蘇教版必修4高中數(shù)學24向量的數(shù)量積練習含解析-wenkub.com
2025-11-21 10:15 本頁面
【正文】 cos 60176。 ＋ 12179。－ 13179。 AC→ ＋ 12BC→ 2－ 16CB→ 178。 BC→ ＋ 13AB→ 178。 BE→ . 解析： ∵ BC→ ＝ 2BD→ ， CA→ ＝ 3CE→ ， ∴ AD→ 178。 b＝ 0.① 假設 λ 存在 ， 則由 (a－ 4b)⊥( λa － b)得： (a－ 4b)178。 b－ a178。 a＋ tb2＝ a178。 b2|b|2＝－ a178。 c＝ 4＋ 9＋ 1－ 6－3－ 2＝ 3. ∴ |a＋ b＋ c|＝ 3. 18． 已知 a、 b是非零向量 ， 當 a＋ tb(t∈R) 的模取最小值時． (1)求 t的值； (2)求證 ： b⊥( a＋ tb)． (1)解析： |a＋ tb|＝ （ a＋ tb） 2＝ a2＋ t2b2＋ 2ta178。 c＝ |a||c|cos 120176。 b＝ |a||b|cos 120176。 . 答案： 60176。 b＋ b2＝c2. ∴ 9＋ 2179。3 15． 已知 |a|＝ 13， |b|＝ 19， |a＋ b|＝ 24， 則 |a－ b|＝ ________． 解析： ∵| a|＝ 13， |b|＝ 19， ∴ |a＋ b|2＝ (a＋ b)2＝ a＋ 2a178。 b－ 2|b|2＝ 0 得 12k－ 18＝ 0， 所以 k＝ 32. 答案： 32 14． (2021178。 |b|cos〈 a， b〉 ≥0. ∴ cos〈 a， b〉 ≤ 12. ∴ 〈 a， b〉 ∈ ??? ???π3 ，π . 答案 ： ??? ???π 3 ，π 13． 已知 a178。 2a178。 b. 又 ∵ cos a， b ＝ a178。 45＝ 8. 能 力 升 級 11． 已知 a、 b是非零向量且滿足 (a－ 2b)⊥ a， (b－ 2a)⊥ b， 則 a與 b的夾角是 ________． 解析： 由于 (a－ 2b)⊥ a， (b－ 2a)⊥ b， 所以 ?????（ a－ 2b） 178。5179。| b|sin θ ， 其中 θ 為向量 a與 b的夾角 ， 若 |a|＝ 2， |b|＝ 5，a178。 b＝ 3， 則 b 等于________． 答案： ??? ???12， 32 9． 已知 △ ABC 中 ， AB→ ＝ a， AC→ ＝ b， a178。 2b＝ 0＋ 0＝ 0， 故選 D. 答案： D 5． (2021178。 e2－ 2e22 ＝－ 6＋ 72－ 2＝－ 92. 故選 C. 答案： C 4． 若 a∥ b， a⊥ c， 則 c178。 則 (2e1－ e2)178。 CB→ ＝ 0.∴ AB→ 178。 j＝ a 答案： D 2． 在 Rt△ ABC中 ，∠ C＝ 90176。 時 ， cos θ ＝ 0， 即 x1x2＋ y1y2＝ 0， 所以 a⊥ b?x1x2＋ y1y2＝ 0. 基 礎 鞏 固 1． i， j是互相垂直的單位向量 ， a是任一向量 ， 則下列各式不成立的是 ( ) A． a178。 a＝ (x， y)178。 b)c 表示一個與 c 共線的向量 ， 而 a(b178。 b)c＝ a(b178。 b＝ b178。 c＋ b178。 (λ b)＝ λ (a178。| b|. 2． 數(shù)量積的運算律． 已知 a， b， c和實數(shù) λ ， 則向量的數(shù)量積滿足下列運
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