【正文】 ω43 = n54(ω52 ω32 ). (31) Using Eqs. (29) and (31) we can writeω43 as ω43 = n54(ω52 ω32)= n54 (n65 (ω61 ω21) n73(ω71 ω21)) =n54(n73 n65) ω21 + n54n65ω61 n54n73ω71. (32) Hence, in matrix form 。 (26) M32 = M,32+ M,53。 c). Therefore, one can write the following equations for the gear pairs: []=[][] （ 14） []=[][] （ 15） []=[][] （ 16） From the thin lines in Fig. 5, we ?nd the following fundamental circuit equations: Fig. 5. The oriented graph representation of the Cincinnati Milacron T3 ω,72,= ω71ω21 （ 17） ω,62=ω61ω21 （ 18） ω,53=ω52ω32 （ 19） ω,52=ω52 （ 20） ω,32=ω32 （ 21） ω,43=ω43 （ 22） From the nodes the following fundamental cutset equations may be derived: M71 = M,72。 c ...). This is shown in Fig. 3. (iv) The heavy lines constitute the tree branches of the graph (contains all the nodes and contains no circuits) [7]. (v) The oriented graph representation of a gearpair connection is shown in Fig. 4. The relation between the relative velocities and moments of the gears shown in Fig. 4 is = where and are the moments of gear i and gear j with respect to the carrier arm k,respectively. (vi) In order to determine the carrier arm (transfer node) of a gear pair we start from one of the nodes which represents the gear in meshes and go through the tree branches to reach the other gear. The node on this path, which has di?erent axis labels on opposite sides, is the transfer node of the gear pair. (vii) Any thin line added to the tree forms a fundamental circuit having one thin line and several heavy lines. (viii) The number of fundamental circuits is equal to the number of thin lines. Fig. 3. The oriented graph representation of a turning pair Fig. 4. The oriented graph representation of a gear pair connection Figure 5 shows the oriented graph representation of the Cincinnati Milacron is obtained .by replacing the turning and gear pairs with their oriented graph representations. Kinematic and static moment analyses In kinematic analysis of the robotic bevelgear train shown in Fig. 1, our aim is to express the joint velocities ω32 ω43 andω52 in terms of the input velocities ω21 ω61 andω71. Note that the velocities measured relative to the reference node are the input velocities and this can be seen easily from the graph shown in Fig. 5. On the other hand, in static moment analysis the aim is to express the input moments M21, M61 and M71 in terms of joint moments M32。 where ωij refers to the relative angular velocity of link i with respect to j. For the robotic bevelgear train considered we have: ω53 = ω52 ω32。 ω62。 ω43=n54 ω53, (5,6)(2)。 導(dǎo)向圖形技術(shù)的 優(yōu)勢 已經(jīng) 體現(xiàn)在 對 Cincinnati Milacron 公司 T3機器人的鉸接式傳動機構(gòu)的運動學分析上了 。 在無導(dǎo)向 圖 形 技術(shù) 中粗實線 代表齒輪副和 細實 線代表 齒輪副 。 (33) 或者更緊湊的形式 ， ω 0 = Nω i。 （ b）運動學分析 將公式（ 17）和（ 21）帶入公式（ 14）中 ω ,32= n73ω ,72。 (24) M21 = M,72+ M,62。 路徑 II ():節(jié)點 2 個（軸副 a和 b）。 運動學和靜力學的瞬間分析 在運動學分 析 圖 1 顯示的機器人的 錐齒輪傳動中 ,我們的 目的 是為了表達 相對于輸入的角速度 ω 2 ω 61和 ω 71，有相同的角速度 ω 3 ω 43 和 ω 52。 (vii)任何的細 實 線添加到樹 型圖都會 形成了一個有一個細 實 線和幾個 粗實線 的 基本 回 路。 (v)導(dǎo) 向圖 形 表示的 齒輪副關(guān)系通過 圖 4顯示 。 (iii)兩個構(gòu)件之間的轉(zhuǎn)動副 主要表現(xiàn) 通過一條定向的粗實線表示一個可控的真實或者虛擬的最終端口 ,這個轉(zhuǎn)動副與 測量角速度和 時間有關(guān) ?；净芈贩匠?(3)(5)是 由 這些齒輪 推導(dǎo)出來的 。 （ 6） 其中 ω ij是構(gòu)件 i 相對與構(gòu)件就的 相對旋轉(zhuǎn)角速度。ω 62這些 未知的角速率 可以通過代換成 ω 21， ω 61和 ω 71這 三 個 輸入 量 。 ω 52=n65 ω 62, （ 4） (3,7)(2)。如果一個 正向 旋轉(zhuǎn) 的 齒輪 j考慮轉(zhuǎn)動節(jié)點 k的作用 產(chǎn)生一種 正向旋轉(zhuǎn)的齒輪 i，那么 齒輪 傳動 比 為 nji = + Nj/Ni,否則 nji = Nj / Ni。 令 齒輪副 的 節(jié)點 為 i和 j并且的轉(zhuǎn)移節(jié)點為 k 。它被稱為轉(zhuǎn)移節(jié)點或者表示載體副 。 基本回路方程 值得注意的是 在 圖 2中 ,每個 輪系邊緣都有一個 相關(guān)的基本 回 路。 3 無導(dǎo)向圖姓技術(shù)表示 在無 導(dǎo)向 圖 姓技術(shù)表示中， 以下步驟進行 ： (1)根據(jù) 機械系統(tǒng) 的 功能原理 : (i)標記每個構(gòu)件的號碼 ( …) (ii)對 同軸轉(zhuǎn)動 副的軸進行標記 (a、 b、 c、 …) (2)對于圖像 : (i) 通過 相應(yīng)的數(shù)的節(jié)點代表各個環(huán)節(jié)。 構(gòu)件 6和 7是 輸入 裝置 。 功能表現(xiàn) 圖 1 中指出 的是 Cincinnati Milacron 公司 T3 機器人的 功能表現(xiàn) 。 2 機器人的錐齒輪傳動 通常一個機器人機械臂是一種開環(huán)運動鏈 ,因為它簡單 ,易于構(gòu)建。 Uyguroglu[10]和 Tokad[11] 闡述了網(wǎng)絡(luò)模型方法對 機器人的 錐齒輪傳動的 運動學和動力學的分析。 定向的線 性圖技術(shù) 自從 六十年代早期 [4][7] 就 被應(yīng)用于電網(wǎng)和包括機械系統(tǒng)一維運動 在內(nèi)的 其他類型的集總物理系統(tǒng) ,。 1 介紹 在近年來 ， 圖理論對機器人的 錐齒輪傳動的應(yīng)用 已經(jīng) 建立起來 。在這兩種技術(shù)中，輪系運動的齒輪結(jié)構(gòu)都是由一個圖像來表示的。雖然非導(dǎo)向圖是簡單的描繪，它們僅用于確定的基本電路的載波節(jié)點。兩種不同的圖形技術(shù) 被 用于機器人的 錐齒輪傳動 :無 導(dǎo) 向和導(dǎo)向圖技術(shù)。周 [8]等人 已經(jīng)將這些技術(shù) 應(yīng)用在 三維系統(tǒng)。 這 種新的圖技術(shù) 已經(jīng) 被 應(yīng) 用 在 錐齒輪傳動的 相對角速率 的 導(dǎo)向的關(guān)系。然而 ,它要求致動器位于尾軸 ,因此這也增加了關(guān)節(jié)機械臂系統(tǒng)的慣性。這個機器人 有 7個 構(gòu)件 ,6個 轉(zhuǎn)動副和 3個齒輪副 。輸入 構(gòu)件 的旋轉(zhuǎn) 通過 齒輪 6和 7傳到末端手爪。 (ii) 通過填寫相應(yīng)的節(jié)點確定固定連接 (參考 ) 圖 1 . Cincinn