陜西省西安市西北20xx年中考數學三模試卷含解析-wenkub.com
2024-11-11 17:21 本頁面
【正文】 =4 = ； （ 2）由題意得， AM=t， 當 0≤ t≤ 4時， CN=2t， ∵∠ D=120176。 ， ∴△ AEB∽△ FAB， ∴ ， ∴ FA= = a． 在 Rt△ AEC中， AE=3a， CE=a， AC=2 ， ∴ AE2+CE2=AC2， 即 9a2+a2=40， 解得 ： a=2或 a=﹣ 2（ 舍去 ）， ∴ AF= a= ． 25．已知二次函數 C1： y=﹣ ax2+bx+3a的圖象經過點 M（ 1， 0）、 N（ 0，﹣ 3），其關于原點對稱后的二次函數 C2與 x軸交于 A、 B兩點（點 B在點 A右側）與 y 軸交與點 C，其拋物線的頂點為 D． （ 1）求對稱后的二次函數 C2的解析式； （ 2）作出拋物線 C2的圖象，連接 DC、 BC、 DB，求證： △ BCD是直角三角形； （ 3）在拋物線 C2 圖象的對稱軸右側的拋物線上是否存在點 P，使得 △ PDC 為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點 P的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】 二次函數綜合題． 【分析】 （ 1）將點 N（ 0，﹣ 3）代入 y=﹣ ax2+bx+3a求得 a的值，然后再將點 M的坐標代入可求得 b 的值與可得到二次函數 C1的解析式，然后通過配方可得到 C1的頂點坐標，然后由C1與 C2關于原點對稱可得到二次函數 C2的解析式； （ 2）先根據題意畫出圖形，然后再求得點 B、 C、 D的坐標，接下來，依據兩點間的距離公式求得 CD BC DB2的值，最后依據勾股定理的逆定理進行證明即可； （ 3）當 CD=DP 時，依據二次函數和等腰三角形的對稱性可求得點 P 的坐標 ，當點 P 在 CD的垂直平分線上時，可先求得 CD 的解析式，然后再求得 CD 的垂直平分線 EP 的解析式，然后求得 PE與拋物線的交點坐標即可；根據圖形可知 CP＞ CD，故此不存在 CD=PC的情況． 【解答】 解：（ 1）將點 N（ 0，﹣ 3）代入 y=﹣ ax2+bx+3a得： 3a=﹣ 3，解得 a=﹣ 1， ∴ 二次函數 C1： y=x2+bx﹣ 3． 將 M（ 1， 0）代入拋物線的解析式得： 1+b﹣ 3=0，解得 b=2． ∴ 二次函數 C1： y=x2+2x﹣ 3=（ x+1） 2﹣ 4． ∵ 二次函數 C1與二次函數 C2關于原點對稱， ∴ 二次函數 C2： y=﹣（ x﹣ 1） 2+4． （ 2）如圖 1所示： ∵ 二次函數 C2： y=﹣（ x﹣ 1） 2+4． ∴ D（ 1， 4）． ∵ 當 x=0時， y=3， ∴ C（ 0， 3）． ∵ 令 y=0得﹣（ x﹣ 1） 2+4=0，解得 x=3或 x=﹣ 1， ∴ B（ 3， 0）， A（﹣ 1， 0）． ∵ 依據兩點間的距離公式可知 CD2=（ 1﹣ 0） 2+（ 4﹣ 3） 2=2， BC2=（ 3﹣ 0） 2+（ 3﹣ 0） 2=18；BD2=（ 3﹣ 1） 2+（ 4﹣ 0） 2=20， ∴ CD2+BC2=BD2． ∴△ BCD是直角三角形． （ 3）存在． 理由 ： ① 如圖 2所示： 由拋物線的對稱性質可知：當點 P與點 C關于 x=1對稱時， △ CDP為等腰三角形， ∴ P（ 2， 3）． ② 如圖 3所示：當點 P在 CD的垂直平分線上時， △ CDP為等腰三角形． 設 CD的解析式為 y=kx+3，將點 D的坐標代入得： k+3=4，解得： k=1． 由中點坐標公式可知 E（ ， ） ∴ 直線 PE的解析式 y=﹣ x+b，將 E（ ， ）代入得：﹣ +b=，解得： b=4， ∴ 直線 PE的解析式為 y=﹣ x+4． 將 y=﹣ x+4與 y=﹣（ x﹣ 1） 2+4聯立，解得： x= 或 x= （舍去） ∴ y=﹣ x+4= ． ∴ 點 P的坐標為（ ， ）． ③∵ 當點 P作點 D右側的拋物線上運動時， PC＞ PD， ∴ 不存在 PC=PD的情況． 綜上所述，點 P的坐標為 P（ 2， 3）或（ ， ）時， △ PCD為等腰三角形． 26．如圖 1，在菱形 ABCD中， ∠ D=120176。 ， ∴ BD⊥ AC． ∵ BA=BC， ∴ AD=CD， ∠ CBD=∠ ABD． ∵ AF與 ⊙ O相切， ∴∠ FAB=∠ CAF+∠ CAB=90176。 =m+1 18．尺規(guī)作圖 如圖，已知 ∠ AOB和 C、 D兩點，求作一點 P，使 PC=PD，且 P到 ∠ AOB兩邊的距離相等．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡） 【考點】 作圖 — 基本作圖；角平分線的性質；線段垂直平分線的性質． 【分析】 利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進而求出其交點即可． 【解答】 解：如圖所示： P點即為所求． 19．創(chuàng)建國家森林城市是西安市加強城市生態(tài)建設，提升城市品位，構建和諧文明西安的重要舉措．在創(chuàng)建國家森林城市過程中，相關部分對栽下的甲、乙、丙、丁四個品種的樹苗進行成活率觀測，以下是根據觀測數據制成的統計圖表的一部分： 栽下的各品種樹苗棵樹統計表 樹苗品種 甲種 乙種 丙種 丁種 植樹棵樹 150 125 125 經觀測計算得出丙種樹苗的成活率為 %．你根據以上信息，解答下列問題： （ 1）這次栽下的四個品種的樹苗共 500 棵，其中乙品 種樹苗為 100 棵； （ 2）圖 1中，甲種樹苗占 30 %，乙種樹苗占 20 %，請將圖 2補充完整． 【考點】 條形統計圖；統計表；扇形統計圖． 【分析】 （ 1）根據丙種植樹 125棵，占總數的 25%，即可求得總棵樹，然后求得乙種的棵樹； （ 2）利用百分比的意義即可求得甲和乙所占的百分比． 【解答】 解：（ 1）這次栽下的四個品種的樹苗總棵樹是： 125247。 ， ∴∠ ACB=∠ DCE ∵∠ A=∠ D， ∴△ ACB∽△ DCE， ∴ = ， ∴ CE= ?DC=2DC， 當 DC最大時， CE最大，即 DC為 ⊙ O的直徑時， CE最大，此時 CE=2 2 =4 ． 故答案為： 4 ． 三、解答題 16．計算： （﹣ sin45176。 ， 故答案為： 35176。 247。 ，根據內 角和外角互補可得 x+2x=180，解可得 x的值，再利用外角和 360176。 ， ∴△ ABC是等邊三角形， ∴∠ ACB=∠ BAC=60176。 ， 故選 D． 5．已知正比例函數 y=（ m﹣ 1） x+m2﹣ m﹣ 2的圖象經過二、四象限，那么 m的值是（ ） A． m=1 B． m=﹣ 1 C． m=2 D． m=﹣ 2 【考點】 一次函數圖象與系數的關系． 【分析】 根據正比例函
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