31直線的傾斜角與斜率4-wenkub.com
2024-11-29 12:47 本頁(yè)面
【正文】 思考題：對(duì)一切實(shí)數(shù) x，不等式 |x－ 1| kx恒成立，求 k的取值范圍 。當(dāng) l從直線 PA的位置逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線 PB的位置時(shí)，其傾斜角從銳角α 1連續(xù)變化到鈍角α 2，故它的斜率從 tanα 1逐漸增大到＋∞，又從－∝逐漸增大到 tanα 2 。 變： ① 若三點(diǎn) A（－ 2,3）、 B（ 7,a）、 C（ 4,5）在同一直線上，則 a= 分析： (a― 3)/[7― (― 2)]= (5― 3)/[4― (― 2)],∴ a = 6 ② 若三點(diǎn) A（－ 2,b）、 B（ 7,a）、 C（ 4,5）在同一直線上，且直線的斜率是1/3，則 a= ,b= 。 ② 直線 l 的斜率是 3/4，直線 l1的傾斜角是直線 l 傾斜角的兩 倍，則直線l1傾斜角與斜率又是什么？ 解：設(shè)直線 l的傾斜角是 α ，直線 l1的傾斜角是 θ ， 則 θ ＝ 2α 由題意知 tanα =3/4, ∴ tanθ = tan2α = 2tanα /(1－ tan2α )= 24/7 ∴ 直線 l1傾斜角是 arctan24/7,斜率是 24/7。 解： ⑴∵α∈ [0， π ），又 sinα = 1/2 ∴α 為銳角時(shí)， α ＝ π /6； α 為鈍角時(shí)， α ＝ 5π /6。 ② m為何值時(shí)，經(jīng) 過(guò)兩點(diǎn) A（ m， 0） , B（－ 5， 1－ m）的直線 AB 的斜率Y 是－ 1？ 分析： 215 01 ??????? ?? mmm ③ m為何值時(shí)，經(jīng) 過(guò)兩點(diǎn) A（ m， 0） , B（－ 5， 1－ m）的直線 AB 的傾斜角為 π /4？ 例 3 分別在下列條件求直線的傾斜角和斜率 ⑴ 直線 l的傾斜角 α 的正弦值是 1/2； ⑵ 直線 l的方向向量 )3,3(??v 。 ＝－ 1 又 α∈ ［ 0176。 )＝－ 2sin45176。 解：設(shè)直線 AB 的傾斜角為 α ，則 tanα = (cos75176。 ， cos75176。 ,180176。 ＝ 120176。 ，直線 l2⊥ l1，求直線 l l2的斜率。 ⑵ 斜率公式表明，直線對(duì)于 x軸的傾斜程度，可以通過(guò)直線上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)表示，而不需要求出直線的傾斜角。 注：方向向量與 x軸所成的最小正角與直線 l的傾斜角相等。 教學(xué)后記： 第 二 課時(shí) 直線的傾斜角和斜率 學(xué)習(xí)目標(biāo)： ⑴ 熟記過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式的形式特點(diǎn)及適用范圍 ⑵ 了解斜率的簡(jiǎn)單應(yīng)用 ⑶ 進(jìn)一步了解向量作為數(shù)學(xué)工具在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的特殊作用。的直線沒(méi)有斜率 ④ 傾斜角 α 與斜率 k的關(guān)系是 k = tanα （ α≠ 90186。直線的斜率常用 k表示，即 練習(xí)： ⑴ 下列關(guān)于直線的傾斜角和斜率的哪些說(shuō)法是正確的？ ① 任一條直線都有傾斜角 ② 任一條直線都 有斜率 ③ 直線的傾斜角越大，它的斜率就越大 ④ 平行于 x軸的直線的傾斜角是 0或 π ⑤ 若兩條直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等 ⑥ 直線斜率的范圍是（－ ∞ ，＋ ∞ ） ⑵ P37 練習(xí) 1 說(shuō)明： ① 當(dāng)直線和 x軸平行或重合時(shí)，直線的傾斜角為 0186。 ② 范圍： 0186。 在平面直角坐標(biāo)系中研究直線時(shí)，就是利用直 線和方程的這種關(guān)系，建立直線的方程，并通過(guò)方程來(lái)研究直線的有關(guān)問(wèn)題，為此，我們先研究直線的傾斜角和斜率。 由作圖知滿足函數(shù)式 y = 2x + 4的每一對(duì) x、 y的值 都是 函數(shù) y = 2x + 4上的點(diǎn)；這條直線上的 點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)式 y = 2x + 4。本節(jié)要研究
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