【正文】 已知拋物線 y＝ x2－ (2m－ 1)x＋ m2－ m－ 2。 1. 如果一條拋物線的形狀與 y＝－ 13x2＋ 2的形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (4，－ 2)，則它的解析式是 _____。 (2)當(dāng) m為何值時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，并指出此時(shí)函數(shù)圖象與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)。 (1)求拋物線的解析式； (2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)， (3)若點(diǎn) M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且 OM⊥ BC，垂足為 D，求點(diǎn) M的坐標(biāo)。 分組完成，點(diǎn)評(píng)解題要點(diǎn)。 (2)拋物線頂點(diǎn) P(－ 1，－ 8)，且過(guò)點(diǎn) A(0，－ 6)。 重點(diǎn) ；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。 2．函數(shù) y＝ 3x2與直線 y＝ kx＋ 3的交點(diǎn)為 (2， b)，則 k＝ ______， b＝ ______。 （ 3） 函數(shù) y＝ ax2(a≠ 0)與直線 y＝ 2x－ 3交于點(diǎn) A(1， b)，求： a和 b的值 拋物線 y＝ ax2的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸； x取何值時(shí)，二次函數(shù) y＝ ax2中的 y隨 x的增大而增大 ， 求拋物線與直線 y＝－ 2兩交點(diǎn)及拋物線的頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積。 (1)求直線和拋物線的解析式； (2)如果 D 為拋物線上一點(diǎn)，使得△ AOD 與△ OBC 的面積相等，求 D點(diǎn)坐標(biāo)。 ： (1)教師在學(xué)生合作討論基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)配 方的方法及配方的意義，指出拋物線的一般式與頂點(diǎn)式的互化關(guān)系： y＝ ax2＋ bx＋ c———— → y＝ a(x＋ b2a)2＋ 4ac－ b24a (2)強(qiáng)調(diào)利用拋物線的對(duì)稱性進(jìn)行畫圖，先確定拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性列表、描點(diǎn)、連線。 ；已知函數(shù) mm 2x)1m(y ??? 是二次函數(shù) ，其圖象開(kāi)口方向向下，則 m＝_____，頂點(diǎn)為 _____，當(dāng) x_____0 時(shí)， y隨 x 的增大而增大，當(dāng) x_____0 時(shí)， y隨 x的增大而減小。 難點(diǎn) ：二次函數(shù)圖象的平移。 四 、作業(yè)： 一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖 (3)所示，現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬 AB＝ ，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為 。應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大 ?最大透光面積是多少 ? 五、板書(shū) 第 十 課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與 二次函數(shù) 教學(xué)目標(biāo)： 1．能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出函數(shù)關(guān)系式、 2．使學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況，確定函數(shù)自變量 x的取值范圍。 (1)寫出矩形面積 S 與一邊長(zhǎng) a 的函數(shù)關(guān)系式。 小結(jié)：讓學(xué)生回顧解題過(guò)程，討論、交流，歸納解題步驟： (1)先分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式； (2)研究自變量的取值范圍； (3)研究所得的函數(shù)； (4)檢驗(yàn) x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值： (5)解決提出的實(shí)際問(wèn)題。將 這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大 ? 請(qǐng)同學(xué)們完成解答； 教師巡視、指導(dǎo)； 師生共同完成 解答過(guò)程： 解：設(shè)每件商品降價(jià) x元 (0≤ x≤ 2)，該商品每天的利潤(rùn)為 y元。 重點(diǎn) ： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型 ，應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題 難點(diǎn) ： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍， 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù) 習(xí)舊知 導(dǎo)入新課 1．寫出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 (2)拋物線 y＝ 2x2－ 5x＋ 3與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ______，與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ______。 因?yàn)辄c(diǎn) P(3， 4)在拋物線 y1＝ 2x2－ 8x＋ k＋ 8上，所以有 4＝ 18－ 24＋ k＋ 8 解得 k＝ 2 所以 y1＝ 2x2－ 8x＋ 10 (2)依題意，得 ???y＝ x＋ 1y＝ 2x2－ 8x＋ 10 解這個(gè)方程組，得 ???x1＝ 3y1＝ 4 ， ???x2＝ ＝ 所以拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 (3， 4)， (， )。 (1)x2＋ x－ 1＝ 0(精確到 )； (2)2x2－ 3x－ 2＝ 0。 學(xué)生練習(xí)的同時(shí)，教師巡視指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行講評(píng)。 3．提高學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。 2．已知函數(shù) y＝ x2－ x－ 2。 (2)從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的函數(shù)值大于 0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式 ax2＋ bx＋ c＞ 0 的解；當(dāng)二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的函數(shù)值小于 0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式 ax2＋ bc＋ c＜ 0的解。 教師組織學(xué)生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見(jiàn)，全班交流，從“形”的方面看，函數(shù) y＝ x2－ x－ 34的圖象與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程 x2－ x－ 34＝ 0的解；從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù) y＝ x2－ x－ 34的函數(shù) 值為 0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程 x2－ x－ 34＝ 0 的解。 如圖 (4)所示。水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖 (1)所示。 ． 教學(xué)過(guò)程： 一、引 導(dǎo)學(xué)生看書(shū) 16頁(yè) 導(dǎo)入新課 像書(shū)中這樣的問(wèn)題 ，我們常常會(huì)遇到，如拱橋跨度、拱高計(jì)算等，利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究和解決這些問(wèn)題，具有很現(xiàn)實(shí)的意義。 2．使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)，如何確定它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) ?你能把結(jié)果寫出來(lái)嗎 ? 教 師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流， 匯報(bào)結(jié)果： y＝ ax2＋ bx＋ c（ 配方變形 的過(guò)程略） 當(dāng) a＞ 0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng) a＜ 0時(shí)，開(kāi)口向下。 3．讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過(guò)程，理解二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的性質(zhì)。 當(dāng) x＜ 1時(shí)，函數(shù)值 y隨 x的增大而減小，當(dāng) x＞ 1時(shí)，函數(shù) 值 y隨 x的增大而增大；當(dāng) x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值 y=1。 2．會(huì)確定函數(shù) y=a(x－ h)2＋ k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 課堂練習(xí)： P11練習(xí) 3。 2．二次函數(shù) y＝ 2(x－ 1)2的圖象與二次函數(shù) y＝ 2x2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎 ?這兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系 ? 二、 學(xué)習(xí)新知 探究新知： 學(xué)生 畫出二次函數(shù) y＝ 2(x－ 1)2和 y＝ 2x2的圖象，并加以觀察 教師巡視、指導(dǎo)。 重點(diǎn)： 會(huì)用畫出二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2的圖象，理解 其 性質(zhì)，理解二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2的圖象與二次函數(shù) y＝ ax2的圖象的關(guān)系 。 問(wèn)題 3：當(dāng)自變量 x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值 （既 y） 之間有什么關(guān)系 ?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系 ? 讓 學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，說(shuō)出函數(shù) y＝ 2x2＋ 1與 y＝ 2x2的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱軸相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù) y＝ 2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (0， 0)，而函數(shù) y＝ 2x2＋ 1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (0， 1)。 讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù) y＝ ax2＋ b性質(zhì)探究的過(guò)程，理解二次函數(shù) y＝ ax2＋ b的性質(zhì)及它與函數(shù) y＝ ax2的關(guān)系。拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)． 頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 0， 0） 運(yùn)用新知 （ 1） ．觀察并比較兩個(gè)圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別 ? （ 2） ． 課件出示： 在同一直角坐標(biāo)系中， y=2x2與 y=2x2的圖象，觀察并比較 （ 3） ．將所畫的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么 ?（課件出示） 讓學(xué)生觀察 y＝ x y＝ 2x2的圖象，填空； 當(dāng) a0 時(shí)，拋物線 y=ax2開(kāi)口 ______，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右 ______；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右 ______， _____