北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)13反證法-wenkub.com
2024-11-14 00:49 本頁(yè)面
【正文】 ② a 是奇數(shù) , b 是偶數(shù) 。( 3 ) 結(jié)論 . ?? 變式訓(xùn)練 1 ?? 證明 : 無(wú)論 x , y 取任何非零實(shí)數(shù) , 等式1??+1??=1?? + ??總不成立 . 證明 :假設(shè)存在非零實(shí)數(shù) x1, y1,使得等式1??+1??=1?? + ??成立 ,則有y1( x1+y1) +x1( x1+y1) =x1y1, ∴ ??12+ ??12+x1y1= 0 . ∴ ??1+??12 2+34??12= 0 . ∵ x1, y1≠ 0, ∴ ??1+??12 2+34??12 0, 從而得出矛盾 ,故原命題成立 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二 用反證法證明 “ 至多 ”“ 至少 ” 問題 當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以 “ 最多 ”“ 最少 ”“ 唯一 ” 等形式或以否定形式出現(xiàn)時(shí) ,宜用反證法 .注意 “ 至少有一個(gè) ”“ 至多有一個(gè) ”“ 都是 ” 的否定形式分別為 “ 一個(gè)也沒有 ”“ 至少有兩個(gè) ”“ 不都是 ” . 典例提升 2 若 a , b , c 均為實(shí)數(shù) , 且 a = x2 2 y+π2, b = y2 2 z+π3, c= z2 2 x+π6.求證 : a , b , c 中至少有一個(gè)大于 0 . 思路分析 :如果直接從條件推證 ,方向不明 ,過程不可推測(cè) ,可以采用反證法 . 探究一 探究二 探究三 探究四 證明 :假設(shè) a , b , c 都不大于 0, 即 a ≤ 0, b ≤ 0, c ≤ 0, ∴ a + b + c ≤ 0 . ∵ a + b + c= ??2 2 ?? +π2 + ??2 2 ?? +π3 + ??2 2 ?? +π6 = ( x2 2 x ) + ( y2 2 y ) + ( z2 2 z ) + π = ( x 1)2+ ( y 1)2+ ( z 1)2+ π 3 0, 這與 a + b + c ≤ 0 相矛盾 , ∴ 假設(shè)不成立 ,原命題結(jié)論成立 , 即 a , b , c 中至少有一個(gè)大于 0 . ?? 變式訓(xùn)練 2 ?? 設(shè) f ( x ) =x2+ a x+ b , 求證 : |f ( 1 ) |
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