河北省衡水20xx屆高三下學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-wenkub.com
2024-11-11 19:58 本頁面
【正文】 ， 即準(zhǔn)線被雙曲線 C 截得的弦長為： ， ∵ 拋物線 y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的弦長是 ， ∴ = be2， 即： c2=3ab， ∴ 2c4=9a2（ c2﹣ a2）， ∴ 2e4﹣ 9e2+9=0 ∴ e= 或 ， 又過焦點且斜率為 1 的直線與雙曲線的右支交于兩點， ∴ 漸近線 y= x的斜率 ＜ 1， 即 b＜ c，則 b2＜ c2， 即 c2﹣ a2＜ a2， 則 c2＜ 2a2， c＜ a， 則 e= ＜ ∴ e= ． 故答案為： 16．用 g（ n）表示自然數(shù) n 的 所有因數(shù)中最大的那個奇數(shù)；例如： 9 的因數(shù)有 1， 3， 9， g（ 9） =9， 10 的因數(shù)有 1， 2， 5， 10， g（ 10） =5，那么 g（ 1） +g（ 2） +g（ 3） +…+g= ． 【考點】 數(shù)列的求和． 【分析】 本題解決問題的關(guān)鍵是利用累加法和信息題型的應(yīng)用，即利用出題的意圖求數(shù)列的和． 【解答】 解：根據(jù) g（ n）的定義易知當(dāng) n 為偶數(shù)時， g（ n） =g（ n）， 且若 n 為奇數(shù)則 g（ n） =n， 令 f（ n） =g（ 1） +g（ 2） +g（ 3） +…g（ 2n﹣ 1） 則 f（ n+1） =g（ 1） +g（ 2） +g（ 3） +…g（ 2n+1﹣ 1） =1+3+…+（ 2n+1﹣ 1） +g（ 2） +g（ 4） +…+g（ 2n+1﹣ 2） = +g（ 1） +g（ 2） +…+g（ 2n﹣ 1） =4n+f（ n） 即 f（ n+1）﹣ f（ n） =4n 分別取 n 為 1， 2， …， n 并累加得 f（ n+1）﹣ f（ 1） =4+42+…+4n=（ 4n﹣ 1） 又 f（ 1） =g（ 1） =1，所以 f（ n+1） = +1 所以 f（ n） =g（ 1） +g（ 2） +g（ 3） +…g（ 2n﹣ 1） = （ 4n﹣ 1﹣ 1） +1 令 n=2020 得 g（ 1） +g（ 2） +g（ 3） +…+g= ． 故答案為： 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70分 .解答 應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17．在銳角 △ ABC 中，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，已知 a= ， b=3， sinB+sinA=2 ． （ Ⅰ ） 求角 A 的大小； （ Ⅱ ） 求 △ ABC 的面積． 【考點】 正弦定理；余弦定理． 【分析】 （ Ⅰ ）銳角 △ ABC 中，由條件利用正弦定理求得 sinB=3sinA，再根據(jù)sinB+sinA=2 ，求得 sinA的值，可得角 A 的值． （ Ⅱ ） 銳角 △ ABC 中，由條件利用余弦定理求得 c的值，再根據(jù) △ ABC 的面積為 bc?sinA，計算求得結(jié)果． 【解答 】 解：（ Ⅰ ）銳角 △ ABC 中，由條件利用正弦定理可得 = ， ∴ sinB=3sinA， 再根據(jù) sinB+sinA=2 ，求得 sinA= ， ∴ 角 A= ． （ Ⅱ ） 銳角 △ ABC 中，由條件利用余弦定理可得 a2=7=c2+9﹣ 6c?cos ，解得 c=1 或 c=2． 當(dāng) c=1 時， cosB= =﹣ ＜ 0，故 B為鈍角，這與已知 △ ABC 為銳角三角形相矛盾，故不滿足條件． 當(dāng) c=2 時， △ ABC 的面積為 bc?sinA= ?3?2? = ． 18．某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機在 10 個賣場的銷售量（單位：臺）， 并根據(jù)這10 個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖．為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名 為該型號電視機的 “星級賣場 ”． （ Ⅰ ）當(dāng) a=b=3 時，記甲型號電視機的 “星級賣場 ”數(shù)量為 m，乙型號電視機的 “星級賣場 ”數(shù)量為 n，比較 m， n 的大小關(guān)系； （ Ⅱ ）在這 10 個賣場中，隨機選取 2 個賣場，記 X 為其中甲型號電視機的 “星級賣場 ”的個數(shù)，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望． （ Ⅲ ）若 a=1，記乙型號電視機銷售量的方差為 s2，根據(jù)莖葉圖推斷 b為何值時， s2達(dá)到最小值．（只需寫出結(jié) 論） 【考點】 離散型隨機變量的期望與方差；莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差． 【分析】 （ Ⅰ ）根據(jù)莖葉圖，可得甲、乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，甲型號電視機的 “星級賣場 ”數(shù)量為 m=5，乙型號電視機的 “星級賣場 ”數(shù)量為 n=5，可得結(jié)論； （ Ⅱ ） X 的可能取值為 0， 1， 2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望． （ Ⅲ ）若 a=1， b=0 時， s2達(dá)到最小值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）根據(jù)莖葉圖，可得甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=24， 乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 =， 甲型號電視機的 “星級賣場 ”數(shù)量為 m=5，乙型號電視機的 “星級賣場 ”數(shù)量為 n=5， 所以 m=n； （ Ⅱ ） X 的可能取值為 0， 1， 2， P（ X=0） = = ， P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， X 的分布列為： X 0 1 2 P ∴ Eξ=0 +1 +2 =1． （ Ⅲ ）若 a=1， b=0 時， s2達(dá)到最小值． 19．如圖，在邊長為 4 的菱形 ABCD 中， ∠ BAD=60176。 ∴△ BDC 的外接圓的半徑為 =1 由題意可得：球心到底面的距離為 ， ∴ 球的半徑為 r= = ． 外接球的表面積為： 4πr2=7π 故選： A． 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體體積為 ． 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 首先根據(jù)三視圖把平面圖轉(zhuǎn)換成立體圖形，進(jìn)一步利用幾何體的體積公式求出結(jié)果． 【解答】 解：根據(jù)三 視圖得知： 該幾何體是以底面邊長為 2 的正方形，高為 的四棱錐， 所以： V= = 故答案為： 14．已知向量 與 的夾角為 60176。 20202020 學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三（下）二調(diào)數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12個小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．已知集合 A={1， 3， 4， 5}，集合 B={x∈ Z|x2﹣ 4x﹣ 5＜ 0}，則 A∩B的子集個數(shù)為（ ） A． 2 B． 4 C． 8 D． 16 2．如圖，復(fù)平面上的點 Z1， Z2， Z3， Z4到原點的距離都相等，若復(fù)數(shù) z 所對應(yīng)的點為 Z1，則復(fù)數(shù) z?i（ i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點為（ ） A． Z1 B． Z2 C． Z3 D． Z4 3．下列四個函數(shù)，在 x=0 處取得極值的函數(shù)是（ ） ①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2x． A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①③ 4．已知變量 x， y 滿足：： ，則 z=（ ） 2x+y 的最大值為（ ） A． B． 2 C． 2 D． 4 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（ ） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 6．兩個等差數(shù)列的前 n 項和之比為 ，則它們的第 7 項之比為（ ） A． 45： 13 B． 3： 1 C． 80： 27 D． 2： 1 7．在某次聯(lián)考數(shù)學(xué)測試
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