長(zhǎng)方體和正方體的體積教案-wenkub.com
2024-10-20 21:07 本頁(yè)面
【正文】 (拓展題)“一塊不規(guī)則的鐵塊，如果只能借助兩種工具：一個(gè)裝有水的正方體容器，一把直尺。62l＋221=16(cm3)或222＋421=16(cm3)??[教學(xué)設(shè)想：利用新穎多樣的題型，把基礎(chǔ)認(rèn)知與思維發(fā)展緊密結(jié)合起來(lái)，以達(dá)到內(nèi)化新知、形成技能、發(fā)展思維的目的。④刀切豆腐——兩面光。如果每立方米水約重1000千克，這個(gè)游泳池有水多少噸?(2)一個(gè)正方體魔方玩具的棱長(zhǎng)總和是60cm，這個(gè)正方體魔方玩具的體積是多少?(請(qǐng)兩位學(xué)生板演，教師集體評(píng)講)4．輕松一刻請(qǐng)你猜。]三、靈活運(yùn)用，鞏固內(nèi)化1．明察秋毫當(dāng)判官。練一練讓學(xué)生嘗試運(yùn)用長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式解答，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦及實(shí)際應(yīng)用的能力。3．老師在電腦上用同樣多的小方塊也擺了一些不同的長(zhǎng)方體，能讓老師也展示一下嗎?(師多媒體依次演示，師生共同填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，并讓學(xué)生比較四種擺法的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律)實(shí)驗(yàn)報(bào)告單4．比較分析：以上四種擺法，長(zhǎng)、寬、高不同，所用小方塊數(shù)量相同，即擺出的長(zhǎng)方體體積相等。(師揭示課題)[教學(xué)設(shè)想：通過(guò)師生共同直觀演示，復(fù)習(xí)導(dǎo)入，拓展學(xué)生空間概念，并聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)新舊知識(shí)之間矛盾沖突的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)和探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn): 長(zhǎng)方體和正方體體積公式的推導(dǎo)。教學(xué)目標(biāo):使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、驗(yàn)證、交流和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，探索并掌握長(zhǎng)方體和正方體的體積公式，能應(yīng)用公式正確計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積，并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。=12；③一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)5分米，寬4分米，高3厘米，它的體積是60分米179。）0正方體棱長(zhǎng)（米）體積（米179。在正方體中長(zhǎng)，寬，高都相等，所以公式中b，h都變?yōu)閍。說(shuō)一說(shuō)長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算方法和字母公式。=666=216。用V表體積，a表示棱長(zhǎng)，公式可寫成：V=a、出示：長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)縮短一厘米，高增加一層。答：它的體積是84厘米179。總結(jié)，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。的正方體→一共擺了三排→擺兩層。同樣的道理，表示寬的數(shù)還表示擺了幾排，表示高的數(shù)還表示有幾層。同學(xué)分小組活動(dòng)，教師巡視。的正方體20塊。培養(yǎng)學(xué)生歸納推理，抽象概括的能力。B類練習(xí)：棱長(zhǎng)11分米的正方體占地面積是多大？所占空間多大？張明把一個(gè)石塊浸沒(méi)在有水的底面積是24平方厘米的玻璃容器中，容器中的水面由原來(lái)的高6厘米上升到高8厘米，這個(gè)石塊的體積是多少立方厘米？一個(gè)棱長(zhǎng)是9分米的正方體水池，水面低于池口3分米，水的容量是多少升？把一根長(zhǎng)6米的長(zhǎng)方體木料截成相等的兩段，表面積增加了16平方分米，每段木料的體積是多少立方分米？ C類練習(xí)：書第29頁(yè)“思考題”。把一瓶1500毫升的果汁倒進(jìn)一只底面邊長(zhǎng)是10厘米的方杯，方杯內(nèi)果汁高（）厘米。課件展示后讓學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，集體訂正。練習(xí)六第4題結(jié)合教室實(shí)物講解占地面積的含義后學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。三、目標(biāo)引領(lǐng)，探究導(dǎo)學(xué)（一）、以史料引入新課1．古代數(shù)學(xué)家求長(zhǎng)方體體積的方法．課件展示：西漢末年我國(guó)古代數(shù)學(xué)家編撰了一本不朽的傳世名著《九章算術(shù)》．這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關(guān)體積計(jì)算的問(wèn)題．書中是這樣敘述有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺．”就是說(shuō)，先用邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)得底面積，再乘高就得到長(zhǎng)方體的體積． 2．提出探究性問(wèn)題．（1）看完這段敘述，你想到什么？（2）這段文字中描述的長(zhǎng)方體有什么特征？底面積指的是哪一個(gè)面的面積？（3）古代數(shù)學(xué)家是怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體體積的？它與我們今天掌握的計(jì)算方法相同嗎？為什么？（4）怎樣將這個(gè)長(zhǎng)方體變成一個(gè)最大的正方體？它的體積怎樣計(jì)算？（二）、推導(dǎo)長(zhǎng)方體和正方體統(tǒng)一的體積公式 1．長(zhǎng)方體體積的另一種計(jì)算方法讓每個(gè)學(xué)生先獨(dú)立思考上面4個(gè)問(wèn)題，然后討論（或同桌或小組）最后全班討論、交流、總結(jié)出長(zhǎng)方體體積的另一種計(jì)算方法。3．讓學(xué)生知道我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在兩千多年前就掌握了長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。小訓(xùn)練：完成例2，在練習(xí)本上完成，集體訂正。請(qǐng)大家打開課本看一看。變換后，雖然長(zhǎng)方體和正方體體積公式寫出來(lái)不相同，但計(jì)算方法的實(shí)質(zhì)是一樣的，都是長(zhǎng)寬高。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高，如果用V表示長(zhǎng)方體的體積，用a、b、h分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，你能字母表示長(zhǎng)方體的體積嗎？V=abh 師：那如果再給你一個(gè)長(zhǎng)7厘米、寬4厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體，一共要用多少個(gè)1立方厘米的小正方體？它的體積是多少呢？出示例1 課件出示：師：743=84立方厘米，所以它的體積就是84立方厘米。長(zhǎng)4厘米、寬3厘米、高2厘米師：這是三個(gè)不同的長(zhǎng)方體，根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)你能說(shuō)出它們的體積嗎？生回答：411=4立方厘米 431=12立方厘米 432=24立方厘米 師：那究竟對(duì)不對(duì)呢？讓我們?cè)賮?lái)擺一擺。任務(wù)繼續(xù)驗(yàn)證課件出示：用1立方厘米的正方體擺出下面的長(zhǎng)方體，各需要多少個(gè)？先想一想，再擺一擺。展示交流師：同學(xué)們擺出了許多不同的長(zhǎng)方體，并且填好了表格。學(xué)生四人一小組，每組一張表格。生這些方法都有局限性，我們可以像以前推導(dǎo)平行四邊形的面積一樣想辦法找出長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式。相信同學(xué)們能運(yùn)用手中的學(xué)具，勤于動(dòng)手，善于思考，快樂(lè)合作，獲得新知識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：探索長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。從研究平面圖形到研究立體圖形，是學(xué)生空間觀念發(fā)展的一次飛躍。】2．總結(jié)發(fā)現(xiàn)，得出結(jié)論教師提問(wèn)：這些長(zhǎng)方體有什么共同點(diǎn)？（體積相等）不同點(diǎn)？（數(shù)據(jù)不同、形狀不同）為什么圖形形狀不同而體積相等呢？（因?yàn)樗鼈兌己型瑯佣嗟捏w積單位——12個(gè)1立方厘米）思考：請(qǐng)觀察這些從實(shí)際操作中得出的數(shù)據(jù)，結(jié)合拼擺成的圖形，看一看這些數(shù)據(jù)與長(zhǎng)方體的體積有沒(méi)有
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