【正文】 螺旋錐齒輪的齒面方程的成功建立，要求知道 在錐齒輪坐標(biāo)系中 刀盤上參與 加工的任意 一點的表達(dá) 方程。 設(shè)搖臺 軸線 （ 即產(chǎn)形輪 中 軸線 ） k? 和 大輪軸線方向 2p? ，則有 ： 第三章 螺旋錐齒輪齒面 計算 23 ks inic o sp 222 ??? MM ?? ?? () 設(shè) 銑削 時產(chǎn)形輪 的角 速度 k1 ???? ，大輪 的角 速度為 2022 pi ?? ?? ，它們相對 的角 速度 12?? 和相對速度 12v? 為： 2022112 pik ????? ???? ??? () 220222021212 )( mpitsrv ?????? ????? ? () 另外，切削面 上的法 矢為： kjqiqn ???? ???????? 02220222022 s i n)c o s (c o s)s i n (c o s ????? () 將 12v? 和 2n? 的 方程（ ）、（ ）代入 嚙合方程 （ ）就 可 以 求得參數(shù) 2s ： ),( ),(),(s 2212 22202202122 nt nmpinr ??????????? ?? () 終上所述 ，齒面方程 中 的 所有矢量 都 可以求出 ，設(shè) 0m OOg? ， 因為大齒輪 的齒面方程 2r? 必須 滿足 空間 曲面方程 21r m r??，即為： mts 2022 ???? ??? rr () 為了更方便的研究指狀銑刀加工過程，需要把以刀盤為坐標(biāo)系的齒面方 程轉(zhuǎn)換到齒輪的坐標(biāo)系中去。 3) 參考點 M 的 相位角 2? ；指的是調(diào)整 刀 具沿 齒長方向的 銑削 運動 的 參數(shù)。 4) 機床安 裝根 錐角 2M? ； 指在床鞍的圓 形軌 道上工件箱 能 移動的角度 。 , ,S O x y z分別 是 與搖 臺和錐齒輪固連且 可運 動的坐標(biāo)系， dO 為搖 臺 中心， gO 為大輪軸 線上 的設(shè)計交叉點。 , ,S O x y z分別 是固 連于 機床床身的機床坐標(biāo) 系和 工件坐標(biāo)系， 設(shè) oO 為機床 的 中心； ? ?c c c c c= 。想 要 建立 大輪齒面 的 方程，首先要 假設(shè)幾個空間 坐標(biāo)系 。在 銑削 螺旋錐齒輪時， 常采取 雙面刀盤 銑削 大輪， 而銑削小輪則利 用兩個刀盤分別 銑削兩側(cè) 齒面。 在實際的生產(chǎn)制造過程中，這種齒輪副的配合使用效果要比完全共軛的齒輪副更為好用 。 而是 構(gòu)成了 一個 完全 以基準(zhǔn)點 M 為中心接近橢圓的局部接觸區(qū)（ 如圖 所示 ）。 所謂“ 局部共軛原理 ” 是 利用 齒輪嚙合 理論通過 己 切削完成的 大輪齒面， 解出和大輪 齒面符合 完全共軛 原理 的小輪齒面。如圖 所示， 將銑削完成的大 齒 輪和 小 齒 輪 配合 在一起 并 把加工 它們的刀盤畫出 。因為這種方法需要在銑齒機上裝有變性機構(gòu)，所以稱為變性法。切削時能 同時切出輪齒的 內(nèi)、外 側(cè)齒面。 小 時，加工 時 一般 采取 展成法；當(dāng)節(jié)錐角 比 70176。平面產(chǎn)形輪盤刀 中 軸線平行 與銑齒機 搖臺軸線， 使得 產(chǎn)形輪的面錐角 正好是 90176。 當(dāng)被加工工件 （ 齒輪 ） 與假想齒輪 按照給出的沈陽工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文 16 傳動比 分別 繞各自的軸線 轉(zhuǎn)動 時， 盤銑刀 就會在被加工工件上 銑出一個 齒槽。其中 (2)S 與 (1)S 光滑 曲面 那部分共軛得 用方程組()求 解 ，與 奇異曲線那 部分共軛的則用 () 式來求，然后將所 解得的兩部分曲面 相加就 能得到 所要求的第二 曲面 (2)S 。 曲面 (2)S就是 曲線 ? 在 坐標(biāo)系 )t(2? 中的 運動 軌跡， 所以 稱 (2)S 為軌跡曲面。 計算結(jié)果 時總是 利用 嚙合方程（ ） 式解 出 接觸 線的表達(dá)式，然后 將解出得表達(dá)式 代入 ()中的第一個方程式 ， 求 解 2r? 。 不管是線接觸還是點接觸 ， 兩個曲面 在 接觸的 位置都 應(yīng)該 滿足基本方程 組 ()和嚙合方程 ()的限定條件 。 圖 兩運動曲面的接觸傳動 Contact drive of two curved surface 設(shè) M 點 在 曲面 (1)S 上的徑矢 為 1r? ，單位法矢為 1n? ； 則 M 點 在 曲面 (2)S 上的徑矢為 2r? ， 單位法矢 為 2n? ；設(shè) 坐標(biāo)系 )t(2? 的原點 2()Ot到 坐標(biāo)系 )t(1? 的原點 1()Ot的徑矢為 21( ) ( ) ( )m t O t O t? ，由 圖 可知 它們滿足 下面 方程組： ??? ? ??1212 nn rmr ?? ??? () 在方程組 ()中，第一 個矢量 關(guān)系 是兩 曲面 在 M 點 處應(yīng)該 滿足的接觸條件 ； 第二個矢量 關(guān)系 是兩 曲面 在 M 點 應(yīng)該 滿足的相切條件 ； 上述方程組是 所有齒輪傳動 副中 都需要遵循 的基本方程式 [32]。 式（ ）不只是在曲面方程中成立，同樣在曲面 法矢的方程中也是成立的。如果建立一個坐標(biāo)系 ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t O t i t j t k t? ? ； 、 、此坐標(biāo)系與 曲面 )(tS 固定 在一起并 跟隨著曲面一起運動 ,那么 坐標(biāo)系 )(t? 的 坐標(biāo)圓點 )(tO 和 坐標(biāo)矢量 ( ) ( ) ( )i t j t k t、 、 都是 關(guān)于 時間 t 的函數(shù)。 嚙合原理 螺旋錐齒輪嚙合 理論（即共軛 曲面 理論） 主要研究兩個 相互接觸 曲面 的 傳動問題?？臻g 曲面在0M 點沿 0u 、 0v 的切線方向是： ? ? ? ?? ? ? ?00000000uvr u vr u vur u vr u vv? ???? ?? ?? ?? ??， () 第一章 緒論 11 把 0M 點 和 切 矢量 ? ?00ur u v， ， ? ?00vr u v， 所 能 確定的平面稱為 在空間 曲面 S 上 0M點 處的 切平面，切平面 上 的法線 也 稱為 0M 點 處 的法線。 當(dāng) vu、 變動時，其 矢量的 端點 M 將在 三維 空間 中構(gòu)造出 一塊連續(xù)的曲面 S 。 10 第二章 螺旋錐齒輪的 嚙合原理與切齒加工 螺 旋錐齒輪是 所有機械零部件中比較復(fù)雜的一個種類，并且 螺旋錐齒輪的 輪齒表面也是一類相當(dāng) 復(fù)雜的空間曲面 。 第一章 緒論 9 (3) 本課題對理論的研究形象直觀，并通過盤銑刀加工原理推導(dǎo)出指狀銑刀加工齒面的軌跡方程，這為以后在計算機上對干涉和奇點等實際生產(chǎn)所遇到的問題提供了一種有效的解決途徑去進(jìn)行研究。 (4) 對切齒加工的刀位軌跡進(jìn)行了規(guī)劃，進(jìn)行了刀具的空間位姿的計算并給出了數(shù)學(xué)模型。通過對該數(shù)控中心加工工藝和加工軌跡的研究，試圖建立一種更為合適的銑削方法。對指狀銑刀加工的效率沈陽工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文 8 和精度具有重大的意義。 整個 切削 過程耗費大量的人力、物力和時間 顯的十分繁瑣 ，非常不 利于單件 小批量生產(chǎn) [30]。 螺旋錐齒輪 切齒加工的步驟 如下： 首先 通過 計算卡進(jìn)行切齒 加工 調(diào)整計算， 主 要 是對 機床調(diào)整參數(shù) 進(jìn)行運 算 ， 計算卡中 的 參數(shù) 比較多 ，計算 繁瑣 。 課題研究的主要內(nèi)容 課題的提出 由于螺旋錐齒輪 齒面 的加工理論十分 復(fù)雜，所以導(dǎo)致 該類齒輪專用 機床 的 結(jié)構(gòu) 和切削過程也 相當(dāng)復(fù)雜。 總而言之 ，雖然 國內(nèi) 在加工制造螺旋錐齒輪 的關(guān)鍵 技術(shù)上 取得了不小的成就 ，但是 受一些客觀因素的影響還是與西方 發(fā)達(dá)國家 的加工技術(shù)有 一定的 距離 。華中科技大學(xué) 、重慶大學(xué)和西安交通大學(xué)等科研機構(gòu)也分別軟件系統(tǒng)進(jìn)行了研究，并順利的完成了螺旋錐齒輪加工設(shè)計應(yīng)用軟件系統(tǒng)和螺旋錐齒輪加工仿真軟件，該軟件系統(tǒng)不僅可以進(jìn)行齒輪幾何參數(shù)設(shè)計，而且還可以在機床加工狀態(tài)時調(diào)整機床與刀具的的參數(shù) [1720]。 20xx 年，能銑削直徑為 1250mm 錐齒輪的 YH6012型數(shù)控弧齒錐齒輪銑齒機也由天津精誠機床制造有限公司成功制造。上世紀(jì)九十年代后期，數(shù)控加工技術(shù)才被我國逐步應(yīng)用于錐齒輪切削中。我國目前通用的制造技術(shù)仍然是該套體系，盡管和當(dāng)今世界加工技術(shù)比起己經(jīng)有些陳舊，但是在我國錐齒輪的加工制造業(yè)中仍發(fā)揮著無可替代的作用 。 也曾組織多家工廠和研究院對 國家重點課題“格里森成套技術(shù)的研究”進(jìn)行技術(shù)攻關(guān) [16]。 除了上述 公司從事螺旋錐齒輪的加工制造方面，還有許多國家的專家也致力于該方面的工作，探尋新的加工方法，例如韓國的 ， 等人利用計算機技術(shù)完成齒面的建模，然后在普通的四軸銑削加工中心完成螺旋錐齒輪的加工，并開發(fā)出一套 GearCAM 軟件系統(tǒng)。克林根貝爾格公司早年推出了 AFK 型系列銑削機床，因為加 工此系列銑削機床的錐滾刀具十分復(fù)雜，所以 AFK 型系列銑齒機床未得到廣泛應(yīng)用?，F(xiàn)如今格里森公司又制造出了PhoenixIIXXXHC 系列的數(shù)控銑齒機床和磨齒機床等新的齒輪加工中心，并推出了能使螺旋錐齒輪制造加工更加高效和更加精密的格里森專家制造系統(tǒng) (GEMs) [1011]。 1987 年，格里森公司的錐齒輪的加工制造技術(shù)又得到了一個提升。格里森公司在 1913 年又生產(chǎn)了第一臺螺旋錐齒輪端面切削機，并在 1919 年榮獲了單齒分度加工方法的發(fā)明專利。世界著名的科學(xué)家威爾德哈泊 ()[36]和巴克斯特 ()[79]都是在格里森公司成名的，格里森已經(jīng)成為螺旋錐齒輪加工技術(shù)和產(chǎn)品生產(chǎn)的專有名詞。并且我國 機械制造業(yè)的水平不斷增長這對 螺旋錐齒輪 的需要也在 增加 。 螺旋錐齒輪的加工現(xiàn)狀與發(fā)展 研究與 制造復(fù)雜機械 的 智能化和數(shù)字化 系統(tǒng) 涉及 到 高 精度 數(shù)控機床、工作母機 和重大成套技術(shù)裝備 等領(lǐng)域，是振興我國裝備制造產(chǎn)業(yè)的技術(shù)根本 。 (3) 因為小輪的齒數(shù)不能小于五個齒，所以螺旋錐齒輪副可以實現(xiàn)大的傳動比 。 螺旋錐齒輪的特點 與普通齒輪相比螺旋錐齒具有以下特點 ： (1) 因為螺旋錐齒輪的齒面線是一條曲線，所以齒輪的接觸比變大 ， 換句話說也就是 增 大 了重迭系數(shù) 。這樣不僅可以簡化切削過程而且還能減少切削時間和提高加工效率。這種齒輪可以很好的代替直齒錐齒輪，但是這種齒輪的缺點就是對軸向安裝誤差比較敏感。 (3) 雙重收縮齒，這種齒輪的根錐頂點與面錐頂點彼此互不重合。一般加工等高錐齒輪是使用奧立康錐齒輪加工中心，此機床使用的是連續(xù)切削法，而且不必修正加工刀具的 壓力角。這種齒輪我們也常稱“雙曲線齒輪”，因為這種齒輪的節(jié)面是雙曲線螺旋體表面的一部分。在數(shù)學(xué)里面把這個軸線的相對位置叫做異面直線。 根據(jù)使用者的需求，一對螺旋錐齒輪副按其軸線間相對位置的關(guān)系主要分為以下幾類： (1) 兩軸線垂直相交的齒輪副，采用軸線交角為 90度的螺旋錐齒輪副系統(tǒng)中，其優(yōu)點是兩個嚙合的齒面在傳動 時沿齒長方向沒有相對的滑動。 端面銑刀盤的 每組刀片切屑齒輪 的 每 一個 齒槽 。 (1) 圓弧齒 錐齒輪 ，它的輪齒是利用盤銑刀銑削而成的，這種齒輪副在機械中應(yīng)用的最為普遍 。所以利用專用機床加工大 規(guī)格及單件小批量 Gleason 制螺旋錐齒輪 不是一個很好的選擇。在傳動過程中，此類齒輪比其它齒輪的承載能力加強、重疊系數(shù)變大、傳動更加平穩(wěn)。因為該類齒輪具有以上種種優(yōu)點，所以被廣泛應(yīng)用于汽車、飛機、船舶等工業(yè)領(lǐng)域。 為了解決大規(guī)格及單件小批量 Gleason 制螺旋錐齒輪的制造工藝問題，本文建立了基于通用刀具的螺旋錐齒輪制造體系 ； 通過對傳統(tǒng)加工方法的深入分析，系統(tǒng)研究了通用機床切齒過程中刀位軌跡的規(guī)劃及刀具位姿的確定方法 ； 根據(jù)已建立的齒面數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出了齒輪表面加工過程中刀心的空間位置，并對解決刀具干涉和降低齒面粗糙度等一系列問題進(jìn)行了研究 ； 通過對指狀銑刀加工軌跡的數(shù)學(xué)論證，證明了指狀銑刀加工螺 旋錐齒輪的可能性 ； 本論文的研究成果不同于盤銑刀銑削螺旋錐齒輪的方法，使加工螺旋錐齒輪的方法有了一個新的角度去實現(xiàn)，而且對于某些特定的應(yīng)用場合是一種經(jīng)濟(jì)、高效和具有快速響應(yīng)能力的制造方法 。圓弧齒是指 假想出來一個與 工件 配合 的平面 輪齒，它 的齒面節(jié)線是圓弧的 組成部分 ， 并且被加工工件的齒線 與假想平面齒輪 滿足 共軛 原理 。 假如 刀盤上 安裝了 Z組刀片， 每當(dāng) 刀盤 旋轉(zhuǎn)一周 工件 就旋轉(zhuǎn)了 Z個 齒 槽。 (2) 兩軸線相交但是不垂直的齒輪副，此種齒輪副的兩軸線相交但是不垂直的齒輪副，此種齒輪副的軸線交角的角度可以是任何值，而 90度的交角只是齒輪副的一種特例。軸線偏置的齒輪副中，小輪可以存在較大的螺旋角，一般能達(dá)到 50度左右。 沿錐齒輪齒長方向上，看輪齒的大端與小端是否保持一致，這樣就是按齒高來對齒輪進(jìn)行分類。這樣使機床調(diào)整也簡化了許多。這種錐齒輪的根錐角和非雙重收縮齒齒輪比起要稍微小一個角度，其根錐頂點處于節(jié)錐頂點的外側(cè)。 (2) 半滾