【正文】 因?yàn)楫?dāng) A為一致陣時(shí)，它的每一列向量都是特 征向量，所以當(dāng) A的不一致性不嚴(yán)重時(shí)，取 A的列向量（歸 一化后）平均值作為近似特征向量是合理的。 1。 層次分析法的計(jì)算方法 層次分析法有兩大問題： ① 判斷矩陣一致性的調(diào)整； ② 判斷 矩陣的最大特征根與特征向量的計(jì)算。 ⑷ 層次總排序 各個(gè)方案優(yōu)先程度的排序向量為 )2()3( WWW ???????????????????????????????????????首選旅游地為 ，其次為 ，再者 3P1P2P一般地，若層次結(jié)構(gòu)由 k個(gè)層次（目標(biāo)層算第一層），則 方案的優(yōu)先程度的排序向量為 )2()1()( WWWW kk ???例 某單位擬從 3名干部中選拔一名領(lǐng)導(dǎo)，選拔的標(biāo)準(zhǔn)有政 策水平、工作作風(fēng)、業(yè)務(wù)知識(shí)、口才、寫作能力和健康狀 況。 ?????????????????1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/1154321CCCCCA54321 CCCCC選擇旅游地 景色 費(fèi)用 居住 飲食 旅途 ???????????1`2/15/1212/15213211PPPB321 PPP相對(duì)于景色 ???????????1`383/1138/13/113212PPPB321 PPP相對(duì)于費(fèi)用 相對(duì)于居住 ???????????1`3/13/13113113213PPPB321 PPP相對(duì)于飲食 ???????????1`41113/1433214PPPB21 PPP相對(duì)于旅途 ???????????1444/1114/1113215PPPB21 PPP⑶ 層次單排序 所謂層次單排序是指，對(duì)于上一層某因素而言，本層次各因素 的重要性的排序。見下圖 1P23P目標(biāo)層 選擇旅游地 景色 費(fèi)用 居住 飲食 旅途 準(zhǔn)則層 1P2P3P 方案層 圖 選擇旅游地的層次結(jié)構(gòu) ⑵ 構(gòu)造判斷矩陣 ① 通過相互比較確定各準(zhǔn)則對(duì)于目標(biāo)的權(quán)重，即構(gòu)造判斷矩 陣。首先，你會(huì)確定這些準(zhǔn)則在你心目中各占多大比重，如 1P23P果你經(jīng)濟(jì)寬綽、醉心旅游，自然特別看重景色，而平素簡(jiǎn)樸 或手頭拮據(jù)的人則會(huì)優(yōu)先考慮費(fèi)用，中老年則會(huì)對(duì)居住、飲 食等條件給予較大關(guān)注。如果你以為這些日常生活小事不必作為決策問題認(rèn)真對(duì) 待的話，那么，當(dāng)你面臨報(bào)考學(xué)校、選擇專業(yè)，或者抉擇工 作崗位的時(shí)候，就要慎重考慮、反復(fù)考慮，盡可能地做出滿 意的抉擇了。 max? n二。1111111 nnn aaaaa ?? 。 A的秩為 1， A的唯一非零特征根為 n。 設(shè) ???????????????nW????21有 現(xiàn)在提出相反的問題：如果事先不知道每個(gè)西瓜的重量，也 沒有衡器去稱量，如何判定每個(gè)西瓜的相對(duì)重量呢？即如何 判定那個(gè)最重，那個(gè)次之， … 哪個(gè)最輕呢？ 我們可以通過兩兩比較的方法，得出判斷矩陣 A,然后求出 A的 最大特征值 ，進(jìn)而通過 max? WAW ma x??求出 A的特征向量 ???????????????nW????21然后通過 niniiii ,2,11????????將 規(guī)范化： ???????????????nW????21W則 即為 n個(gè)西瓜的相對(duì)重量。 一。它 具有思路清晰、方法簡(jiǎn)單、適用面廣、系統(tǒng)性強(qiáng)等特點(diǎn)， 便于普及推廣，可成為人們工作中思考問題、解決問題的 一種方法。在進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)，經(jīng)常會(huì)碰到這樣的一類問題：有 些問題難以甚至根本不可能建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行定量分析； 也可能由于時(shí)間緊，對(duì)有些問題還來不及進(jìn)行過細(xì)的定量 分析，只需作出初步的選擇和大致的判定就行了。隨后， AHP的理論研究和實(shí)際應(yīng)用在我國(guó)迅 速開展。 1980年， Saaty 教授出版了有 關(guān) AHP的論著。 層次分析法 層次分析法（ Analytical Hierarchy Process ,簡(jiǎn)稱 AHP)是美 國(guó)匹茲堡大學(xué)教授 20世紀(jì) 70年代提出的一種系統(tǒng) 分析方法。它們的 功率和價(jià)格分別為 指標(biāo) 牌號(hào) 功率 /kw 價(jià)格 /萬元 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 60 65 70 問該公司決策者應(yīng)作何種決策？ 解：這是一個(gè)涉及功率和價(jià)格的多目標(biāo)決策問題，且兩個(gè)目標(biāo) 相互矛盾，量綱也不同，無法用絕對(duì)數(shù)字進(jìn)行比較。 例 某公司欲購(gòu)置一批汽車，須考查兩項(xiàng)指標(biāo)：功率和價(jià)格。 決策者 )(rurⅠ Ⅱ Ⅲ 銷路差 銷路好 銷路差 銷路好 Ⅳ Ⅴ 銷路好 銷路差 銷路好 銷路差 收益值 效用值 20 10 100 20 200 50 100 50 ⑶ 計(jì)算各結(jié)點(diǎn)的效用 期望值： 結(jié)點(diǎn) ① ： ????萬元 結(jié)點(diǎn) ② ： 結(jié)點(diǎn) ③ ： ????萬元 結(jié)點(diǎn) ④ ： ????萬元 結(jié)點(diǎn) ⑤ ： ????萬元 從效用期望值可看出，第 Ⅱ 種工藝方案為最優(yōu)方案。 現(xiàn)求： ⑴ 作出此問題的決策樹。 例 某廠計(jì)劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，經(jīng)預(yù)測(cè)，該信產(chǎn)品銷路好與差 的概率各占 50%，該生產(chǎn)工藝有三種。表明該類決策者，不用效用函數(shù)，只利用期望益損值作為選擇決策的標(biāo)準(zhǔn)就可以了。 三。 決策者 B1 100元 ?元 0元 :1A選擇股票 01號(hào)，預(yù)計(jì) 每手可能分別以概率 0元， 以概率 100元。 1)200( ?u )0( ?u(?) ????uB1 B2 決策者 0元 60元 200元 若決策者選擇 ，則提 高 02號(hào)股票到 60元。 決策者 100元 0元 200元 1A2A求出 時(shí)的效益 值： 0?r )100()1()200()0( ???? uppuu . ?????? ?100? ?200x)(xU得到效用曲線的三點(diǎn)。 minrmaxr ir)( iruir )( iru的效益值。 如當(dāng) 則 則可求出 p )( 2ru )( 1ru 0 , m in2max1 rrrr ?? ,0)(,1)( 21 ?? ruru2 0 1()r r??0r再作出同樣的問題來問決策者，則可在 兩點(diǎn)中 求出一點(diǎn)的效用值?！靶в弥怠笔且粋€(gè)“主觀價(jià)值”，且是一個(gè) 相對(duì)大小的值。 試問老王該選擇何種方式領(lǐng)獎(jiǎng)？ 事件 的期望益損值都是 500元，但有人認(rèn)為應(yīng)選擇 ,1A2,1A他認(rèn)為 的“價(jià)值”比 大，有的相反。 二。 ⑶ 即使同一個(gè)人在不同情況下對(duì)同一 隨機(jī)事件也會(huì)采用 不同的態(tài)度。 ⑵ 同一 隨機(jī)事件對(duì)不同的決策者的吸引力可能完全不同，因 此可采用不同的決策。 例 7（賭一把）一個(gè)正常的人，遇到“賭一把”的機(jī)會(huì)。 但不妨計(jì)算一下其期望值： Y1 0 250 P(Y1=k) 1/2 1/2 方案 B1的收益為隨機(jī)變量 Y1。 4 效用函數(shù)法 一。根據(jù)以 往經(jīng)驗(yàn)，新書的銷售量可能為 50、 100、 150或 200本。 ◎ 某工廠每天的產(chǎn)量可以是 0、 1000、 202 3000、 4000件，每 天的批發(fā)銷售量，根據(jù)市場(chǎng)的需要可能為 0、 1000、 202 3000、 4000件。 解：先計(jì)算后悔值矩陣： 狀態(tài) 方案 4 2 5 3 3 5 4 7 5 5 6 6 3 6 5 7 9 5 8 5 1S2S3S4SA314A 狀態(tài) 方案 1 3 0 2 2 2 3 0 2 2 0 0 3 0 1 2 0 4 1 4 2* 3 4 2* 4 1S2S3S4S2A45A }{max41 ijj b??后悔值矩陣 最優(yōu)方案為 1或 4。對(duì)后悔值矩陣 的每一行即對(duì)應(yīng)每個(gè)方案求出其最大值，再在這些最大值中 求出最小值所對(duì)應(yīng)的方案，即為最優(yōu)方案。遺憾準(zhǔn)則 遺憾準(zhǔn)則又稱最小最大沙萬奇（ Savage)遺憾準(zhǔn)則或后悔準(zhǔn) 則。 計(jì)算公式如下 )}({max)( 1*0 imii AEAu ??? 狀態(tài) 方案 4 2 5 3 3 5 4 7 5 5 6 6 3 6 5 7 9 5 8 5 1S2S3S4SA314A例 5 設(shè)某決策問題的決策收益表為 試按等可能準(zhǔn)則確定其決策方案。若決策者對(duì)客觀情況的評(píng)價(jià)既不樂 觀也不悲觀，主張將樂觀與悲觀之間作個(gè)折衷，具體做法是取 一個(gè)樂觀系數(shù) α (0≤α ≤1)來反映決策者對(duì)狀態(tài)估計(jì)的樂觀程 度，計(jì)算公式如下 }]{min)1(}{max[max)( 111*0 ijnjijnjmii aaAu ?????? ??? ?? 狀態(tài) 方案 4 2 5 3 3 5 4 7 5 5 6 6 3 6 5 7 9 5 8 5 1S2S3S4SA314A例 5 設(shè)某決策問題的決策收益表為 試按折衷準(zhǔn)則確定其決策方案。 一般的，樂觀準(zhǔn)則可用下式表示 }{maxmax)( 11*0 ijnjmii aAu ????? 狀態(tài) 方案 4 2 5 3 3 5 4 7 5 5 6 6 3 6 5 7 9 5 8 5 7 9 7 8 5 1S2S3S4SA314A }{max41 ijj a??例 5 設(shè)某決策問題的決策收益表為