【正文】 因此， P=q2是 S2(p)，即 S2(p)=q2=p ? 再求出領(lǐng)導(dǎo)者 (企業(yè) 1)所面臨的殘差需求 R(p) =D(p)S2(p)=abpp＝ a(b+1)p ? 由于 R(p)= q1，即 R(p)是企業(yè) 1可以賣掉的產(chǎn)量，有 q1＝ a(b+1)p， 從中解出 83 ? 再根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)者企業(yè) 1的一階條件，確定 q1 ? 把 q1的值代入價(jià)格方程，可知 ? 于是，得到價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)者選擇的最優(yōu)價(jià)格 p。 82 ? 例 4：假定市場需求為 D(p)＝ abp(這里 D(P)是指市場需求 Qd) ，追隨者的成本為 C2(q2)= 1/2q22，領(lǐng)導(dǎo)者的成本函數(shù)為 C1(q1)＝ cq1。 ? 一旦追隨者在領(lǐng)導(dǎo)者給定的價(jià)格 (p)下決定了其供給函數(shù) S2(p)，那么，市場需求留給領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè) (企業(yè) 1)的殘差需求便為 D(p)S2(p)。因此均衡時(shí)，追隨者必然接受領(lǐng)導(dǎo)者定價(jià)，即 p1=p2。 ? 然后，領(lǐng)導(dǎo)者解 以確定他的最優(yōu) P1值。 ? 廠商的邊際成本取決于自身的產(chǎn)量，而產(chǎn)量又取決于雙方的價(jià)格。在宣布其價(jià)格水平以前，領(lǐng)導(dǎo)者必定會(huì)充分考慮追隨者對此將會(huì)做出什么反應(yīng)。因?yàn)楣胖Z市場價(jià)格低于壟斷價(jià)格，并且壟斷產(chǎn)生最大可能的利潤，顯然，當(dāng)價(jià)格進(jìn)一步降到壟斷價(jià)格之下時(shí)，行業(yè)利潤必定下降。所以，企業(yè) 1在斯坦克爾伯格博弈中將比古諾情形中生產(chǎn)得多些。 77 ? 價(jià)格 、 產(chǎn)量與行業(yè)利潤 ? 斯坦克爾伯格博弈比靜態(tài)古諾結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較高的行業(yè)總產(chǎn)量與較低的市場價(jià)格，均衡結(jié)果處于競爭均衡結(jié)果和古諾結(jié)果之間的某個(gè)位置。企業(yè) 1之所以獲得斯坦克爾伯格利潤而不是庫諾特利潤，是因?yàn)樗漠a(chǎn)品一旦生產(chǎn)出來，就變成了一種積淀成本，無法改變，從而使企業(yè) 2不得不認(rèn)為它的威脅是可置信的。 ? 這個(gè)例子也說明，在博弈中，擁有信息優(yōu)勢可能使參與人處于劣勢，而這在單人決策中是不可能的。 ? 在斯塔克博格的產(chǎn)量博弈中，企業(yè) 1本來可以選擇庫諾特均衡產(chǎn)量但它沒有選擇，說明企業(yè) 1在斯坦克爾伯格博弈中的利潤大于庫諾特博弈中的利潤（這種推理稱為顯示收益性論證）。 (qA1qB1)便是先走一步給領(lǐng)導(dǎo)者 (企業(yè) 1) 帶來的好處 (優(yōu)勢 )。如果領(lǐng)導(dǎo)者把追隨者的反應(yīng)函數(shù)納入自己的利潤函數(shù)，則企業(yè) 1的利潤函數(shù)為： ? 求一階條件，得 ? 所以 ? 再把 代入追隨者的反應(yīng)函數(shù) q2=()/2中，可得 ? 該解便是以企業(yè) 1為領(lǐng)導(dǎo)者，以企業(yè) 2為追隨者的斯塔克博格子博弈精煉納什均衡結(jié)果。 70 ? 領(lǐng)導(dǎo)者的問題 ? 一旦領(lǐng)導(dǎo)者知道他給出了 q1會(huì)導(dǎo)致 q2＝ f2(q1)，他就會(huì)給出一個(gè)對自己利潤目標(biāo)有利的 q1去影響追隨者的反應(yīng)函數(shù) q2＝ f2(q1)，從而使自己的利潤極大。即 ? 由上述一階條件．可以解出追隨者的反應(yīng)函數(shù)： ? 這實(shí)際上就是庫諾特模型中企業(yè) 2的反應(yīng)函數(shù)，不同的是，這里 q2是當(dāng)企業(yè) 1選擇 q1時(shí)企業(yè) 2的實(shí)際選擇，而在庫諾特模型中 q2*(q1)是企業(yè) 2對于假設(shè)的 q1的最優(yōu)反應(yīng)。這就要求領(lǐng)導(dǎo)型企業(yè)是在估計(jì)到追隨型企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)的基礎(chǔ)上來做出有利于自身利益極大化的產(chǎn)量決策。即價(jià)格p是 (q1+q2)的函數(shù)，記為 p(q1+q2)； ? 兩個(gè)企業(yè)有相同的不變單位成本 c≥0； ? 兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)同質(zhì)的產(chǎn)品 。比如美國計(jì)算機(jī)行業(yè)。廠商應(yīng)是將遠(yuǎn)期利潤流量的貼現(xiàn)值最大化。在古諾模型中，雖然廠商認(rèn)識到自己關(guān)于競爭對手不會(huì)作出反應(yīng)的古諾猜想是錯(cuò)的，它仍繼續(xù)依賴這個(gè)錯(cuò)誤的猜想，使用單時(shí)期的最佳反應(yīng)函數(shù)。 64 ? （ 3）古諾模型存在的問題 ? a、靜態(tài)模型 (如古諾模型 )僅在比較靜態(tài)分析中有用，并不描述從一個(gè)均衡到另一個(gè)均衡的動(dòng)態(tài)過程。 1990年初，微軟與 Encarta聯(lián)手出版了電子百科全書 (CD版 )，售價(jià)不超過 100美元。 ? 但也存在生產(chǎn)能力比價(jià)格調(diào)整更快的情況，如軟件業(yè)，保險(xiǎn)業(yè)和銀行業(yè)等，尤其是軟件的拷貝，很方便就能增加產(chǎn)量以滿足需求增加。 ? 小結(jié)如下：如果企業(yè)的生產(chǎn)能力和產(chǎn)量易于調(diào)整，那么伯川德模型更符合雙寡頭壟斷的競爭狀況；如果企業(yè)的生產(chǎn)能力和產(chǎn)量難于調(diào)整，那么古諾模型更符合雙寡頭壟斷的競爭狀況。 ? 相反，如果假定相對于價(jià)格而言，產(chǎn)量是短期決策，即調(diào)整產(chǎn)量比調(diào)整價(jià)格容易。而后者認(rèn)為雙寡頭壟斷的競爭就足以使價(jià)格降到完全競爭的水平。在有 15個(gè)相同的企業(yè)存在時(shí)，效率的損失接近于零。古諾模型中均衡點(diǎn) N在這兩根線之間，說明古諾模型的產(chǎn)量比壟斷多，比完全競爭少。 60 ? 3．壟斷，雙寡頭壟斷和完全競爭的比較 ? 雙寡頭壟斷是介于壟斷和完全競爭之間的市場結(jié)構(gòu)。于是，讓 我們有 即 ? 注意到該式的右端是與我們考慮的企業(yè) j是誰無關(guān)，因此均衡時(shí)，所有的企業(yè)的 bq*必然有： ? 從上式中可以看出 ac的必要性。 54 ? (7)舉例 ? 假設(shè)市場需求為 P=(q1+q2)， c1＝ 5q1； c2＝ ，求古諾均衡，并相應(yīng)地求出 ， 。換言之，該函數(shù)是指在給定企業(yè) 1對企業(yè) 2的行為的預(yù)測后，企業(yè) 1的決策。根據(jù)這兩點(diǎn)，可以畫出如圖 q1* (q2)。毫無疑問，企業(yè) 1的最優(yōu)產(chǎn)量就是壟斷產(chǎn)量 q1* (0)= q m。顯然，企業(yè) 1利潤最大化時(shí)的產(chǎn)量應(yīng)當(dāng)是其剩余邊際收益等于邊際成本時(shí)的產(chǎn)量。 ? 可以同樣畫出企業(yè) 2的若干條等利潤線，然后畫出企業(yè) 2的反應(yīng)線 (從略)。由該點(diǎn)所確定的 q1*就是企業(yè) 1對于q20的反應(yīng)。在圖 ，是在 上選擇 B點(diǎn)。當(dāng) q2＝ 0時(shí)，企業(yè) 1的等利潤線就成為 ? 當(dāng)市場上只有企業(yè) 1提供的產(chǎn)量 q1時(shí)， q1越高一般是利潤水平越高；如果同一利潤水平可以由兩個(gè)產(chǎn)量來實(shí)現(xiàn)，則企業(yè)一般選擇較低的產(chǎn)量。 46 ? (4)等利潤線 ? 考慮下列市場需求函數(shù) p＝ abq (a＞ 0， b0) ? 由于 q＝ q1+q2，因此，企業(yè) 1的利潤函數(shù)為 ? 為分析的簡單起見，設(shè) c(qi)為零， i=1， 2。這稱為預(yù)期是理性的，理性預(yù)期是指被實(shí)踐證明是正確的預(yù)期。 從而，企業(yè) 1的利潤極大化問題就可寫成： 44 ? (2)反應(yīng)函數(shù) ? 對于任一給定的關(guān)于企業(yè) 2產(chǎn)量的信念 q2e，都會(huì)有企業(yè) 1相應(yīng)的產(chǎn)量選擇 q1，于是，企業(yè) 1的最佳產(chǎn)出量 q1是其對企業(yè) 2的產(chǎn)量的信念 q2e的函數(shù)，即企業(yè) 1對企業(yè) 2產(chǎn)量的“反應(yīng)函數(shù)”： q1＝ f1(q2e)。 43 ? 二、產(chǎn)量決策靜態(tài)：古諾模型 ? 兩個(gè)企業(yè)的古諾模型 ? （ 1）市場結(jié)構(gòu)與利潤最大化函數(shù) ? 假設(shè)市場上只有兩家企業(yè)，生產(chǎn)相同產(chǎn)品，且同時(shí)決定企業(yè)的產(chǎn)量。更為普遍地可以證明，當(dāng)廠商生產(chǎn)能力嚴(yán)格有限或邊際成本在某一相對較低的產(chǎn)出水平急劇上升，就不存在純戰(zhàn)略納什均衡。 ? 假設(shè)兩個(gè)企業(yè)分別為 i和 j，它們中每個(gè)企業(yè)的最大生產(chǎn)能力是 K，單位生產(chǎn)成本相同為 c，且保持不變，市場需求函數(shù)為 Q=D(P)。行業(yè)內(nèi)的大廠商能夠通過擴(kuò)張規(guī)模、創(chuàng)新技術(shù)等途徑降低產(chǎn)品成本，進(jìn)而確立其主導(dǎo)地位，實(shí)行價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)制，制定高于競爭性的價(jià)格水平； ? (4) 生產(chǎn)能力的約束 (capacity constraints)。而現(xiàn)實(shí)中，各廠商的產(chǎn)品存在客觀差異和消費(fèi)者主觀偏好，因此具有差別優(yōu)勢的企業(yè)制定高價(jià)格并不會(huì)完全失去市場，最終寡占市場的均衡價(jià)格就會(huì)高于完全競爭價(jià)格水平； ? (2) 動(dòng)態(tài)競爭 (dynamic petition)。 39 ? 伯川德模型的含義 ? 伯川德模型表明，即使在雙寡頭壟斷市場．只要兩家企業(yè)展開價(jià)格競爭，也足以實(shí)現(xiàn)完全競爭的市場績效?？梢宰C明當(dāng) 很小時(shí)，有 D(Pi* )(Pi*c )D(Pi*)(Pi*c)/2， 因此 i企業(yè)仍有動(dòng)力繼續(xù)降價(jià)，降價(jià)競爭過程將持續(xù)到 Pi*=c為止。令市場需求函數(shù)為 Q=D(P)，兩個(gè)企業(yè)分別為 i和 j，則企業(yè) i所面臨的需求 Di可以表述為： ? 由于各個(gè)企業(yè)是同時(shí)并且非合作地定價(jià)，這就需要參與定價(jià)的企業(yè)在推測別人要價(jià)的基礎(chǔ)上，通過自身最優(yōu)定價(jià)而實(shí)現(xiàn)利潤最大化。 ? 納什均衡是一對戰(zhàn)略 (這里是價(jià)格戰(zhàn)略 )均衡，此時(shí)沒有哪個(gè)企業(yè)能通過單方面改變價(jià)格來獲利。由上可知：當(dāng) p2MC時(shí)，企業(yè) 1選擇價(jià)格 p1=MC；當(dāng)MCp2pm時(shí)，企業(yè) 1選擇略低于 p2的定價(jià) p1；當(dāng) p2pm(壟斷價(jià)格 )時(shí)，企業(yè)選擇壟斷價(jià)格 p1=pm。 ? 假如企業(yè) 1預(yù)計(jì)企業(yè) 2的定價(jià)低于邊際成本，那么企業(yè) 1的最優(yōu)選擇是制定高于企業(yè) 2的價(jià)格，即相當(dāng)于邊際成本水平。假設(shè)企業(yè) 1預(yù)計(jì)企業(yè) 2的定價(jià)將高于壟斷價(jià)格，那么企業(yè) 1的最佳戰(zhàn)略是按照壟斷水平定價(jià)，此時(shí)它將獲得所有的需求和壟斷利潤。 34 ? 因?yàn)閮蓚€(gè)企業(yè)的產(chǎn)品是同質(zhì)因而是完全替代的，所以兩個(gè)企業(yè)中定價(jià)低者將獲得所有需求。 市場競爭博弈模型 33 博弈類型 選擇變量 同時(shí) 序列 產(chǎn)量決策 古諾均衡 產(chǎn)量的 “領(lǐng)導(dǎo)一追隨 ” 價(jià)格決策 Bettrand均衡 價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型 產(chǎn)品差異決策 豪泰林模型 ? 二、價(jià)格決策靜態(tài)：伯川德模型 ? 基本模型 ? 定價(jià)也許是企業(yè)決策中的最基本戰(zhàn)略，每個(gè)企業(yè)所面臨的消費(fèi)者需求的大小取決于其定價(jià)。這就是古諾模型?，F(xiàn)實(shí)中的市場結(jié)構(gòu)往往居于這兩個(gè)極端之間。 ? 對未來行動(dòng)的承諾會(huì)帶來戰(zhàn)略價(jià)值。最普通的均衡概念是納什均衡 ——在這種情況下參與博弈的每一方都不可能通過單獨(dú)改變戰(zhàn)略來達(dá)到最優(yōu)。博弈包括參與者、規(guī)則和收益函數(shù)。實(shí)際上，在第一階段因?yàn)楸畴x而得到的收益要少于在第二階段由于參與者 2的“報(bào)復(fù)”而導(dǎo)致的收益損失。因?yàn)椴┺牡碾p方都有動(dòng)機(jī)去背離該選擇，所以在一次博弈中這一選擇無法維持。但是在第一階段選擇 M會(huì)導(dǎo)致在第二階段選擇 (B， R)，這樣收益僅僅增加 1，即總收益只有 7，比 9少。 ? 可以驗(yàn)證第一階段的行動(dòng)也是納什均衡的一部分。假設(shè)第一階段的結(jié)果是 (T， L)，則選定的戰(zhàn)略要求參與者在第二階段中選擇 (M， C)。 28 ? 考慮另外一組戰(zhàn)略。 ? 重復(fù)博弈的均衡。我們先研究一次博弈的均衡。參與者 1的戰(zhàn)略必須表示階段 1選擇什么以及作為階段 1選擇結(jié)果的函數(shù)，階段 2選擇什么。表 8中的一次博弈中，博弈的每一方都有三個(gè)行動(dòng) /戰(zhàn)略選擇：參與者 1選擇 T， M，B；參與者 2選擇 L， C， R。重復(fù)博弈 (repeated game)被定義為一次博弈或階段博弈 (stage game)的多次重復(fù)。當(dāng)博弈只進(jìn)行一次時(shí)，每個(gè)參與人只關(guān)心一次性的支付；但如果博弈重復(fù)多次，參與人可能會(huì)為了長遠(yuǎn)利益而犧牲眼前利益從而選擇不同的均衡戰(zhàn)略。那么，應(yīng)該把生產(chǎn)能力的決策放在第一階段而把定價(jià)的決策放在第二階段。 24 ? 行動(dòng)的時(shí)間將在圖 3中給予描述。另一方面，定價(jià)是典型的短期變量，企業(yè)可以用相對較低的成本來頻繁改變。 ? 參與者 2通過簽訂合約，可置信的承諾當(dāng)其在 r和 之間進(jìn)行選擇的時(shí)候，一定會(huì)選擇 r，否則會(huì)得到處罰。 ? 再退回一步，考察參與者 2在 b和 之間的最佳選擇。在參與者 2選擇 r還是 時(shí)，最佳的選擇是 r。左邊的子博弈除了參與者 2在戰(zhàn)略組合 (e， )收益從20變成 20以外，其他都與右邊的博弈相同。首先決定權(quán)現(xiàn)在屬于參與者 2，決定是否簽訂上述合約 (b或 )。這一點(diǎn)難以置信是因?yàn)榻o定參與者 1選擇 e，則參與者 2的最好選擇是 。然后，在結(jié) 2已求得決策的情況下求解結(jié) 1的決策。但如果參與者 1進(jìn)入，參與者 2是否會(huì)決定報(bào)復(fù)？答案是“不會(huì)”：因?yàn)槿绻麍?bào)復(fù)，參與者 2只能收益 10，而如果不報(bào)復(fù)，則收益為 20。如果選中后者，則博弈結(jié)束，收益為 1=0(進(jìn)入者收益 )， 2=50(在位者收益 )。如進(jìn)入者選擇“進(jìn)入”，在位者選擇默許，支付水平分別為 10和 20。 ? 擴(kuò)展型 (extensive form)： 包含五個(gè)要素： (1)參與人， (2)每個(gè)參與人選擇行動(dòng)的時(shí)點(diǎn)， (3)每個(gè)參與人在每次行動(dòng)時(shí)可供選擇的行動(dòng)集合， (4)每個(gè)參與人在每次行動(dòng)時(shí)有關(guān)對手過去行動(dòng)選擇的信息， (5)支付函數(shù)。這就需要定義動(dòng)態(tài)博弈中的“子博弈精煉納什均衡”。 ? 第三，由于不考慮自己選擇對別人選擇的影響，納什均衡允許了不可置信威脅的存在。 17 ? 三、動(dòng)態(tài)博弈：承諾和逆向歸納 ? 不可置信承諾 ? 前述的納什均衡分析存在三個(gè)不足： ? 第一，一個(gè)博弈可能有無數(shù)個(gè)納什均衡，不能確信哪個(gè)納什均衡會(huì)實(shí)際發(fā)生。在表 6的博弈中， (T， L)是納什均衡，但不是重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡，無法通過重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略