湖南師大附中20xx屆高三高考模擬卷一教師版數(shù)學(xué)文word版含解析-wenkub.com
2024-11-22 21:47 本頁(yè)面
【正文】 t－ 1t＋ 10對(duì) t1成立 ， p′ (t)＝ （ t－ 1） 2t（ t＋ 1） 20. ∴ p(t)在區(qū)間 [1， ＋ ∞ )上單調(diào)遞增 ， ∴ p(t)＞ p(1)＝ 0， t＞ 1成立 ， 故原命題得證 ． (12分 ) 請(qǐng)考生在第 (22)～ (23)兩題中任選一題作答 ， 如果多做 ， 則按所做的第一題計(jì)分 ， 作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào) ． (22)(本小題滿分 10分 )選修 4－ 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 ρ＝ 4cos θ .以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) ， 極軸為 x 軸的正半軸 ， 建立平面直角坐標(biāo)系 ， 直線 l 的參數(shù)方程是?????x＝ 1＋ tcos αy＝ tsin α (t 為參數(shù) ) (Ⅰ )將曲線 C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (Ⅱ )若直線 l 與曲線 C 相交于 A、 B 兩點(diǎn) ， 且 |AB|＝ 14， 求直線的傾斜角 α的值 ． 【解析】 (Ⅰ )∵ ρ＝ 4cos θ ， 而 ρcos θ ＝ x， ∴ 曲線 C的極坐標(biāo)方程是 ρ＝ 4cos θ 可化為： ρ2＝ 4ρcos θ ∴ .(x－ 2)2＋ y2＝ 4(5分 ) (Ⅱ )將?????x＝ 1＋ tcos αy＝ tsin α (t為參數(shù) )代入圓的方程 (x－ 2)2＋ y2＝ 4得： 化簡(jiǎn)得 t2－ 2tcos α － 3＝ 0. 設(shè) A、 B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t t2， t1＋ t2＝ 2cos α ， t1 MF2→ 的最小值為 2. (Ⅰ )求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； (Ⅱ )已知橢圓 C 的左、右頂點(diǎn)分別為 A、 B， 點(diǎn) D(a， t)為第一 象限內(nèi)的點(diǎn) ， 過(guò) F2作以 BD為直徑的圓的切線交直線 AD 于點(diǎn) P， 求證：點(diǎn) P 在橢圓 C 上 ． 【解析】 (Ⅰ )設(shè) M(x0， y0)， F1(－ c， 0)， F2(c， 0)， 則 MF1→ ＝ (－ c－ x0， － y0)， MF2→ ＝ (c－ x0， － y0)， MF→ 1 iz＝－ i(5－ i)， ∴ z＝－ 1－ 5i， 則 z的虛部是－： A. (2)命題 “ 對(duì)任意實(shí)數(shù) x∈ [2， 3]， 關(guān)于 x 的不等式 x2－ a≤ 0恒成立 ” 為真命題的一個(gè)必要不充分條件是 (D) (A)a≥ 9 (B)a≤ 9 (C)a≤ 8 (D)a≥ 8 【解析】 命題 “ 對(duì)任意實(shí)數(shù) x∈ [2， 3]， 關(guān)于 x的不等式 x2－ a≤ 0恒成立 ” 為真命題 ， ∴ a≥ [x2]max＝ 9. ∴ 命題 “ 對(duì)任意實(shí)數(shù) x∈ [2， 3]， 關(guān)于 x的不等式 x2－ a≤ 0恒成立 ” 為真命題的一個(gè)必要不充分條件是 a≥ 8， 故選： D. (3)下列函數(shù)中 ， 其定義域和值域分別與函數(shù) y＝ 10lg x 的定義域和值域相同的是 (D) (A)y＝ x (B)y＝ lg x (C)y＝ 2x (D)y＝ 1x 【解析】 根據(jù)題意得 ， 函數(shù) y＝ 10lgx的定義域?yàn)椋?(0， ＋ ∞ )， 值域?yàn)椋?(0， ＋ ∞ )， A項(xiàng) ， y＝ x， 定義域和值域都是 R， 不符合題意 ． B項(xiàng) ， y＝ lgx， 定義域?yàn)?(0， ＋ ∞ )， 值域是 R， 不符合題意 ． C項(xiàng) ， y＝ 2x， 定義域是 R， 值域是 (0， ＋ ∞ )， 不符合題意 ． D項(xiàng) ， y＝ 1x， 定義域是 (0， ＋ ∞ )， 值域是 (0， ＋ ∞ )， 與 y＝ 10lg x的定義域和值域都相同 ， 符合題意 ， 故選 D. (4)圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法 ， 若輸入 m＝ 209， n＝ 121， 則輸出 m 的值等于 (B) (A)10 (B)11 (C)12 (D)13 【解析】 當(dāng) m＝ 209， n＝ 121， m除以 n的余數(shù)是 88， 此時(shí) m＝ 121， n＝ 88， m除以 n的余數(shù)是 33， 此時(shí) m＝ 88， n＝ 33， m除以 n的余數(shù)是 22， 此時(shí) m＝ 33， n＝ 22， m除以 n的余數(shù)是 11， 此時(shí) m＝ 22， n＝ 11， m除以 n的余數(shù)是 0， 此時(shí) m＝ 11， n＝ 0， 退出程序 ， 輸出結(jié)果為 11， 故選： B. (5)已知 logab＝－ 1， 2a3， c1， 設(shè) x＝－ logb a， y＝ logbc， z＝ 13a， 則 x、 y、 z 的大小關(guān)系正確的是 (A) (A)z＞ x＞ y (B)z＞ y＞ x (C)x＞ y＞ z (D)x＞ z＞ y 【解析】 ∵ logab＝－ 1， 2a3， c1， ∴ x＝－ logb a＝－ 12logba＝－ 12 1－ 1＝ 12， 2a＞ 3， a＞ log23＞ 1， b＝ 1a∈ (0， 1)． y＝ logbc＜ 0， z＝ 13a＞ 13log2313 log2 8＝ 12， ∴ z＞ x＞ ： A. (6)等差數(shù)列 x x x ? 、 x11 的公差為 1， 若以上述數(shù)據(jù) x x x ? 、 x11 為樣本 ， 則此樣本的方差為 (A) (A)10 (B)20 (C)55 (D)5 【解析】 ∵ 等差數(shù)列 x1， x2， x3， ? ， x11 的公差為 1，
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