(shù)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？點(diǎn)撥 可以把12個(gè)屬相看做12個(gè)抽屜，根據(jù)第一抽屜原理即可解決。一次至少抽取 張牌，才能保證其中必定有2張牌的點(diǎn)數(shù)和顏色都相同。(2)若把3個(gè)蘋果放入4個(gè)抽屜中，則必然有一個(gè)抽屜空著。求證：一定有兩條直線它們的夾角不大于180度。在9個(gè) ，每位至少與另外9位中的7位認(rèn)識(shí)，我們必可從中找出()位，橫排中，至多有()排同學(xué)所戴的帽子的顏色順序不同。 二、填空題(每題6分，共30分)，每次摸出2個(gè)。至少有()位同學(xué)來(lái)借閱圖書，才一定有兩位同學(xué)借閱的書的類型相同。能力測(cè)試一、選擇題(每題6分，共30分)，至少抽取()張，才能保證其中必有一張“A”。(1)比賽結(jié)束后是否一定能找到12人，這12人所得的分?jǐn)?shù)相同？(2)比賽結(jié)束后是否一定能找到11人，這11人所得的分?jǐn)?shù)相同？為什么？，走了45千米。，在AB上共有11個(gè)點(diǎn)，那么其中必有兩點(diǎn)之間的距離≤1米。這時(shí)，又來(lái)了一個(gè)人要坐在這排長(zhǎng)椅上，有趣的是，他無(wú)論坐在哪個(gè)座位上都與已經(jīng)就座的某個(gè)人相鄰。，2，3，?，1993，1994，1995置于一個(gè)圓周上，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方法，使其相鄰數(shù)之間的差不超過(guò)2。證明：不論如何涂色，一定能找到一個(gè)由小方格組成的長(zhǎng)方形，它的四個(gè)角上的小方格具有相同的顏色。，它由三行若干列小格組成。說(shuō)明其中必有四個(gè)數(shù)，它們的和為4的倍數(shù)。，2，3，?，199，200中任選101個(gè)數(shù)，求證在選出的這些自然數(shù)中至少有兩個(gè)數(shù)，其中的一個(gè)是另一個(gè)的倍數(shù)。構(gòu)造抽屜的方法有：數(shù)的分組，染色分類，圖形分割，剩余類等等。說(shuō)明 若把兩種顏色連線換成人與人之間的相識(shí)或不相識(shí)關(guān)系，就可以解決實(shí)際問(wèn)題：結(jié)果可證明6人之間至少有3人互相認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí)。解 因?yàn)橛辛鶄€(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)都要引出五條線段，據(jù)抽屜原理，任意一點(diǎn)引五條線段中至少有三條線段同色，不妨設(shè)是紅色(如右圖紅色線段為實(shí)線，藍(lán)色線段為虛線)，這時(shí)三角形a2a3a4會(huì)出現(xiàn)兩種顏色情況。解 把正方形平均分成四個(gè)相同的小正方形，每個(gè)正方形的面積為13個(gè)點(diǎn)至少有4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)小正方形，以此4點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積不超過(guò)小正方形的面積，即不超過(guò)原正方形面積的1?？闯?5個(gè)抽屜，因此至少要取16個(gè)數(shù)，才能保證取出的數(shù)中能找到兩個(gè)數(shù)，其中較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)。比6大的最小整數(shù)是7。解(1)2＋43＋1＝15(張)答：至少摸15張牌才能保證其中有4張牌花色相同。(2)要保證有5人的屬相相同的最少人數(shù)為412＋1＝49(人)不保證有6人屬相相同的最多人數(shù)為512＝60(人)所以，總?cè)藬?shù)應(yīng)在49人到60人的范圍內(nèi)