20xx北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第四章因式分解檢測題b-wenkub.com
2024-11-11 11:08 本頁面
【正文】 y 18．已知 a， b， c 是 △ ABC 的三邊，且滿足關(guān)系式 a2+c2=2ab+2bc﹣ 2b2，則 △ ABC 是 三角形． 三．解答題（共 10 小題） 19．把下列各式分解因式： （ 1） 2m（ m﹣ n） 2﹣ 8m2（ n﹣ m） （ 2）﹣ 8a2b+12ab2﹣ 4a3b3． (3)（ x﹣ 1）（ x﹣ 3） +1． (4)（ x2+4） 2﹣ 16x2． (5) x2+y2+2xy﹣ 1． （ 6）（ x2y2+3）（ x2y2﹣ 7） +37（實數(shù)范圍內(nèi)）． 20．已知 x2+y2﹣ 4x+6y+13=0，求 x2﹣ 6xy+9y2 的值． 21．先化簡，再求值： （ 1）已知 a+b=2， ab=2，求 a3b+2a2b2+ab3 的值． （ 2）求（ 2x﹣ y）（ 2x+y）﹣（ 2y+x）（ 2y﹣ x）的值，其中 x=2， y=1． 22．先閱讀第（ 1）題的解答過程，然后再解第（ 2）題． （ 1）已知多項式 2x3﹣ x2+m 有一個因式是 2x+1，求 m 的值． 解法一：設(shè) 2x3﹣ x2+m=（ 2x+1）（ x2+ax+b）， 則： 2x3﹣ x2+m=2x3+（ 2a+1） x2+（ a+2b） x+b 比較系數(shù)得 ，解得 ， ∴ 解法二：設(shè) 2x3﹣ x2+m=A?（ 2x+1）（ A 為整式） 由于上式為恒等式，為方便計算了取 ， 2 =0，故 ． （ 2）已知 x4+mx3+nx﹣ 16 有因式（ x﹣ 1）和（ x﹣ 2），求 m、 n 的值 ． 23．老師給了一個多項式，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別對這個多項式進行描述，（甲）：這是一個三次四項式； 211c世紀(jì) *教育網(wǎng) （乙）：常數(shù)項系數(shù)為 1；（丙） ：這個多項式 的前三項有公因式；（?。哼@個多項式分解因式時要用到公式法；若這四個同學(xué)的描述都正確，請你構(gòu)造兩個同時滿足這些描述的多項式，并將它因式分解 24．下面是某同學(xué)對多項式（ x2﹣ 4x+2）（ x2﹣ 4x+6） +4 進行因式分解的過程． 解：設(shè) x2﹣ 4x=y， 原式 =（ y+2）（ y+6） +4 （第一步） =y2+8y+16 （第二步） =（ y+4） 2（第三步） =（ x2﹣ 4x+4） 2（第四步） （ 1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的 ． A．提取公因式 B．平方差公式 C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式 （ 2）該同學(xué)因 式分解的結(jié)果 是否徹底？ ．（填 “徹底 ”或 “不徹底 ”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果 ． （ 3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（ x2﹣ 2x）（ x2﹣ 2x+2） +1 進行因式分解． 參考答案與解析 一．選擇題 1． 【分析】 利用因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，進而判斷得出即可． 解； A、 a2+4a﹣ 21=a（ a+4）﹣ 21，不是因式分解，故 A 選項錯誤； B、 a2+4a﹣ 21=（ a﹣ 3）（ a+7），是因式分解，故 B 選項正確； C、（ a﹣ 3）（ a+7） =a2+4a﹣ 21，不是因式分解，故 C 選項錯誤； D、 a2+4a﹣ 21=（ a+2） 2﹣ 25，不是因式分解，故 D 選項錯誤； 故選： B． 2．【分析】 分別將多項式 4x2﹣ 4 與多項式 x2﹣ 2x+1 進行因式分
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