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機(jī)械電子系統(tǒng)的建模與控制-wenkub.com

2025-02-10 13:37 本頁面
   

【正文】 三、相似原理案例分析: kcf ymiuL RCm y + c y + k y = f. . .kcsmssFsYsG???? 21)()()( uidtCRidtdiL ??? ?1kCRsLssUsQsG11)()()(2 ???? uCRqLq ???1. ..常用物理量分類 機(jī)械平動(dòng)系統(tǒng) 機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng) 電氣系統(tǒng) 力 F 轉(zhuǎn)矩 T 電壓 u 質(zhì)量 m 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 電感 L 粘性摩擦系數(shù) f 粘性摩擦系數(shù) f 電阻 R 彈簧系數(shù) k 扭轉(zhuǎn)系數(shù) k 電容的倒數(shù) 1/C 位移 x 角位移 θ 電荷 q 速度 v 角速度 ω 電流 I ?物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)可以有相同的數(shù)學(xué)模型 ?同一數(shù)學(xué)模型可以描述物理性質(zhì)不同的系統(tǒng) 例:已知機(jī)械系統(tǒng)如圖,求其相似的電氣系統(tǒng)。 大部分控制系統(tǒng)不需要調(diào)節(jié)微分時(shí)間。所以,實(shí)用中一般不單獨(dú)使用積分控制,而是和比例控制作用結(jié)合起來,構(gòu)成比例積分( PI)控制。 ?積分環(huán)節(jié):主要用于消除靜差,提高系統(tǒng)的無差度。 經(jīng)過一段時(shí)間的積累后 , 當(dāng)輸入為 0時(shí) , 輸出不再增加 , 保持該值不變 , 具有 記憶功能 。 ( s) ( 1 )pG K T s??oi( ) ( 1 ) ( )X s T s X s?? 1( ) [ ( 1 ) ( ) ] ( ) ( )iix t L T s X s T x t x t T t??? ? ? ? ? ?)1()( ?? TsKsG p1?pK若 對(duì) 比 例 環(huán) 節(jié) 輸 入 單 位 斜 坡 信 號(hào) ,其 輸 出為 圖 中 紅 線 ( K p = 1 ) 。 典型環(huán)節(jié) — 微分環(huán)節(jié) )()( tTxtx io ?. TssG ?)( cu?? tddkkuc?? ??可見, 為理想微分環(huán)節(jié)。 ◆ 數(shù)字方式:用計(jì)算機(jī)進(jìn)行 PID運(yùn)算,將計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換成 模擬量,輸出去控制執(zhí)行機(jī)構(gòu) 標(biāo)準(zhǔn) PID控制算法 ? 模擬 PID調(diào)節(jié)器 ? 典型環(huán)節(jié) — 比例環(huán)節(jié) 定 義: 輸出量與輸入量成正比,輸出既不失真也不延遲地反映輸入的環(huán)節(jié)。 ?G(0)由傳遞函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)決定; 傳遞函數(shù)的零 、 極點(diǎn)及放大系數(shù)決定著系統(tǒng)的瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能 。 圖中 , 零點(diǎn)用 “ O”表示 , 極點(diǎn)用 “ ” 表示 。 如果電樞電阻 Ra和電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Jm很小而忽略不計(jì)時(shí),式 (225)還可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為: )()( tutC ame ??此時(shí),電動(dòng)機(jī)可作為測(cè)速發(fā)電機(jī)使用。 (2)列寫微分方程 (3)消去中間變量 實(shí)例: 建立圖所示的 LRC電路的數(shù)學(xué)模型 。 ?電氣系統(tǒng)三個(gè)基本元件: 電阻 、 電容 和 電感 。 )2( ?Lcc ?c’歸算到軸 I為 c*有: 243212* ).()2( zzzzLc?? 24132( ) ( . )Loozz xzz?? ?電機(jī)軸轉(zhuǎn)角位移輸入 ,工作臺(tái)導(dǎo)軌位移 歸算軸 I的角位移 : i? ox o?( 4)工作臺(tái)位移的歸算 機(jī)械系統(tǒng)的微分方程 (5) 數(shù)學(xué)模型的建立 驅(qū)動(dòng)電機(jī) i? o??J?K*c機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的微分方程: 22*)( dtdJdtdcK oooi ???? ?? ???整理得: iooo KKdtdcdtdJ ??????? ??? *22 22 4 2 4 2 421 3 1 3 1 32 2 2( ) ( . ) * ( ) ( . ) ( ) ( . )L L Loooid x dxz z z z z zJ c K x Kz z dt z z dt z z? ? ? ?? ? ?? ? ?Q Q2和 H分別為液槽在平衡狀態(tài)時(shí)液體的流入量 、 流出量和液位的高度值 。 313324zzzz???????? 機(jī)械系統(tǒng)的微分方程 ( 2)傳動(dòng)剛度的歸算 軸 I的總剛度 為(串聯(lián)): 39。3 ).( zzzzJJ ?工作臺(tái)質(zhì)量 m歸算到軸 III的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 Jm有: 2)2( ?Lmm ?Jm歸算到軸 I的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J’m有: 24321239。 2()t?? 在忽略傳動(dòng)摩擦的情況下,分別針對(duì)兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸列寫力矩平衡方程,有: 2111 1 122222 2 22 fzddJ M c Mdt dtddJ M c Mdt dt????? ? ?? ? ?222 111 2 1 222112221 2 1 2 1 2( ) ( )/ , ,fzfzddJ i J c i c iMdt dtddJ C iM Mdt dti z z J J i J C c i c????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? 機(jī)械系統(tǒng) 1 2 2 1 12 1 1 2 2M z r iM z r????? ? ? ? ?對(duì)于多級(jí)齒輪傳動(dòng) , 同理可推得折算到輸入軸上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與粘性阻尼為: 機(jī)械系統(tǒng)中 , 齒輪傳動(dòng)多用于減速和增大力矩 , 故一般傳動(dòng)比小于 1, 于是多級(jí)齒輪傳動(dòng)中 , 后級(jí)齒輪及負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和粘性摩擦往往可以忽略不計(jì) 。 根據(jù)牛頓第二定律 將輸出變量項(xiàng)寫在等號(hào)的左邊 , 將輸入變量項(xiàng)寫在等號(hào)的右邊 , 并將各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降冪排列 , 得 22d ( ) d ( )( ) ( )ddy t y tf t D k y t mtt? ? ?22d ( ) d ( ) ( ) ( )ddy t y tm D k y t f ttt? ? ? 機(jī)械系統(tǒng)的微分方程 二、機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng) 如圖 (a)示定軸轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng) , 旋轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效為 J, 轉(zhuǎn)動(dòng)軸所受的摩擦設(shè)為粘性摩擦 , 阻尼系數(shù)為 D, 轉(zhuǎn)動(dòng)軸連接剛度為 k,等效模型如圖 (b)所示 。 考慮如圖所示的質(zhì)量彈簧系統(tǒng) ,滑道表面與質(zhì)量塊之間的摩擦力設(shè)為粘性阻尼模型 , 試分析在外力 f(t)作用下 , 質(zhì)量塊位移y的變化規(guī)律 。 在斷裂力學(xué)分析中 , 含裂紋構(gòu)件的應(yīng)力強(qiáng)度因子可根據(jù)柔度求得 。 影響剛度的因素是材料的彈性模量和結(jié)構(gòu)形式 , 改變結(jié)構(gòu)形式對(duì)剛度有顯著影響 。在彈性范圍內(nèi) , 剛度是零件荷載與位移成正比的比例系數(shù) , 即引起單位位移所需的力 。 因此 , 在研究機(jī)械振動(dòng)時(shí) , 還建立有 遲滯阻尼 、比例阻尼 和 非線性阻尼 等模型 。 阻尼力 F的大小與運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度的大小成正比 , 方向相反 , 記作F=cv,
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