【正文】 ：任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）。 作者簽名： 日期： 年 月 日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。 作者簽名： 日 期： 致謝 20 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的 研究成果。在此，對(duì) 張金山老師 和 同學(xué)們 表示衷心的感謝！ 四川理工學(xué)院畢業(yè)論文 19 18 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說(shuō)明 原 創(chuàng)性聲明 本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是我個(gè)人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。 比如，在給出程序代碼時(shí)，由于對(duì) MATLAB 軟件不太熟悉，很難進(jìn)行編程 。 本文對(duì) RSA 做出了簡(jiǎn)單的介紹，包括其產(chǎn)生背景，主要應(yīng)用，數(shù)學(xué)原理，具體算法，安全性分析，并給出了其在 MATLAB 軟件上的實(shí)現(xiàn)。 for i=1:length(f) miwen(i)=setstr(dashuchenmi(f(i),e,n))。 clc clear fid=input（‘輸入待加密的明文 ：’，‘ s’）； f=abs(fid)。 c=mod(c*a,n)。 b=r。 end d=mod(b2,n)。 b2=b1+q*b2。 i=i+1。 b1=0。這是因?yàn)椋粲?ji xx, ，使得,modnaxax ji ? 則由于 1),( ?na ，可以消去 a ，從而 nxx ji mod? 所以 },{ )(21 naxaxax ?? 與 },{ )(21 nxxx ?? 在 nmod 的意義上是兩個(gè)相同的集合， 分別計(jì)算兩個(gè)集合中各元素的乘積，有 nxxxaxaxax nn m o d)(21)(21 ?? ??????? ?? 由于 )(21 , nxxx ?? 與 n 互素，故 )(mod1)( na n ?? ? . 推論 naa n mod1)( ??? 中國(guó)剩余定理 中國(guó)剩余 定理是解一次同余方程組最有效的算法 。 定 理 ：設(shè) 任一大于 1 的整數(shù) a 都能表示成素?cái)?shù)的乘積，即 ttpppa ??? ?21 21? . 其中 ip 是素?cái)?shù)， 0?i? ，（ ti ??1 ） ，并且，若不考慮 ip 的排列順序，則這種表示方法是唯一的。 定義 ：一個(gè)大于 1 的整數(shù)，如果它的正因數(shù)只有 1 和它本身，則該數(shù)稱為素?cái)?shù)，否則叫做合數(shù)。 （ 3）身份認(rèn)證：保證對(duì)方屬于所稱實(shí)體，是依靠數(shù)字簽名實(shí)現(xiàn)的。非對(duì)稱密碼體制最有影響的典型算法是 RSA，于 1978年有美國(guó)麻省理工學(xué)院的三位數(shù)學(xué)家 瑞弗斯特（ Rob Rivest），沙米爾（ Adi Shamir）和阿德來(lái)門（ Len Adleeman）提出， RSA 算法既可用于數(shù)據(jù)加密，又可用于數(shù)字簽名，安全性良好，易于實(shí)現(xiàn)和理解。對(duì)稱密碼還有一個(gè)缺點(diǎn)，就是 密鑰量太大，在有 n 個(gè)用戶的通信網(wǎng)絡(luò)中，系統(tǒng)的總密鑰量將達(dá)到 2nC ，這樣大的密鑰量在保存，傳遞，使用和銷毀的各個(gè)環(huán)節(jié)中都會(huì)有不安全因素存在。 目前計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)主要采用兩種密碼體制，對(duì)稱密碼體制和非對(duì)稱密碼體制 。為了便于理解， 筆者還 舉了一個(gè)簡(jiǎn)單的加密解密實(shí)例，然后給出了其在 MATLAB 上的算法實(shí)現(xiàn)，最后，就其安全性進(jìn)行了較為簡(jiǎn)單的討論。 RSA 于 1978 年由美國(guó)麻省理工大學(xué)的三位數(shù)學(xué)家提出，經(jīng)過(guò)三十多年的發(fā)展，人們對(duì)它的研究也逐漸廣泛，它是第一個(gè)能用于數(shù)據(jù)加密和數(shù)字簽名的算法，其安全性依賴于大數(shù)的因子分解，因此，具有較高的安全性，有時(shí)也用于密鑰的管理。 基本 要求：在明確了主要任務(wù)上做到（ 1）查閱 文獻(xiàn)資料，了解課題前沿 ，確定課題研究思路（ 2）理清論文思路，安排論文內(nèi)容（ 3）撰寫出思路清晰，邏輯合理的論文。 2．指定查閱的主要參考文獻(xiàn)及說(shuō)明 [1]楊曉元，魏立線 .計(jì)算機(jī)密碼學(xué) [M].西安，西安交通大學(xué)出版社 [2]朱文余，孫琦 .計(jì)算機(jī)密碼應(yīng)用基礎(chǔ) [M].北京，科學(xué)出版社 [3]閔嗣鶴，嚴(yán)士健 .初等數(shù)論 [M].北京，高等教育出版社 [4]李海濤，鄧櫻， 基礎(chǔ)及應(yīng)用技巧 [M].北京，國(guó)防工業(yè)出版社 [5]李曉輝 .公鑰密碼體制與 RSA 算法 [J].福建電腦 .20xx [6]劉棟梁，陳艷萍 .RSA 密碼體制在電子商務(wù)中的安全應(yīng)用 [J].大眾科技 .20xx [7]段曉萍，李燕華 .非對(duì)稱密碼體制 RSA 的原理與實(shí)現(xiàn) [J].內(nèi)蒙古大學(xué)學(xué)報(bào) .20xx 3．進(jìn)度安排 論文各階段名稱 起 止 日 期 1 確定論文題目，接受任務(wù) 20xx 年 3 月 1 日 20xx 年 3 月 10 日 2 查閱文獻(xiàn)資料，完成文獻(xiàn)綜述和開題報(bào)告 20xx 年 3 月 11 日 20xx 年 3 月 30 日 3 完成論文初稿 （手寫稿） 20xx 年 4 月 1 日 20xx 年 4 月 30 日 4 完成論文修 改 稿 20xx 年 5 月 1 日 20xx 年 5 月 25 日 5 完成論文定稿 20xx 年 5 月 26 日 20xx 年 6 月 10 日 6 論文答辯 20xx 年 6 月 11 日 20xx 年 6 月 20 日 摘 要 RSA 算法是一個(gè)能同時(shí) 用于加密和數(shù)字簽名的算法，易于理解和操作，有較高的安全性，因此有著廣泛的運(yùn)用。 本文較為詳細(xì)的介紹了密碼體制的相關(guān)內(nèi)容， 包括 RSA 的主要應(yīng)用及其在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的重要性。 由于時(shí)間關(guān)系，再加上筆者的能力有限，本文中尚有許多不足之處，敬請(qǐng)讀者批評(píng)指正。 對(duì)稱密鑰體制的加密密鑰和解密密鑰是相同的，只要知道加密密鑰，就能推出解密密鑰，通信雙方分別持有加密密鑰和解密密鑰，需要定期更新密鑰。此外，在一些需要驗(yàn)證消息的真實(shí)性和消息發(fā)送方身份的場(chǎng)合，或在進(jìn)行電子交易時(shí) ，必須有手寫簽名的數(shù)字形式即數(shù)字簽名來(lái)確認(rèn)身份，這是對(duì)稱密碼無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。 RSA 的簡(jiǎn)介 RSA 是目前最為流行的公鑰密碼體制之 一 ，其安全性是基于分解大素?cái)?shù)的困難性，由于其加密函數(shù)是一個(gè)單向函數(shù)，所以對(duì)第三方而言，試圖在有效的時(shí)間內(nèi)在計(jì)算四川理工學(xué)院畢業(yè)論文 3 機(jī)上非法解密密文是不可能的 。 （ 4）不可抵賴性： 發(fā)送者無(wú)法 事后否認(rèn)其發(fā)送過(guò)消息，消息的接收者可以像中立的第三方 CA 證實(shí)所指的發(fā)送者確實(shí)發(fā)出了消息。 定理 ：（帶余除法）設(shè) 0, ?? bZba ，則存在唯一確定的整數(shù) q 和 r ，使得： rqba ?? ， br??0 定義 ： 設(shè) ba, 是不全為 0 的整數(shù)， a 和 b 的最大公因數(shù) 是指滿足 下述條件的整數(shù)d ， （ 1） d 為 a 和 b 的公因數(shù)，即 ad| ，且 bd| 。 費(fèi)馬定理和歐拉定理 定理 ：（費(fèi)馬 小 定理 ）若 p 是素?cái)?shù)， ap|? ，則 pa p mod11 ?? . 費(fèi)馬定理的等價(jià)形式： paap mod? . 定義 ：設(shè) n 為正整數(shù)，歐拉函數(shù) )(n? 定義為滿足條件： nb??0 且 1),( ?nb 的整數(shù) b 的個(gè)數(shù)。 首先，我們寫出一次同余方程組的一般形式： ??????????kk maxmaxmaxmodmodmod2211? 如果對(duì)任 意 jikji ??? ,1 ，有 1),( ?ji mm ，即 kmmm , 21 ? 兩兩互素，則有以下固定算法： （ 1） 計(jì)算 kmmmM ?21? ，及ii mMM? ； （ 2） 求出各 iM 模 im 的逆，即求 1?iM ，滿足 iii mMM m od11 ?? ； （ 3） 計(jì)算 MaMMaMMx kkk m o d11111 ?? ?? ?， x 即為方程組的一個(gè)解 . 例 ：求相鄰的四個(gè)整數(shù)，依次可被 2222 7,5,3,2 整除 . 解 ： 設(shè)四個(gè)整數(shù)為 2,1,1 ??? xxxx ，則有 第 2 章 相關(guān)數(shù)論知識(shí)