北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)64數(shù)列求和-wenkub.com
2024-11-15 04:09 本頁(yè)面
【正文】 3n ＋ 1， ∴ Sn＝? 2 n － 1 ? 34＋ ? ＋ ( n － 1) 32＋ 3 an ＋ 1＝2n2 ( 1 －13 n ＋ 1) ＝n3 n ＋ 1. 5 ． ( 文 ) 在等比數(shù)列 { an} 中，若 a1＝12， a4＝ 4 ，則公比 q ＝________ ； a1＋ a2＋ ? ＋ an＝ ________. [ 答案 ] 2 2 n－ 1－12 [ 解析 ] 本題主要考查等比數(shù)列的基本知識(shí)，利用等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式可解得． a4a1＝ q3＝412＝ 8 ，所以 q ＝ 2 ， 所以 a1＋ a2＋ ?? ＋ an＝12? 1 － 2n?1 － 2＝ 2n － 1－12. ( 理 ) 在等比數(shù)列 { an} 中，若 a1＝12， a4＝－ 4 ，則公比 q ＝________ ； | a1|＋ | a2|＋ ? ＋ | an|＝ ______ __. [ 答案 ] － 2 2 n－ 1－12 [ 解析 ] 本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)及其求和． 依題意： a1＝12， a4＝－ 4 ，則12 f ( 2) ? q3＝－ 4 ， ∴ q3＝－ 8 ， ∴ q ＝－ 2. ∴ an＝12( － 2)n － 1， ∴ | an|＝ 2n － 2. ∴ | a1|＋ | a2|＋ ? ＋ | an|＝12? 1 － 2n?1 － 2＝ 2n － 1－12. 6 ． 等差數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式是 an＝ 1 － 2 n ，其前 n 項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列 {Snn} 的前 11 項(xiàng)和為 ________ ． [ 答案 ] － 66 [ 解析 ] 由等差數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式得 a1＝－ 1 ， 所以其前 n 項(xiàng)和 Sn＝n ? a1＋ an?2＝n ? － 1 ＋ 1 － 2 n ?2＝－ n2. 則Snn＝－ n .所以數(shù)列 {Snn} 是首項(xiàng)為－ 1 ，公差為－ 1 的等差數(shù)列，所以其前 11 項(xiàng)的和為 11 ( － 1) ＋11 102 ( － 1) ＝－66. 課堂典例講練 已知數(shù)列 { an} 是首項(xiàng) a1＝ 4 ，公比 q ≠ 1 的等比數(shù)列， Sn是其前 n 項(xiàng)和，且 4 a1， a5，－ 2 a3成等差數(shù)列． (1) 求公比 q 的值； (2) 求 Tn＝ a2＋ a4＋ a6＋ ? ＋ a2 n的值． [ 思路分析 ] 求出公比，用等比數(shù)列求和公式直接求解． 公式法求和 [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 由題意得 2 a5＝ 4 a1－ 2 a3. ∵ { an} 是等比數(shù)列且 a1＝ 4 ，公比 q ≠ 1 ， ∴ 2 a1q4＝ 4 a1－ 2 a1q2， ∴ q4＋ q2－ 2 ＝ 0 ， 解得 q2＝－ 2( 舍去 ) 或 q2＝ 1 ， ∴ q ＝－ 1. ( 2) ∵ a2， a4， a6， ? ， a2 n是首項(xiàng)為 a2＝ 4 ( － 1) ＝－ 4 ，公比為 q2＝ 1 的等比數(shù)列 ， ∴ Tn＝ na2＝－ 4 n . [ 方法總結(jié) ] 應(yīng)用公式法求和時(shí)，要保證公式使用的正確性，尤其要區(qū)分好等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n項(xiàng)和公式． 在等比數(shù)列 { an} 中， a3＝ 9 ， a6＝ 243 ，求數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式 an及前 n 項(xiàng)和公式 Sn，并求 a9和 S8的值． [ 解析 ] 在等比數(shù)列 { an} 中，設(shè)首項(xiàng)為 a1，公比為 q ，由a3＝ 9 ， a6＝ 243 ，得 q3＝a6a3＝2439＝ 27 ， ∴ q ＝ 3.
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