2示范教案(321一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法)-wenkub.com
2024-10-20 19:24 本頁面
【正文】 通過兩問題得出一元二次不等式的概念：一般地，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式，叫做一元二次不等式。這部分圖像對應(yīng)的y值如何？（2）x軸下方有無圖像？若有請用藍(lán)線描出。、難點分析本節(jié)課的重點是掌握一元二次不等式的解法；難點是將一元二次不等（1）(x+2)24（2）(x1)2179。：培養(yǎng)學(xué)生動手、觀察分析、抽象概括、歸納總結(jié)等系統(tǒng)的邏輯思維能力，以及良好的思維方法和思維品質(zhì)。p,”}” else print “the result is {x/x “。引導(dǎo)學(xué)生將第86頁的表格填充完整。容易知道，方程x5x=0有兩個實根：x1=0,x2=5由二次函數(shù)的零點與相應(yīng)的一元二次方程根的關(guān)系，知x1=0,x2=5是二次函數(shù)222y=x25x的兩個零點。198。③Δ＜0時，方程無解，237。198。x0的一切實數(shù)。x1或x＞x2。 198。一元二次不等式x25x＞0的解集是{x|x＜0或x＞5}.［教師精講］由一元二次不等式的一般形式知，任何一個一元二次不等式，最后都可以化為ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a＞0）的形式，而且我們已經(jīng)知道，一元二次不等式的解與其相應(yīng)的一元二次方程的根及二次函數(shù)圖象有關(guān)，即由拋物線與x軸的交點可以確定對應(yīng)的一元二次方程的解和對應(yīng)的一元二次不等式的解集.如何討論一元二次不等式的解集呢？我們知道，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)，設(shè)其判別式為Δ=b24ac，它的解按照Δ＞0,Δ=0，Δ＜0分為三種情況，相應(yīng)地，拋物線y=ax2+bx+c(a＞0)與x軸的相關(guān)位置也分為三種情況（如下圖），因此，對相應(yīng)的一元二次不等式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集我們也分這三種情況進(jìn)行討論.2（1）若Δ＞0，此時拋物線y=ax 2+bx+c(a＞0)與x軸有兩個交點〔圖（1）〕，即方程ax 2+bx+c=0(a＞0)有兩個不相等的實根x1，x2（x1＜x2）,則不等式ax+bx+c＞0（a＞0）的解2集是{x|x＜x1，或x＞x2}；不等式ax+bx+c＜0（a＞0）的解集是{x|x1＜x＜x2}.（2）若Δ=0，此時拋物線y=ax2+bx+c(a＞0)與x軸只有一個交點〔圖（2）〕，即方程ax2+bx+c=0(a＞0)有兩個相等的實根x1=x2={x|x≠b2ab2a2,則不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是}；不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集是.(3)若Δ＜0，此時拋物線y=ax2+bx+c(a＞0)與x軸沒有交點〔圖(3)〕，即方程ax2+bx+c=0(a＞0)無實根，則不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是R；不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）=b24ac 二次函數(shù)y=ax+bx+c(a＞0)的圖象ax2+bx+c=0的根=2Δ＞0 Δ=0 Δ＜0x1=x2=b2ab2a198。 ，對給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計求解的程序框圖.二、過程與方法，按照思考、交流、實驗、觀察、分析、得出結(jié)論的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。0,則x206。R。若y＜0,則x206。若y＜0,則x1＜x＜＞0,則x185。若y＞0,則x185。Dax2+bx+c＞0的解集2{x|x＜x1或x＞x2}{x|x≠}R198。、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹立辯證的世界觀.教學(xué)過程導(dǎo)入新課師 上網(wǎng)獲取信息已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾M成部分，因特網(wǎng)服務(wù)公司（Internet Service Provider）的任務(wù)就是負(fù)責(zé)將用戶的計算機(jī)接入因特網(wǎng)，同時收取一定的費用.某同學(xué)要把自己的計算機(jī)接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇，；，.（若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時，按17小時計算） 一般來說，一次上網(wǎng)時間不會超過17小時，所以，不妨一次上網(wǎng)時間總小于17小時，那么，一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費用少？中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司 或假設(shè)一次上網(wǎng)x小時，那么B公司收取的費用為多少？怎樣得來？ 生 結(jié)果是x(35x)20x(x1)x(35x)+()=.220x(35x)20元，因為是等差數(shù)列，項數(shù)為x的和，即師 如果能夠保證選擇A公司比選擇B公司所需費用少，則如何列式？ 生 由題設(shè)條件應(yīng)列式為推進(jìn)新課師 因此這個問題實際就是解不等式：x5x＜，它的解法是我們下面要學(xué)習(xí)討論的重點.什么叫做一元二次不等式？含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a≠0）.例如2x23x2＞0，3x26x＜2，2x2+3＜0等都是一元二次不等式.那么如何求解呢？師 在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次方程和一元一次不等式的解法，以及一次函數(shù)的有關(guān)知識，那么一元一次方程、一元一次不等式以及一次函數(shù)三者之間有什么關(guān)系呢？ 思考：對一次函數(shù)y=2x7，當(dāng)x為何值時，y=0？當(dāng)x為何值時，y＜0？當(dāng)x為何值時，y＞0？ 它的對應(yīng)值表與圖象如下：2＞(0＜x＜17)，整理化簡得不等式x5x＜0.2x 2 3 y321 由對應(yīng)值表與圖象（如上圖）可知： 當(dāng)x=，y=0，即2x7=0； 當(dāng)x＜，y＜0，即2x7＜0； 當(dāng)x＞，y＞0，即2x7＞0. 0 1 2 5 3 師 一般地，設(shè)直線y=ax+b與x軸的交點是(x0，0),則有如下結(jié)果：（1）一元一次方程ax+b=0的解是x0；（2）①當(dāng)a＞0時，一元一次不等式ax+b＞0的解集是{x|x＞x0}；一元一次不等式ax+b＜0的解集是{x|x＜x0}.②當(dāng)a＜0時，一元一次不等式ax+b＞0的解集是{x|x＜x0}；一元一次不等式ax+b＜0的解集是{x|x＞x0}.師 在解決上述問題的基礎(chǔ)上分析，一次函數(shù)、一元一次方程、？ 生 函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標(biāo)為方程的根，不等式的解集為函數(shù)圖象落在x軸上方(下方) 或a＜0一次函數(shù) y=ax+b(a≠0) 的圖象一元一次方程ax+b=0的解集 一元一次不等式ax
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