【正文】 2023年 2月 下午 8時 26分 :26February 27, 2023 ? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 20:26:1220:26:1220:26Monday, February 27, 2023 ? 1知人者智，自知者明。 下午 8時 26分 12秒 下午 8時 26分 20:26: ? 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 2023年 2月 27日星期一 下午 8時 26分 12秒 20:26: ? 1楚塞三湘接，荊門九派通。 20:26:1220:26:1220:262/27/2023 8:26:12 PM ? 1成功就是日復(fù)一日那一點點小小努力的積累。 2023年 2月 下午 8時 26分 :26February 27, 2023 ? 1行動出成果，工作出財富。 20:26:1220:26:1220:26Monday, February 27, 2023 ? 1乍見翻疑夢，相悲各問年。 ? ? ? ? ? ?121, s i n , 0 , 122kkkkNm m k m m k NN?? ? ???? ????? ? ? ? ? ? ?????? ????DCT次 最佳變換－一階 Markov過程 ?對相關(guān)性較強的數(shù)據(jù)，它有優(yōu)良的能量集中（次最佳變換） m a r k o v 序 序序 序 序 序 序序 序 序 序 RR 序 序 序 序 序K L 序 序 序 序K L 序 序序 序 序 序D C T 序 序 序D C T 序 序序 序 序 序 序??序 序 序謝 謝 :26:1220:2620::26 20:2620:26::26:12 2023年 2月 27日星期一 8時 26分 12秒 ? 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。因此，對于通常遇到的圖象，都可以用更容易計算的 來近似 變換。 BT B U C C 行 列 B=CU VT=VBT VT 快速算法 ? 快速算法是中國人陳文雄 (1977) 提出的 ?N＝ 8 時的算法如圖 ? 對應(yīng)于 ， 對應(yīng)于。 ? 有快速算法： 2 的行列運算，每一次運算變?yōu)? 1 運算， 1 采用 。如下圖中的 “階梯效應(yīng) ” 和后面圖中的 “蚊子效應(yīng) ”。 ?“之”字形掃描 ?使變換系數(shù)所代表的頻率分量由高到低排列，增加連零的個數(shù)，提高變字長游程編碼效率，將二維 8 8 變換系數(shù)排列成一維 1 64 數(shù)據(jù)串。 ?非零變換系數(shù)的位置與它們的幅度值一起傳送 (a) 區(qū)域編碼屏蔽矩陣 (b) 區(qū)域比特分配表 (c) 閾值編碼屏蔽矩陣 變換系數(shù)的閾值編碼 ?對于不同的變換系數(shù)塊，傳送的變換系數(shù)可能不同?；謴?fù)的圖象與原圖象相比失真不大，但有失真。高頻系數(shù)量化后許多變?yōu)? 0，這就為數(shù)據(jù)壓縮打下了基礎(chǔ)。 系數(shù)的幅度分布 ?下圖是從自然圖象（ ) 得到的 8 8 系數(shù)幅度的直方圖。 ( , ) ( , )Tv k l C u m n C?? ?????????由此例可看出：將能量集中于頻率平面的左上角 。通常 ,對高質(zhì)量的圖像，要求信道誤碼率 ，而變換編碼僅要求信道誤碼率 。 變換 ?變換壓縮的主要思想是通過對圖像的變換使分散在各個像素上的能量集中在少數(shù)系數(shù)上，進而甩掉零或近似于零的系數(shù)，以達(dá)到壓縮的目的。 變換 ?離散余弦變換（）是等人在 1974年提出的正交變換方法。即它不能告訴我們某種頻率分量發(fā)生在哪些時間內(nèi)，而這對非平穩(wěn)信號是十分重要的。因此需要提供能給出瞬時頻率的變換工具時頻分析。 “頻率”是我們在工程和物理學(xué)乃至日常生活中最常用的技術(shù)術(shù)語之一。 ?令 B*T 表示刪去 Φ*T 最下面的 （ MN) 行后得到的 M N 矩陣，這樣，變換生成的向量維數(shù)就小一些（ M 1 大?。?，由下式生成： *? Tv B u?? 向量 u 仍然可由下式近似重構(gòu)出來： ? ?u B v?? 這種近似的均方誤差等于刪去的那些特征向量所對應(yīng)的特征值之和 1NkkMM S E ???? ?變換舉例 ?設(shè) 3 1 隨機向量 u 有以下的協(xié)方差矩陣： 6 2 02 2 10 1 1uR????????????該矩陣的特征值和特征向量為： 2????????????1? ??2?????????????3???變換舉例 ?對某個均值為 0 的向量 ＝ (2, 1, ) 有： ?變換后的向量 v 的協(xié)方差矩陣 為： * 2 1 Tvu?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?1*23 0 0 0 00 2 0 0 00 0 0 0TvuRR???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?變換舉例 ?降維：因為 λ3 明顯比其它兩個向量小，因此，假設(shè)將矩陣 Φ 的第三行去掉從而將 v 變成二維向量。 ?將 =0 代入 表達(dá)式： *****{ ( )( ) }{}{ [ ( )] [ ( )] }{ ( )( ) }{ ( )( ) }Tv v vTT T TuuTTuuTTuuTuR E v m v mE v vE u m u mE u m u mE u m u mR? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?Φ*T 矩陣由協(xié)方差矩陣 的 特征向量 φi 的轉(zhuǎn)置構(gòu)成，即 212[] N? ? ??? 變換的特征－去相關(guān) ?由于 Φ 矩陣是正交矩陣，所以 Φ ΦT = I ?同時，矩陣 與其特征向量 φi 應(yīng)符合以下關(guān)系 2u k k kR k 1, 2, .... , N? ? ???代入上述 中 22222 2 22211221 2 1 2111221 1 2 2 1 22[ ] [ ]0[ ] [ ]0TTTTv u u u uNNTTNNTTTTN N NTTNNR R R R R ????? ? ? ? ? ????????? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? 變換的特征－去相關(guān) 22111212200[]00TTv NNTNR????? ? ??????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ?????? 結(jié)論： ? v 向量的平均向量為 0， 直流分量為 0。 變換的基核矩陣和定義 ?協(xié)方差矩陣 的特征向量可以構(gòu)成一個 N2 N2 的矩陣 Φ， Φ 的共軛轉(zhuǎn)置 Φ*T 稱 變換的核矩陣 222 2 2 211 21 11 22 212NNN N N Ne? ? ?? ? ????????? ??????? 變換的定義： * ()T uv u m? ? ?uv??正變換 反變換 ?變換基核是隨信號而變化的，不是固定的 —— 自適應(yīng)的。 (卡胡南 列夫 ) 變換 ? 變換產(chǎn)生去相關(guān)的變換系數(shù) ? 基函數(shù)是輸入信號協(xié)方差矩陣的特征向量，因此，它是以統(tǒng)計特性為基礎(chǔ)的，也稱為特征向量變換。 U變換 ? ?? ? 零 均 值20 1, 0 , 111 uuuU ( ) R 0u?? ? ???? ??? ? ? ? ??? ??????3112 13VU??? ????? 輸入矢量 U 的相關(guān) 變換系數(shù) V 的相關(guān) （非對角系數(shù)變?。? ? 酉變換的特性舉例：能量集中與去相關(guān) 設(shè) 其酉變換： ρ表示 u(0) 和 u(1) 的相關(guān)性 酉變換特性－去相關(guān) 酉變換特性 總能量 2σ2 不變，但 v(0) 上的能量大于 v(1) 的，如 ρ=，則 % 的總能量集中在 v(0) 上。 ?收端合成：通過將一組被適當(dāng)加權(quán)的基圖象求和而重構(gòu)圖象，用上面的式子合成。 ? 2 計算量 可分離的正交變換 ?二維變換通過 2 個一維變換實現(xiàn) ?沿著信號塊的行、列方向進行； ?先對行進行運算，再對列進行運算，從而達(dá)到快速的目的。使其復(fù)雜性 (乘法次數(shù)）從 O(N4) 減少為 O(N3)。 正交矩陣的特點 ?正交矩陣的特點 ?每一行元素的平方和等于 1 ?兩個不同行的對應(yīng)元素乘積之和等于零 ?上述兩條對于列也成立 ?例如 c os s i ns i n c osA????????????第一行 22(c os ) ( s i n ) 1??? ? ?第二行 (s i n ) (c os ) 1??乘積 (c os )( s i n ) ( s i n )( cos ) 0? ? ? ?? ? ??用前面的正交矩陣定義計算上述例子 c os s i n c os s i n 1 0[]s i n c os s i n c os 0 1TA A I? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ?正交變換 ?正交變換 u() 表示 N N 的原始圖象 。 ? 乘法： 1000000X100000＝ 100000000000 ? 運算時，數(shù)據(jù)很大，可以變成對數(shù)進行加法 1000000 X 100000＝ 100000000000 取對數(shù) 106 取對數(shù) 105 取指數(shù) 1011 6 ＋ 5 ＝ 11 算法變換 ?基本概念 ?先對信號進行某種函數(shù)變換，從一種域（空間）變換到另一種域（空間），再對變換后的信號進行編碼處理 ?以聲音圖像為例，由于聲音圖像大部分信號都是低頻信號，在頻域中信號較集中，因此將時域信號變換到頻域，再對其進行采樣、編碼 ?變換編碼 ( ) 是一種函數(shù)變換，從一個信號域變換到另一個信號域，將信源輸出分解 /變換為其組成部分，然后根據(jù)每