【正文】 程序見附錄 F。其運行結果如表 和表 所示。在本文中，對于單條支路的斷開，僅針對于線路支路。根據(jù)第 2 章式（ ）和 式（ ），得到系統(tǒng)正常運行狀態(tài)下支路的傳輸功率，有助于求解模擬斷線時節(jié)點的注入功率增量。表 的第 4 列和第 5 列給出的是前面利用 PQ分解法潮流計算所得到的節(jié)點電壓幅值和相角，該數(shù)據(jù)有利于后面靜態(tài)安全分析時，與斷線后系統(tǒng)的節(jié)點電壓進行對比，以判斷系統(tǒng)的安全狀態(tài)。此處再次將該流程展現(xiàn)出來，以便于對照程序結果進行說明，如下圖 所示。在正常運行狀態(tài)下，系統(tǒng)各節(jié)點電壓的幅值和相角如表 所示。 ② 系統(tǒng)的電導矩陣和電納矩陣 在原始數(shù)據(jù)中，將根據(jù)圖 所示的等值電路，采用 MATLAB 語言計算可得到系統(tǒng)的電 導矩陣以及電納矩陣。 攀枝花學院本科畢業(yè)設計（論文） 3 仿真分析 20 基于 PQ 分解模型的潮流計算仿真分析 ① 潮流計算流程圖 基于 PQ 分解模型的潮流計算流程如圖 所示。所以變壓器模型采用 π型等值模型。 b. Γ 型等值模型 在 Τ型等值模型基礎上，由于變壓器正常運行情況下，勵磁支路通過的電流遠小于額定電流，故將變壓器一次側，二次測電抗合并，簡化后的模型即為 Γ 型。 c. 長距離的 ?π?型，考慮波過程，適用于大于 300km 的架空線，大于 100km的電纜。 1）發(fā)電機模型 由于靜態(tài)安全分析研究的電路為穩(wěn)態(tài)電路，則發(fā)電機模型為理想電源。 依據(jù)以上標準，本文的測試系統(tǒng)中，節(jié)點 1， 2， 3 為 PQ 節(jié)點； 節(jié)點 4 為 PV節(jié)點； 節(jié)點 5 為平衡節(jié)點。 表 節(jié)點數(shù)據(jù) 節(jié)點號 電壓幅值 電壓相角 發(fā)電機有功 發(fā)電機無功 負荷有功 負荷無功 1 2 2 1 3 4 5 5 0 表 發(fā)電機出力限制 節(jié)點號 有功上限 有功下限 無功上限 無功下限 4 8 1 3 3 5 8 1 5 攀枝花學院本科畢業(yè)設計（論文） 3 仿真分析 18 表 支路參數(shù) 支路號 首末節(jié)點號 支路電阻 支路電抗 對地導納（ b/2） 1 12 2 13 3 23 表 3. 4 變壓器數(shù)據(jù) 首末節(jié)點號 電阻 電抗 變比 變比上限 變比下限 變比步長 24 35 ② 節(jié)點分類 系統(tǒng)的節(jié)點可分為三類 ： PV節(jié)點， PQ 節(jié)點，平衡節(jié)點 (習慣用 slack 表示 )。其詳細流程可 參 見第 2 章 的 圖 。進而得到系統(tǒng)的節(jié)點導納矩陣，這些數(shù)據(jù)都是潮流計算的基礎，也是靜態(tài)安全分析的基礎。這些產(chǎn)品可提供高級構造，只需稍加改動 MATLAB 代碼即可實現(xiàn)應用程序的并行化。為了充分利用多核和多處理器計算機， MATLAB 提供了眾多的多線程線性代數(shù)和數(shù)值函數(shù)。在 MATLAB 中，可以直 接調用以 C、 C++、 Java 和 .NET 編寫的代碼。通過捕獲交互式步驟，生成可以重復使用的腳本和函數(shù)，并實現(xiàn)任務的自動化。 MATLAB 提供了傳統(tǒng)編程語言的多項功能，其中包括流控制、錯誤處理以及面向對象編程 (OOP)。 MATLAB 語言對向量運算和矩陣運算提供內在支持，這些運算是解決工程和科學問題的基礎，能夠實現(xiàn)快速開發(fā)和執(zhí)行。借助其語言、工具和內置數(shù)學函數(shù)，可以探求多種方法，比電子表格或傳統(tǒng)編程語言（如 C/C++ 或 Java?）更快地求取結果。 1984 年由 Little、 Moler、Steve Bangert 合作成立了的 MathWorks 公司正式把 MALAB 推向市場。 圖 給出了論文所研究的基于 PQ 分解法的靜態(tài)安全分析流程圖。將公式（ ）和公式（ ）分別代入公式（ ）和（ ）求得為模擬線 路開斷而注入的節(jié)點功率。ij ij ij ij ij ijP jQ P jQ P jQ? ?? ???? 式 () 39。jjPQ???在圖 和 中的是相同的，因此可得： 39。j j j jP jQ P jQ??? ? ? 式 () i i i iP jQ P jQ??? ? ? 式 () 由于用注入功率模擬線路開斷，應滿足除被開斷支路外，支路兩端節(jié)點注入功率和斷開后的相同，即有 jiiPQ? ， jjjPQ?， 39。 攀枝花學院本科畢業(yè)設計（論文） 2 基于 PQ 分解模型的靜態(tài)安全分析原理 12 線路開斷前后節(jié)點注入功率的差值，即作為模擬線路開斷的節(jié)點注入功率。39。39。39。39。j39。被模擬開斷的線路在附加注入功率和原始線路功率的疊加效果讓線路傳輸功率為 0，即支路開斷了。 PQ 分解法在 NewtonRaphson 法基礎上，結合高壓電網(wǎng)特點，做出簡化，由于基礎模型相同 (式（ ）和式（ ） )，其在相同收斂判據(jù)下最終結果和NewtonRaphson 法結果有相同的精度。 21 11 1 1211nnn n n nnV B V V BHLV V B V B???????? 式 () 將式（ ）和式（ ）用矩陣乘積形式來表示： 1 1 1 1 1 1 111 1 1 1 11000000nn n n n n n nnn n n n nP V B B VP V B B VV B B VV B B V??????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? 式 () 1 11 1 1100nnn n n nn nQ V B B VQ V B B V??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 式 () 進而可以得到節(jié)點電壓幅值的修正量和節(jié)點電壓相角的修正量： 攀枝花學院本科畢業(yè)設計（論文） 2 基于 PQ 分解模型的靜態(tài)安全分析原理 10 1 1 11 11 1 1 1 11 1 1 10/0/nnn n nn n n n nn n nV B B V Q B B Q VV B B V Q B B Q V? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 式 () 1 1 11 1 11 1 1 11111 11 1 1 1100000/0/nn n n nn n nnn n nn n nV B B V PV B B V PV B B P VV B B P V??? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? 式 () 得到電壓幅值和電壓相角的修正量之后，運用迭代法求方程組的思想，解節(jié)點功率平衡方程組。 1）由于兩節(jié)點間的相角差 10ij? ? ～ 20 ，認為：sin 0,cos 1ij ij????； 2）線路參數(shù) ij ijbg?? ； 3）節(jié)點電壓一般在額定值附近，即對于 i, j 兩節(jié)點有 ijVV? ； 4）由于輸電元件（線路或變壓器）中的電抗極大于電阻，所以一個節(jié)點傳送到另一個節(jié)點的有功功率，主要取決于兩節(jié)點間的電壓相角差，而不是兩個節(jié)攀枝花學院本科畢業(yè)設計（論文） 2 基于 PQ 分解模型的靜態(tài)安全分析原理 9 點的電壓幅值。對系統(tǒng)每個節(jié)點的功率平衡方程采用多元函數(shù) Taylor 公式展開，并略去二階及其高次項，則有： 11 1 1 1 111 1 1 1 11P H NVQ J LV?????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ???? ? ? ?? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ?? 式 () = /P H NQ J L V V???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 式 () 令 Jacobin 矩陣 = H NAJ L??????， 則有： /P AQ V V???? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? 式 () 攀枝花學院本科畢業(yè)設計（論文） 2 基于 PQ 分解模型的靜態(tài)安全分析原理 8 1/ PAV V Q? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? 式 () 而 Jacobin 矩陣的非對角元素如式（ ） ~（ ）所示 。 11( ) 0fx? 式 () 其近似 解為 (0)1x ，其精確解與近似解之間相差 1x? ，即是： (0)1 1 1=x x x?? 式 () 因此有： (0)1 1 1( ) 0f x x?? ? 式 () 按 Taylor 級數(shù)展開并略去高次項，則有： (0)1 1 1( ) 0dff x xdx? ? ? 式 () 1(0)1(0)1 1 1( )/ dfdxx f x? ?? 式 () 令： ( 0 ) ( 0 ) 11 1 1 ( 0 )1( ) / dfx f x dx? ? ? 式 () 0) (0)1 1 1x x? ?? 式 () 再令： (1) (0) (0)1 1 1x x x? ?? 式 () (2) (1) 11 1 1 (1)1( )/dff x dx? ?? 式 () 如此迭代，其通式如下： 攀枝花學院本科畢業(yè)設計（論文） 2 基于 PQ 分解模型的靜態(tài)安全分析原理 6 ( 1) (t) 11 1 1 (t)1( )/t dfx f x dx?? ?? 式 () (t 1) () (t)1 1 1tx x x?? ?? 式 () ()1 1 1||txx??? 式 () 式（ ）中， 1? 為給定的允許誤差。 下面就針對潮流計算 方法中的 NewtonRaphson 法進行闡述，該方法是基于PQ 分解模型的潮流計算方法的基礎。ij 圖 支路潮流示意圖 由圖 可以得到如式（ ）所示的支路傳輸功率的表達式。圖 是支路潮流的示意圖。通過線路的斷線模擬分析，得到單條線路斷開后，系統(tǒng)節(jié)點電壓幅值的表達式，以便于對系統(tǒng)斷線后的安全狀態(tài)進行判斷。 論文的主要研究內容 本文主要是研究基于 PQ 潮流模型的靜態(tài)安全分析方法及其在 MALTAB 編程環(huán)境下的仿真實現(xiàn)。目前電力系統(tǒng)中的很多安全穩(wěn)定分析功能都處于離線應用狀態(tài)。具體來說，即是研究元件開斷后，系統(tǒng)各個節(jié)點以及各條支路的狀態(tài)參數(shù)是否越限。 ④ 依據(jù)開斷元件的個數(shù)，靜態(tài)安全分析可分為兩種模式 [12]。 ③ 依據(jù)導出靜態(tài)安全分析的潮流算法不同，靜態(tài)安全分析可分為三種模式 [2]。 3）第三種：首先假設每條線路開斷，由于單條線路